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《系统抽样》教案高品质版

《系统抽样》教案尤溪一中 姜志茂设计理念:立足“以人为本,以学生发展为本”的基本理念,努力解决好以下三个问题:⑴依据课程目标,结合教材内容和学生实际,确定教学目标。

⑵依据建构主义理论,学习不是被动接受而是主动建构的过程,强调学习的情境性、个体性、生成性,选择教学方法,实现教学目标。

⑶以教师为主导,学生为主体,探究为主线,通过主动、探究、合作为主要特征的学习方式,强调“活动”的内化,让学生体验“学数学、用数学”的意识和能力。

教学内容:《普通高中课程标准实验教科书——数学③》(人教版)第二章第一课第二节2.1.2 系统抽样教学目标:1. 知识与技能:(1)通过案例及练习,使学生理解和掌握系统抽样的概念方法与步骤;(2)会用系统抽样法从总体中抽取个体,能根据总体的特征选择适当的抽样方法;(3)正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系。

2. 过程与方法:通过对实际问题的探究,让学生体验从总体中抽取样本的全过程,归纳应用系统抽样来解决实际问题的具体方法步骤,体验“学数学、用数学”的意识和能力3. 情感态度与价值观:通过数学活动,感受数学对实际生活的需要,体会现实世界和数学知识的联系。

学情与教材分析:学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法,即抽签法与随机数表法,在此基础上进一步学习系统抽样,可以创设一个恰当的问题情境,让学生类比简单随机抽样的方法步骤,尝试解决抽取样本的过程,并围绕代表性与公平性两原则,分析比较从而达到对新知识新方法的学习与掌握。

教学重点:正确理解系统抽样的概念方法步骤,能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

教学难点:当nN 不是整数时的处理办法,个体编号具有某种周期性时,“坏样本”的理解。

教学准备:制作相关ppt 幻灯片,如复习提问的问题与答案,系统抽样的方法步骤,例题及解答等教学过程:一、新课引入[教学内容]1、复习提问:(1)什么是简单随机抽样?有哪两种方法?(2)抽签法与随机数表法的一般步骤是什么?(3)简单随机抽样应注意哪两个原则?(4)什么样的总体适合简单随机抽样?为什么?[设计意图]通过复习提问进一步理解掌握简单随机抽样的概念方法和步骤?为新课学习打基础[教学内容]2、实例探究当总体数量较多时,应当如何抽取?结合课本课本P60探究问题,设计你的抽取样本的方法。

抽取的样本公平性与代表性如何?学生自主探究后小组讨论回答。

[设计意图]通过设置问题情境,让学生参与问题解决的全过程,引导学生探究发现新知识新方法,完成从总体中抽取样本,并发现“等距抽样”的特性,从而形成感性的系统抽样的概念与方法。

这样做既充分体现学生的主体地位和教师的主导作用,同时也较好地贯彻新课程所倡导“自主探究、合作交流的学习方式。

[学情预设]学生可能得出的抽样方法:抽签法,随机数表法,等距抽样,……[师生活动]学生——自主探究后小组讨论,类比简单随机抽样法,尝试提出解决问题的方法步骤教师——巡视课堂,个别指导,收集学生中典型解法后,进行课堂提问并发动学生共同分析每一方法的可操作性、代表性与公平性,然后出示以下处理办法,或指导学生阅读课本第60页:(1)编号,1,2,3,……,500(2)确定分段间隔(分组),由1050500 得间隔为10,(即分50组) (3)随机抽取一个号码如6,(4)按规则得出6,16,26,36,……,496,共50个号码。

[知识链接]工业生产线上的产品实时监控,按产品生产的先后顺序作为编号,并事先规定时间间隔k ,不断抽取编号为m,m+k,m+2k ,……,的产品进行检验。

二、新课讲授[教学内容]3、系统抽样的概念方法步骤一般地,按以下步骤抽取样本的方法,叫做系统抽样。

(1)采用随机抽样的方法将总体中的N 个个体编号。

(2)将整体按编号进行分段,确定分段间隔k(k ∈N,L ≤k).(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L (L ∈N,L ≤k )。

(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L 加上间隔k 得到第2个个体编号L+K ,再加上K 得到第3个个体编号L+2K ,这样继续下去,直到获取整个样本。

[设计意图]经历实例探究过程,了解产品实时监控的例子后,学生对系统抽样的概念方法步骤应有大致了解,辅以教师引导,从具体到一般,本节新课题的学习便水到渠成。

[师生活动]学生——阅读课本P60,归纳总结系统抽样的概念、方法与步骤教师——通过上述过程,引导学生总结归纳得出“系统抽样”的概念,并点明课题[教学内容]4、典型例题精析例1、某校高中三年级的300名学生已经编号为1,2,……,300,为了了解学生的学习情况,要按10%的比例抽取一个样本,请用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程。

[设计意图]实例巩固,在得出新课的有关知识之后,再次让学生在解决实际问题的过程是,进一步理解掌握系统抽样的方法步骤,达到学以致用的技能,培养“学数学,用数学”的意识。

