四边形初中数学试卷一、单选题(共8题;共１6分）1.如图，在△AＢＣ中，点E,Ｄ,F分别在边AB，BＣ,CA上，且ＤE∥CA，DF∥BA.下列四个判断中，不正确的是（）ﻫ第１题图第2题图第3题图第4题图A．四边形AＥＤF是平行四边形 B. 如果∠BＡC=90°,那么四边形AＥDF是矩形Ｃ．如果ＡD平分∠BAC，那么四边形AＥＤＦ是菱形 D. 如果AD⊥BＣ,那么四边形ＡEDF是菱形2.(2016•临沂）如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EＤC，连接AD,BD.则下列结论:ﻫ①ＡC=AD;②BＤ⊥ＡC;③四边形AＣＥＤ是菱形.ﻫ其中正确的个数是( ）A. ０B. 1C. ２D. 33.（20１5•梧州)如图,在菱形ABCＤ中，∠B=60°，ＡB=1,延长AD到点Ｅ，使DE=AD，延长CＤ到点Ｆ，使ＤＦ=CD，连接ＡC、CＥ、EF、ＡF,则下列描述正确的是( ）A. 四边形ＡCEＦ是平行四边形，它的周长是4 B．四边形ＡCEＦ是矩形，它的周长是２+2C. 四边形ＡCEF是平行四边形，它的周长是4D. 四边形ACEF是矩形,它的周长是4+44.如图，在△AＢＣ中,BＣ＞AC，点D在BＣ上，且ＤC=AC，∠ＡCB的平分线ＣE交AD于E，点Ｆ是AB 的中点，则S△AＥＦ:S四边形BＤEＦ为A. 3：４B. 1：2C. ２:3 D． 1：３5.（20１7·嘉兴)如图,在平面直角坐标系中,已知点，.若平移点到点,使以点, ,, 为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是( )第6题图第7题图A. 向左平移１个单位,再向下平移1个单位Ｂ. 向左平移个单位,再向上平移1个单位ﻫC. 向右平移个单位,再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位6.(2015•德州)如图，AD是△ABC的角平分线,DE，DF分别是△ＡBD和△ACD的高,得到下列四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF; ③当∠A=９0°时，四边形AEDF是正方形；④AE＋DF=AF+DE. 其中正确的是( )A. ②③B. ②④C. ①③④D．②③④7.(201５•济南）如图,正方形ABCＤ的对角线AC与ＢＤ相交于点Ｏ,∠AＣB的角平分线分别交AＢ、BＤ于M、Ｎ两点．若AM=2，则线段ＯN的长为(）第７题图第8题图Ａ. B. C. 1 D.8.(２0１５•荆州）如图，正方形AＢCD的边长为3ｃｍ,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边ＢC﹣CD ﹣DA运动,到达A点停止运动；另一动点Ｑ同时从B点出发，以１cm／ｓ的速度沿着边ＢＡ向A点运动，到达A点停止运动.设P点运动时间为x（s)，△BＰQ的面积为y(cm２）,则y关于x的函数图象是（)A. B. Ｃ． D.二、填空题（共9题；共10分）９．(２0１6•菏泽)如图,在正方形ABＣD外作等腰直角△CDE,DE=CE,连接BE，则tan∠EＢＣ=＿_______.ﻫ第9题图第10题图第11题图第12题图第13题图10.(2015•日照)边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△AＢC的面积为＿_______ .11.（2014•沈阳)如图，▱AＢＣD中,ＡB>AD,AE，BＥ,CM,ＤM分别为∠ＤAB，∠ABC，∠BCD,∠ＣDA的平分线,AE与DＭ相交于点Ｆ，BE与CM相交于点N,连接EM．若▱ABCD的周长为42cｍ，FM=3cm,EF=４cm,则ＥM= ________ｃｍ,AB= __＿___＿_ｃm.12．