【垂直平分线及尺规作图】
1. 在三角形内部，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三
角形（ ）
A．三条中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条高的交点
2. 如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=4cm，腰 AB 的垂直平分线 DE 交 AB
于点 D，交 AC 于点 E，若△BEC 的周长为 7cm，则底边 BC 的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的
小三角形．将纸片展开，得到的图形是（ ）
1
A．
B．
C．
D．
3. 下列说法中，错误的是（ ）
A．任意两条相交直线都组成一个轴对称图形
B．等腰三角形最少有 1 条对称轴，最多有 3 条对称轴
C．成轴对称的两个三角形一定全等
10. 如图，由 4 个小正方形组成的田字格中，△ABC 的顶点都是小正方形的顶 点．在田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点， 则这样的三角形（不包含△ABC 本身）共有__________个．
11. 乐乐觉得轴对称图形很有意思，如图是 4 个完全相同的小正方形组成的 L 形 图，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形，使添画后的图形成为轴 对称图形．
D．不能确定关于谁对称
2
8. 已知点(2a+b，-3)和点(-1，a-b)关于 x 轴对称，则 a+b 的值为__________． 9. 如图，将点 A0(-2，1)作如下变换：作 A0 关于 x 轴的对称点，再往右平移 1
个单位得到点 A1，作 A1关于 x 轴的对称点，再往右平移 2 个单位得到点 A2，…， 作 An-1 关于 x 轴的对称点，再往右平移 n 个单位得到点 An（n 为正整数），则 点 A63 的坐标为（ ） A．(2016，-1) B．(2015，-1) C．(2014，-1) D．(2013，-1)
常用结论 ②平行 角平分→等腰
③“三线”中“两线”重合→等腰
等边三角形的定义、性质、判定
等边三角形
常用结论
①两个60或等腰 60 →等边 ②直角 30 →30所对直角边
等于斜边的一半
轴对称ห้องสมุดไป่ตู้用（最短路径问题）：饮马、造桥选址等
巩固练习
【轴对称及作图】 1. 下列各图案中，有且只有三条对称轴的图案是（ ）
方法一
方法二
方法三
3
12. 如图，在正方形网格上有一个△DEF． （1）画出△DEF 关于直线 HG 对称的图形△D′E′F′； （2）画出△DEF 的 EF 边上的高； （3）若网格上的最小正方形边长为 1，则△DEF 的面积为________．
13. 在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1)． （1）在图中作出△ABC 关于 y 轴的对称△A1B1C1； （2）写出对称点 A1，B1，C1 的坐标； （3）在 y 轴上找一点 Q，使 QA+QB 最小．
A．
B．
C．
D．
5. 如图，D 是线段 AB，BC 的垂直平分线的交点，∠ADC=50°，则∠ABC=（ ）
A．10°
B．25°
C．30°
D．40°
5
6. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D 为 BC 上一点，且到 A，B 两点 的距离相等． （1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接 AD，若∠B=37°，求∠CAD 的度数．
第三章 轴对称
知识结构
①定义
轴对称
②性质 ③作图：作轴对称图形的对称轴、画轴对称图形 ④关于坐标轴对称的点的坐标的关系
①线段垂直平分线的定义、性质、判定 线段 ②尺规作图
轴对称
特殊的轴 对称图形
等腰三角形
等腰三角形的定义、性质、判定
①等腰 一线→三线合一
8. 如图 1，点 A，B 是直线同侧的两个点，在直线 l 上可以找到一个点 P，使得 PA+PB 最小，小玉画完符合题意的图形后，不小心将墨水弄脏了图形（如图 2），直线 l 看不清了．请你帮助小玉补全图形，作出直线 l．（尺规作图，保 留痕迹，不要求写作法）
图1
图2
6
【等腰三角形性质及判定】 1. 如图所示，△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，BD 平分∠ABC，DE∥BC，则图
A．1cm
B．2 cm
C．3 cm
D．4 cm
4
3. 如图，AC=AD，BC=BD，则有（ A．AB 垂直平分 CD C．AB 与 CD 互相垂直平分
） B．CD 垂直平分 AB D．CD 平分∠ACB
4. 如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在 BC 边上确定一点 P，使得 PA+PC=BC， 则下列四种不同的作图方法中正确的是（ ）
7. 尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图 形．在下面的△ABC 中，请你也按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但 要保留作图痕迹），并填空． （1）作出∠BAC 的平分线交 BC 边于点 D； （2）作出 AC 边上的垂直平分线 l 交 AD 于点 G； （3）连接 GC，若∠B=55°，∠BCA=60°，则∠AGC 的度数为_______．
D．全等的两个三角形一定成轴对称
4. 如图 1，一张四边形纸片 ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图 2 所示
方式折叠后，恰好 MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D 的度数为_____．
图1
图2
5. 如图，乐乐将△ABC 沿 DE，EF 分别翻折，顶点 A，B 均落在点 O 处，且
EA 与 EB 重合于线段 EO，若∠DOF=139°，则∠C 为（ ）
A．38°
B．39°
C．40°
D．41°
6. 从镜子中看到电子表的时刻为 10 点 51 分，则实际时间是__________．
7. 已知点 E(a，b)和点 F(m，n)是平面直角坐标系内的两点，且 a+m=0，b=n，
那么 E，F 两点（ ）
A．关于 x 轴对称
B．关于 y 轴对称
C．关于 x 轴或 y 轴对称
中等腰三角形有__________个．
2. 如图，在△ABC 中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE