2014年中考数学试题及解析 成都卷试题解析 陈法旺A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（ ）A.-2B.-1C.0D.2 【知识点】有理数的比较大小 【答案】D【解析】根据有理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．解：∵-2<-1<0<2， ∴最大的数是2. 故选D 。

2．下列几何体的主视图是三角形的是（ ）A B C D 【知识点】简单几何体的三视图 【答案】B【解析】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 解：A 的主视图是矩形； B 的主视图是三角形； C 的主视图是圆； D 的主视图是正方形。

故选B 。

3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（ ） A.290×810 B.290×910 C.2.90×1010 D.2.90×1110【知识点】科学记数法（较大数） 【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：将290亿用科学计数法表示为：2.90×1010。

故选C 。

4．下列计算正确的是（ ）A.32x x x =+ B.x x x 532=+C.532)(x x =D.236x x x =÷【知识点】整式的运算 【答案】B【解析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A 、2x x 与不是同类项，不能合并，故A 选项错误；B 、x x x 532=+，故B 选项正确；C 、632)(x x =，故C 选项错误；D 、336x x x =÷，故D 选项错误。

故选B 。

5．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）A B C D 【知识点】轴对称图形 【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A 、是中心对称图形，但不是轴对称图形； B 、是轴对称图形； C 、是轴对称图形； D 、是轴对称图形． 故选；A ．6．函数5-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）A.5-≥xB.5-≤xC.5≥xD.5≤x 【知识点】函数自变量的取值范围 【答案】C【解析】本题考查了函数有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．本题只需考虑偶次根式被开方数大于或等于0。

解：根据题意，得x-5≥0，解得x≥5．故选C．7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A.60° B.50° C.40° D.30°【知识点】平行线的性质【答案】A【解析】本题考查平行线的性质——两直线平行，同位角相等；及平角的定义。

解：由题意可得：∠2=180°- 90°- ∠1=60°。

故选A。

8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩（分）60 70 80 90 100人数 4 8 12 11 5则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）A.70分，80分B.80分，80分C.90分，80分D.80分，90分【知识点】中位数、众数【答案】B【解析】根据中位数、众数的定义直接计算．解：根据中位数的定义——将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，所以中位数是80，众数也为80。

故选B.9．将二次函数322+-=xxy化为khxy+-=2)(的形式，结果为（）（A）4)1(2++=xy（B）2)1(2++=xy（C）4)1(2+-=xy（D）2)1(2+-=xy【知识点】二次函数三种形式的互相转化【答案】D【解析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．解：2)1(21232222+-=++-=+-=xxxxxy.故选D。

10．在圆心角为120°的扇形AOB 中，半径OA =6cm ，则扇形AOB 的面积是（ ）（A ）π62cm （B ）π82cm （C ）π122cm （D ）π242cm【知识点】扇形的面积 【答案】C【解析】本题考查扇形面积的求法，根据扇形面积公式3602R n S π=，代入即可。

解：∵πππ12360612036022=⨯==R n S ， ∴扇形AOB 的面积是π12。

故选C 。

二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上） 11．计算：=-2______. 【知识点】绝对值 【答案】2【解析】本题考查绝对值的概念，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。

解：=-22.故答案为：212．如图，为估计池塘两岸边A,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA 、OB 的中点M ，N ，测的MN=32 m ，则A ，B 两点间的距离是 m. 【知识点】三角形的中位线 【答案】64【解析】本题考查三角形中位线的性质，根据三角形中位线定理进行计算即可。

解：∵M ，N 分别为OA 、OB 的中点， ∴MN 为三角形的中位线， ∴AB=2MN=64，∴A ，B 两点间的距离是64m 。

故答案为：6413．在平面直角坐标系中，已知一次函数12+=x y 的图像经过),(111y x P，),(222y x P 两点，若21x x <，则1y _____2y .（填“>”“<”或“=”） 【知识点】一次函数的性质【答案】<【解析】本题考查一次函数的增减性，当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小。

解：∵12+=x y ， ∴y 随x 的增大而增大， ∴当21x x <时，1y <2y .故答案为：<14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，连接AD ，若∠A =25°，则∠C =__________度.【知识点】切线的性质 【答案】40【解析】根据切线的性质判定∠CD O=90°，由外角定理可求得∠AOD=50°，然后在直角△CDO 中利用直角三角形的性质求得∠AOB=40°．解：如图，连接OD ，则∠CD O=90°， ∵∠COD=∠A+∠ODA=2∠A=50°， ∴∠C =90°-50°=40°. 故答案为：40°三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（本小题满分12分，每题6分） （1）计算202)2014(30sin 49--+-π .【知识点】实数的混合运算 【答案】2【解析】分别进行开平方、特殊角的三角函数值、零指数幂及平方的运算，然后合并即可得出答案．解：原式=4-12143+⨯+ =4123-++ =2（2）解不等式组⎩⎨⎧+<+>-②① .,7)2(2513x x x 【知识点】解一元一次不等式组【答案】2<x<3【解析】本题考查一元一次不等式的解法，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可。

解：由①得：3x>6 x>2 由②得：2x+4<x+7 x<3∴不等式组的解集为：2<x<3 16．（本小题满分6分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°，BC =20m ，求树的高度AB .（参考数据：60.037sin ≈ ，80.037cos ≈ ，75.037tan ≈）【知识点】解直角三角形 【答案】树的高度AB 为15m【解析】直接根据锐角三角函数的定义可知，AB=BC•tan 37°，把BC=20m ，tan37°≈0.75代入进行计算即可．解：∵在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°，又BCAB=︒37tan ， ∴0.75=20AB∴AB=20×0.75=15m ∴树的高度为15m 。

17．（本小题满分8分） 先化简，再求值：221ba b b a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛--，其中13+=a ，13-=b . 【知识点】分式的化解求值 【答案】32【解析】本题考查分式的化解求值，根据分式混合运算的法则把原式进行化简再代值计算即可． 解：原式=))(()(b a b a bb a b a b a a -+÷---- =bb a b a b a b ))((-+⨯-=b a + 将13+=a ，13-=b 代入上式得：321313=-++=+b a18．（本小题满分8分）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由. 【知识点】用树状图或列表法求概率 【答案】（1）53；（2）游戏不公平。

【解析】（1）用女生的人数除以总总人数即为所求的概率．（2）列表得出所有等可能的情况数，找出和为偶数的情况数，即可求出所求的概率． 解：（1）选到女生的概率为532012==P ； （2）列表为：2 3 4 5 25 6 7 3 5 7 8 4 6 7 9 5789∴共有12种情况，其中偶数4个，奇数8个。