一、填空题1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为 ，排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为 . 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共 个. 二、选择题1.由定义计算行列式nn 00000010020001000ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ-= （ ）. （A ）!n （B ）!)1(2)1(n n n -- （C ）!)1(2)2)(1(n n n --- （D ）!)1()1(n n n --2．在函数xx x x xx f 21123232101)(=中，3x 的系数是（ ）.（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）33．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有（ ）个. （A ）4； （B ）2； （C ）6； （D ）8.三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式：1． 各项以行标为标准顺序排列；2． 各项以列标为标准顺序排列；3． 各项行列标均以任意顺序排列.四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于n n -2，则此行列式的值等于多少？说明理由.一、填空题1．若D=._____324324324,13332313123222121131211111333231232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则2．方程229132513232213211x x --=0的根为___________ .二、计算题 1．8171160451530169144312----- 2．dc b a100110011001---3．abbb a b b b a D n ΛΛΛΛΛΛΛ=.4.111113213211211211211nn n n n a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x D ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ---+=5．计算n 阶行列式)2(212121222111≥+++++++++=n nx x x n x x x n x x x D n n n n ΛΛΛΛΛΛΛ。

第1章 行列式 (作业3)一、填空题1．当n 为奇数时，行列式0000321323132231211312ΛΛΛΛΛΛΛΛΛn nnn nn a a a a a a a a a a a a ------=_________. 2．行列式=xyy x y x y x 0000000000ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ . 二、选择题1．设D 是n 阶行列式,则下列各式中正确的是( ).[ij A 是D 中ij a 的代数余子式]. (A);,,2,1,01n j A ani ijij Λ==∑= (B);,,2,1,1n j D A ani ijij Λ==∑=(C);121D A anj jj =∑= (D).,,2,1,01n i A anj ijij Λ==∑=2．行列式结果等于))()()()()((c d b d b c a d a c a b ------的行列式是（ ）.（A ）444422221111d c b a d c b a d c b a ；（B ）333001111d c b d c b a d a c a b ---；（C ）323232321111d d dc c c b b b a a a；（D ）2221110001d da d c c a cb b a b ---三、计算题 1．设4322321143113151-=A ，计算,44434241A A A A +++ 其中），，，（43214=j A j 是A 中元素j a 4的代数余子式.2．122110000100001a x a a a a x x x n n n+-----ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ3．1111)()1()()1(1111ΛΛΛΛΛΛΛΛn a a a n a a a n a a a D n n n n nnn ------=---+4．n nnnn d c d c b a b a D ON NO000011112=第1章 行列式 (作业4)一、填空题1．已知关于变量)3,1(=i x i 的线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333221123322111332211dx c x c x c d x b x b x b d x a x a x a ，由克莱姆法则，当满足条件时，方程组有唯一解，且=3x .2．齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=++00221122221211212111n nn n n n n n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a ΛΛΛΛΛΛΛΛΛ的系数行列式为D ，那么0=D 是该行列式有非零解的 条件.二、求解下列行列式1．0432140123310122210113210ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ--------=n n n n n n n n D n2．nn a a a D +++=11111111121ΛΛΛΛΛΛΛ,其中021≠n a a a Λ.三、问λ取何值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+-+=+--0)1(0)3(2042)1(321321321x x x x x x x x x λλλ 有非零解？第1章 行列式 (检测题)一、填空题1．若排列n i i i Λ21的逆序数为k ，则排列11i i i n n Λ-的逆序数为 . 2． =-=0544101320000006543214321c c c c c c a a a a D . 3． n 阶行列式0000112212112211121ΛΛΛΛΛΛΛΛΛa a a a a a a a a a n n n n nn n n n n -----= . 4．3232325551444111112221= .二、选择题1．121121121121121,,,,1121111P(x)------++++++=n n n n n a a a n x a a a a x a a a a x a a a a ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ其中设是互不相同得实数，则方程P （x ）=0（ ）。

（A ）无实根； （B ）根为 1，2，。

，n-1 ； （C ）根为 -1，-2，。

，-（n-1）； （D ）根为0 。

2．设n 阶行列式)det(ij a D =,把D 上下翻转、或逆时针旋转ο90、或依副对角线翻转，依次得n nnn a a a a D 11111ΛM MΛ=， 11112n nnn a a a a D ΛM M Λ= ，11113a a a a D n nnnΛM MΛ=，则（ ） （A ）D D D D ===321； （B ）；D D D D D D n n n =-=-=-32)1(221,)(,)1(（C ）D D D D D n n 2)1(321)1(,--===； （D ）D D D D D n n =-==-32)1(21,)1( 。

三、计算题1．2145320121252314123---； 2．000a b a a a b b aa ab a 。

3．123181920212171819181716123191817212201918321ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ=D ；4．),1,(121n i x a a xxxx a x xx x a xx x xa D i nn n =≠=-ΛΛΛΛΛΛΛΛΛ四、证明题1． 行列式D 中的每个数ij a 分别用)0(≠-b b j i 去乘，试证所得行列式1D 与D 相等.2． 证明 θθθθθθθsin )1sin(cos 211cos 200000cos 210001cos 210001cos 2+==n D n ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ答案第1章 行列式(作业1) 答案一. 填空题 1．2)1(-n n ，)1(-n n . 2．正号. 3．2!n 二、选择题 1．（C ）； 2．（B ）； 3．（C ）三、1．∑-)(21)(2212)1(n i n n i p p p np p p p p p t a a a ΛΛΛ； 2.∑-)(21)(2212)1(n i n n i q q q n q q q q q q t a a a ΛΛΛ.3．∑+-n n n n i q p q p q p q q q t p p p t a a a ΛΛΛ2211212)()()1(. 四.值为0.第1章 行列式(作业2) 答案一、填空题1． -12。

2。

±1,±2.二、计算题 1．0； 2.1++++ad cd ab abcd ；3.)(])1([1b a b n a n --+-； 4.∏=-ni ia x 1)(；5． 当n=2时，212x x D -=； 当 n>2时,用拆项法可得0=n D 。

第1章 行列式(作业3) 答案一、填空题1.0. 2.n n n y x 1)1(+-+. 二、选择题 1 (B). 2（C ），（D ）三、计算题.. 1.6； 2．n n n n a x a x a x ++++--111Λ； 3.∏≥>≥+-11)(j i n j i ；4.∏=-=n i i i i i n c b d a D 12)(.第1章 行列式(作业4) 答案一、填空题1.0321321321≠c c c b b b a a a ，321321321321221121c c c b b b a a ad c c d b b d a a 。

2.充要条件. 二、1．212)1()1(----n n n ； 2.)11(11∑∏==+n j jn j j a a 。

三、当32,0===λλλ或时，该齐次线性方程组确有非零解. 第1章 行列式(检测题) 答案一、填空题 1.k n n --2)1(； 2.)(123241a a a a -；3． nn n n a a a Λ22112)1()1(--； 4. – 72.二、选择题 1（C ）； 2（D ）. 三、1．-37； 2． ()2224a b b -. 3.18221⨯-.4.()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-∑∏==n i i n i i x a x x a 111； 四、1．[提示]用行列式定义证明；2.[提示]用数学归纳法证明.第。