24
①．增量理论（流动理论）：
（i）Prandtl-Reuss理论
( 1 )
2
(a)
理想弹塑性材料
deij
1 2G
dsij
3d p 2
sij
，d m 3Kd m
（b）等向强化材料
deij
1 2G
dsij
3d 2
sij ，d m
3Kd m
（i i）Levy-Mises
( 1 )
2
（a）理想刚塑性材料 。
13
五、 弹塑性力学的基本假设
1、物理假设:
（1）连续性假设：假定物质充满了物体所占有的 全部空间，不留下任何空隙。
（2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各点 处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。
（3）力学模型的简化假设： （A）完全弹性假设 ；（B）弹塑性假设。
14
2、几何假设——小变形条件
（1）逆解法：设位移或应力的函数式是已知的，
然后代入上述有关方程中求得应变和应力或应变和位
移，并且要求满足边界条件。
（2）半逆解法：也称凑合解法。所谓半逆解法就
是在未知量中，先根据问题的特点假设一部分应力或
位移为已知，然后在基本方程和边界条件中，求解另
材料是连续的，物体在受力变形后仍应是连续的。固体 内既不产生“裂隙”，也不产生“重叠”。则材料变形时， 对一点单元体的变形进行分析，应满足的条件是什么？（几 何相容条件）
(3) 力与变形间的本构关系 (物理分析)
固体材料受力作用必然产生相应的变形。不同的材料，不 同的变形，就有相应不同的物理关系。则对一点单元体的受力 与变形间的关系进行分析，应满足的条件是什么？（物理条件 ，也即本构方程。）
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● 引进新的科学技术成果， 内容更加丰富：
◆ 新材料－复合材料、聚合物等； ◆ 新概念－失效、寿命等； ◆ 新理论－损伤、混沌等； ◆ 新方法－数值方法、工程力学建模方法。
20
2﹒现代力学的特点
● 与计算机应用相结合， 与其他基础或技术学科相互结合与渗透。
计算机应用：计算力学+计算机应用解决复杂、 (60年代) 困难的工程实际问题。
面各点位移的约束情况，求在平衡状态下的应力场 和物体内部的位移场，即所谓边界位移已知的问题。
第三类边值问题：在物体表面上，一部分给
定面力，其余部分给定位移(或在部分表面上给定 外力和位移关系)的条件下求解上述问题，即所谓 混合边值问题。
29
2. 弹塑性力学的基本解法:
在求解弹塑性边值问题时，有三种不同的 解题方法，即：
有实验力学、计算力学二个方面的分支。
按应用领域分：
有飞行力学、船舶结构力学、岩土力学、量 子力学等。
5
2、弹塑性力学
弹塑性力学是固体力学的一个重要分支
学科，是研究可变形固体受到外荷载或温度 变化等因素的影响而发生的应力、应变和位 移及其分布规律的一门科学，是研究固体在 受载过程中产生的弹性变形和塑性变形阶段 这两个紧密相连的变形阶段力学响应的一门
弹塑性力学与材料力学同属固体力学的 分支学科，它们在分析问题解决问题的基本 思路上都是一致的，但在研究问题的基本方 法上各不相同。其基本思路如下：
8
(1) 受力分析及静力平衡条件 (力的分析)
对一点单元体的受力进行分析。若物体受力作用，处于 平衡状态，则应当满足的条件是什么？（静力平衡条件）
(2) 变形分析及几何相容条件 (几何分析)
运动的关系。分支学科有理论力学，分析力学等。
◆ 固体力学：研究对象是可变形固体。研究材料
变形、流动和断裂时的力学响应。其分支学科有： 材料力学、结构力学、弹性力学、 塑性力学、 弹塑性力学、断裂力学、流变学、疲劳等。
◆ 流体力学：研究对象是气体或液体。涉及到：
水力学、空气动力学等学科。
4
按研究手段分：（理论分析、实验和数值计算）
16
◆ 法国科学家库伦(C.A.Corlomb1773年）、 屈雷斯卡(H.Tresca1864年）、 圣文南和莱 ( M.Levy ) 波兰力学家胡勃(M.T.Houber 1904年）、 米塞斯(R.von Mises1913年）、 普朗特(L.Prandtl 1924) 罗伊斯(A.Reuss 1930)、享奇 （H.Hencky)、 纳戴(A.L.Nadai) 、伊留申(A.A.Ииьющин)
9
2、弹塑性力学研究问题的基本方法
◆ 材料力学研究问题的基本方法：
选一维 构件整 体为研 究对象
变形前，在某表 面绘制标志线； 变形后，观察总 结构件表面变形 的规律。
做出平截面 假设，经三 方面分析， 解决问题。
a、研究方法较简单粗糙；
b、涉及数学理论较简单；
c、材料力学的工程解答一般为近似解。
10
◆ 弹塑性力学研究问题的基本方法
以受力物 体内某一 点（单元 体）为研 究对象
单元体的受力—— 应力理论；
单元体的变形—— 变形几何理论；
单元体受力与变形
间的关系——本构理 论；
建立起普 遍适用的理 论与解法。
1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解法的严
密性和普遍适用性为特点；
2、弹塑性力学的工程解答一般认为是精确的；
假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小 的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而 且应变( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。根据 这一假定： （1）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以