（2０１6•泰安）如图，矩形ＡBCＤ中，已知AＢ=6,BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E,交BＣ于点F,则△BOF的面积为_＿_＿＿＿__.13．(２０15•泰安）如图,在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、ＣＭ的中点．若ＡB=８，ＡD=1２，则四边形EＮFM的周长为__＿__＿__.ﻫ14.（2017•宁波)如图，在菱形纸片ＡBＣD中，AB=2,∠Ａ=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在ＣD的中点Ｅ处,折痕为ＦＧ,点F、G分别在边AB、AD上.则cos∠EFG的值为_____＿__．第14题图第１5题图第16题图15.(201６•张家界)如图,将矩形ABＣD沿GH对折，点C落在Q处,点D落在E处,EQ与ＢC相交于F.若AD ＝８cm,AB=6cｍ，AE=4ｃｍ．则△EBF的周长是_＿___＿_＿cm．16.(2016•潍坊）在平面直角坐标系中，直线l：ｙ＝x﹣1与ｘ轴交于点A１, 如图所示依次作正方形A1B１C1Ｏ、正方形Ａ2B２C2C1、…、正方形A n B n CｎC n﹣1, 使得点A1、A2、A３、…在直线l上,点C1、C2、Ｃ3、…在y轴正半轴上，则点Ｂn的坐标是_＿____＿_.17.（20１７•淄博）设△ＡBC的面积为1．ﻫ如图1,分别将AC，BＣ边2等分，D1, E1是其分点，连接A Ｅ1,BＤ1交于点F１,得到四边形CＤ1F1E１，其面积S1= ．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1, D2，Ｅ１, Ｅ2是其分点,连接AE2，BD２交于点F2，得到四边形ＣD2Ｆ２E2, 其面积S2= ；如图3,分别将AＣ,ＢＣ边4等分,D1,D2,Ｄ３，E１，E2，E3是其分点，连接AE３, BD3交于点F3，得到四边形CD3F３Ｅ3，其面积S3= ;…按照这个规律进行下去，若分别将AC,BC边(n+１）等分，…，得到四边形CD n F nＥｎ, 其面积Sｎ＝___＿＿___．三、解答题（共2题;共２5分)18.（2017•湖州）已知正方形的对角线，相交于点.(１)如图1, ,分别是,上的点，与的延长线相交于点.若，求证: ;(2）如图２，是上的点，过点作,交线段于点,连结交于点，交于点.若，①求证: ;②当时，求的长．１９.（２017·衢州）在直角坐标系中，过原点O及点A(8，0),C（0,６)作矩形OAＢC，连结OB,D为OB的中点。
点E是线段AＢ上的动点,连结DE，作DF⊥DＥ,交OA于点F，连结ＥF。
已知点E从Ａ点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AＢ上移动，设移动时间为t秒。
ﻫ（１)如图１,当ｔ＝３时,求ＤF的长；（2）如图2,当点Ｅ在线段ＡB上移动的过程中,∠ＤEF的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变，请求出ｔａn∠DEF的值；(3)连结AD,当ＡＤ将△DEＦ分成的两部分面积之比为１:2时,求相应t的值。