[师生活动]教师——题意分析,引导应用新知识新方法,按10%的比例抽取,即样本容量为30人,可分30段,每段10人,在每段中抽取一人,关键是确定在第1段的样本号码。

学生——分析思考,探究解题,小组讨论后口述解题过程,解答如下:(1)编号,略(2)按照题意,应该抽取的样本容量为30人,我们把300名同学分成30组,每组10人,第一组是编号为1~10的10名学生,第2组是编号为11~20的10名学生,依次下去,第30组是编号为291~300的10名学生。

(3)采用简单随机抽样的方法,从第一组10名学生中抽出一名学生,不妨设编号为k(1≤k ≤10),(4)按规则抽取的学生编号为k+10L(L=0,1,2,……,29),得到30个个体作为样本例如:当k=3时的样本编号为3,13,23,……,283,293[教学内容] 5、典型例题精析例2、某单位在职职工共624人,为了调查工人用于上班途中的时间,决定抽取10%的工人进行调查,试采用系统抽样方法抽取所需的样本。

[设计意图]配合课本第60页左下角“边空”问题:当nN 不是整数时,设置本题让学生尝试回答,并形成一般思路与方法。

[学情预设]学生可能提出四舍五入[师生活动]学生——针对问题4.62%10624=⨯,自主探究后小组讨论,按照系统抽样的步骤,尝试提出不同的确定间隔即分组办法教师——巡视课堂,个别指导,收集学生中典型解法后,进行课堂提问并发动学生共同分析,然后出示以下处理办法,即:第一步:将624名职工用随机方式进行编号;第二步:从总体中用随机数表法剔除4人,将剩下的620名职工重新编号(分别为000,001,002,,619),并分成62段;第三步:在第一段000,001,002,009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l ;第四步:将编号为610,,20,10,+++l l l l 的个体抽出,组成样本。

[教学内容]6、练习巩固1、将全班学生按男女生交替排成一路纵队,用掷骰的方法在前6名学生中任选一名,用l 表示该名学生在队列中的序号,将队列中序号为k l 6+,(k=1,2,3,…)的学生抽出作为样本,这种抽样方法叫做系统抽样吗?为什么?其样本的代表性与公平性如何?2、若按体重大小次序排成一路纵队呢?[设计意图]配合课本第60页“边空”问题:“请将这种抽样方法与简单随机抽样做一个比较,你认为系统抽样能提高样本的代表性吗?为什么?”,帮助理解个体编号具有某种周期性时,样本代表性较差的特点。

同时分析系统抽样的优点与缺点。

[教学内容]7、机动练习3、从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是A .5,10,15,20,25B 、3,13,23,33,43C .1,2,3,4,5D 、2,4,6,16,324、从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为( )A .99B .99.5C .100D .100.5[设计意图]配合课堂教学机动而设计,可视具体教学选用。

三、回顾小结1、师生共同回顾系统抽样的概念方法与步骤2、与简单随机抽样比较,系统抽样适合怎样的总体情况?3、当nN 不是整数时,一般步骤是什么?此时样本的公平性与代表性如何? 四、课外作业1、巩固作业,课本第61页的练习第1,2,3题2、实习作业,课本第66页的习题第4题板书设计:设计思路:1、关注学生原有的认知结构。

先通过复习旧课,让学生回顾已有知识方法,为学习新课作铺垫。

重点在于通过不断创设问题情境,以问题驱动的形式,让学生利用已有知识和方法,在尝试解决新问题的过程中产生求知渴望,参与问题解决的全过程,学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本,同时在师生的共同探究活动中实现教学目标,掌握重点,突破难点。

2、关注学生的自主学习与能力发展。

在教学中,教师由数学知识的传授者转变为教学活动的组织者、指导者、参与者和研究者。

通过问题引入,让学生自主探索,讨论交流,教师巡视课堂,个别指导,收集学生中典型解法后进行课堂提问,并发动学生共同点评分析。

对学生的思维和发现给予充分的肯定和适当引导,使学生在自我学习中理解知识,掌握方法,变“学会”为“会学”。

3、凸现数学与现实世界的联系。

本节课的内容与实际联系紧密,更应强化来源于实际又应用于实际的意识。

通过“实例探究”“典型例题”等环节的教学活动,使学生体会把实际问题数学化的思想方法,增强数学的应用意识,让学生真正体验“学数学、用数学”的意识和能力。

从而贯彻“以人为本,以学生发展为本”的基本理念。

9、点评:本节课关注学生的认知结构。

以问题为驱动,让学生在尝试解决新问题的过程中产生求知渴望,参与问题的求解,从而学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本,同时在师生的共同探究活动中实现教学目标,掌握重点,突破难点。

较好地体现以教师为主导,学生为主体,探究为主线,通过主动、探究、合作为主要特征的学习方式,让学生体验“学数学、用数学”的意识和能力。

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