不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变； （2）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二
次以上的高阶微量；
1．位移法：用位移作为基本未知量，来求解边
值问题的方法，称为位移法。
2．应力法：用应力作为基本未知量来问题，叫
应力法。
3．混合法：对第三类边值问题则宜以各点的一
部分位移分量和一部分应力分量作为基本未知量混
合求解。这种方法叫混合法。
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上述位移法、应力法和混合法统称为直接解法。 尽管这些方法的建立在理论上有着重大意义，但在实 际解题过程中却很少原原本本地按上述步骤去做，原 因还是在于数学上的困难和复杂性。在弹塑性力学解 题方法中经常采用如下方法：
1、学科分类
按运动与否分：
静力学：研究力系或物体的平衡问题，不涉及 物体运动状态的改变；如飞机停在地 面或巡航。
运动学：研究物体如何运动，不讨论运动与受 力的关系； 如飞行轨迹、速度、 加速度。
动力学：研究力与运动的关系。
如何提供加速度？

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● 按研究对象分：
◆ 一般力学： 研究对象是刚体。研究力及其与
弹塑性力学
(课程复习小结)
李同林
1
一、弹塑性力学及其学科分类 二、弹塑性力学的研究对象 三、弹塑性力学的基本思路与研究方法 四、弹塑性力学的基本任务 五、弹塑性力学基本假设 六、弹塑性力学发展概况 七、现代力学的发展及其特点 八、弹塑性力学基本理论及基本解法 九、张量概念及其基本运算
2
一、学科分类 ·弹塑性力学
确认或 进一步 改善模 型，深 化认识
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四、 弹塑性力学的基本任务
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的 基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法， 以及对初等理论可靠性与精确度的度量； 3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力， 提高经济效益； 4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定 性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
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应用领域：航空、土木、机械、材料生命、微电 子技术等。
设计准则：静强度、 断裂控制设计、抗疲劳设 计、、刚度设计 损伤容限设计、结构优化 设计、耐久性设计和可靠性设计等。
设计目标：保证结构与构件的安全和功能 设计——制造——使用——维护的综合性分析 与控制，功能——安全——经济的综合性评价， 自感知、自激励、自适应（甚至自诊断、自修复） 的智能结构。
生物力学： (70年代冯元祯博士) 生物材料力学性能、微循环、定量生理学、心血管系 统临床问题和生物医学工程等。 “没有生物力学，就不能很好地了解生理学。”
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八、 弹塑性力学的基本理论与解法
1. 弹塑性力学的基本理论框架
弹塑性力学和材料力学都是固体力学的分支学 科，所求解的大多数问题都是超静定问题。因此 ，在分析问题研究问题时的最基本思路是相同的 ，即对于一个静不定问题的求解，一般都要经过 三个方面的分析，这三个方面分别为：（1）静力 平衡条件分析；（2）几何变形协调条件分析；（ 3）物理条件分析。从而获得三类基本方程，联立 求解，再满足具体问题的边界条件，即可使静不 定问题得到解决。这三方面的方程汇集于下：
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(4)．边界条件
（A）应力边界条件：
ij l j Fi ， (在ST上)
（B）位移边界条件：
u i u i , (在Su 上)
根据具体问题边界条件类型的不同，常把边 值问题分为三类。
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第一类边值问题：给定物体的体力和面力，
求在平衡状态下的应力场和位移场，即所谓边界应 力已知的问题。
第二类边值问题：给定物体的体力和物体表
阐明了应力、应变的概念和理论； 弹性力学和弹塑性力学的基本理论框架 得以确立。
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七、现代力学的发展及其特点
1、现代力学的发展
材料与对象： 金属、土木石等 新型复合材料、 高分子材料、 结构陶瓷、功能材料。
尺 度：宏观、连续体 含缺陷体，细、微观、 纳米尺度。
实验技术： 电、光测试实验技术 全息、超声、 光纤测量，及实验装置的大型化。
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(1)．平衡（或运动方程）：
ij ' j Fi 0
(2)、几何方程：
ij
1 2
(ui' j