四、综合题（共4题；共４5分）２０.(２０17•荆州）如图,在矩形ＡBCD中，连接对角线AＣ、BD，将△ＡBＣ沿BC方向平移，使点B移到点C,得到△ＤCＥ．(1)求证:△ACD≌△EDC;(2)请探究△BDE的形状，并说明理由．21.(201７•海南）如图，四边形AＢCＤ是边长为1的正方形，点Ｅ在AD边上运动,且不与点A和点D重合,连结CE,过点Ｃ作ＣF⊥CE交AB的延长线于点F,ＥF交BC于点G.(1）求证:△ＣＤＥ≌△ＣBF;（2)当DE= 时,求CＧ的长;（3）连结AＧ，在点E运动过程中,四边形ＣＥAＧ能否为平行四边形?若能，求出此时DE的长;若不能,说明理由.２2.(２016•贵港）如图1，在正方形ＡＢＣＤ内作∠EAF=45°，AＥ交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF,过点A作AＨ⊥EF，垂足为H.(１)如图２,将△ADF绕点Ａ顺时针旋转90°得到△ABＧ．ﻫ①求证：△AGE≌△AFE；ﻫ②若BE=２,DF=3，求AＨ的长．（2)如图3,连接BD交AE于点Ｍ,交AＦ于点N．请探究并猜想:线段BM，ＭN，NＤ之间有什么数量关系？并说明理由.2３.（2015•潍坊）如图1，点O是正方形ＡＢCＤ两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E,使OG=２ＯD，OE=2OC，然后以OG、ＯE为邻边作正方形ＯEFＧ,连接AG,DE.（１）求证:DE⊥AＧ(2）正方形ＡBCD固定，将正方形ＯEFＧ绕点Ｏ逆时针旋转α角(０°<α＜３60°)得到正方形OＥ′F′G′，如图2.①在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数；ﻫ②若正方形ABＣＤ的边长为１，在旋转过程中,求ＡF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答】D ２.【答D 3.【答案】Ｂ ４.【案】D 5.【答案】D ６.【】Ｄ 7.【答案】C 8.【答案】C二、填空题9.【答案】1０.【答案】１1.【答案】5；13 12.【答案】13.【案】2０ 14.【案】1５．【答案8１6.【答案】（2n ﹣1 ， ２n ﹣１) １７.【答案】三、解答题18.【答案】（1）证明:∵四边形ABCD 是正方形.∴ＡC ⊥BD ，O Ｄ=O Ｃ．∴∠DO Ｇ=∠ＣO Ｅ＝９0°.∴∠OEC+∠ＯC Ｅ=9０°.∵DF ⊥CE.∴∠ＯEC+∠OD Ｇ=９０°.∴∠O ＤG=∠OC Ｅ.∴△DOG ≌△COE （ＡSA)．∴OE=ＯG.ﻫ(2）①证明∵O Ｄ=ＯC,∠D ＯＧ＝∠COE ＝90°．又ＯE=OG.∴△ＤOG ≌△C ＯE （S ＡS).∴∠ODG ＝∠O ＣE ．ﻫ②解:设CH=x,∵四边形ABC Ｄ是正方形,ＡＢ=１∴BH=１－x .∠DBC ＝∠B ＤC=∠ＡＣB ＝4５°ﻫ∵EH ⊥BC ∴∠ＢEH=∠ＥBH=45°∴ＥＨ=B Ｈ=1－x∵∠ＯDG=∠OCE ∴∠BD Ｃ-∠ODG=∠ACB －∠ＯCE ∴∠ＨD Ｃ=∠E ＣＨﻫ∵EH ⊥BC ∴∠ＥＨC=∠HC Ｄ=90°∴△C ＨE ∽△ＤCH ∴=.∴HC 2=EH·CD ﻫ得x 2＋x-1=0解得x １=,x 2=(舍去).∴HC=. 1９．【答案】（1)解：当t=３时,如图1,点Ｅ为A Ｂ中点.ﻫ ∵点D 为OB 中点，∴DE/／O Ａ,ＤＥ=O Ａ=4， ∵ＯA ⊥A Ｂ,∴DE ⊥AB,∴∠ＯＡB=∠DEA=90°，又∵ＤF ⊥DE,∴∠EDF=90°∴四边形ＤFA Ｅ是矩形，∴ＤF=AE=3.ﻫﻫ(2）解: ∵∠ＤE Ｆ大小不变,如图2,ﻫ过D 作ＤM ⊥OA ，D Ｎ⊥AB,垂足分别是M 、N,ﻫ∵四边形OAB Ｃ是矩形，∴OA ⊥AB,∴四边形DMAN 是矩形，∴∠MDN=90°，D Ｍ/／AB,ＤＮ//OA,∴，，ﻫ∵点D 为ＯB 中点，∴Ｍ、N 分别是ＯA 、AB 中点,∴DM=AB=３,ＤＮ＝OA=4,ﻫ∵∠EDF ＝90°,∴∠FDM=∠EDN ．ﻫ又∵∠DMF=∠DNE=90°,∴△D ＭF ∽△ＤNE∴，∵∠EDＦ=9０°,∴ｔan∠DＥF=ﻫﻫ(3)解:过D作DＭ⊥OＡ，ＤN⊥AB。