9．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH,若BE:EC=2：1，则线段CH的长是（）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解析】
试题分析：设CH＝x，因为BE：EC＝2：1，BC＝9，所以，EC＝3，由折叠知，EH＝DH＝9－x，
在Rt△ECH中，由勾股定理，得： ，解得：x＝4，即CH=4
【详解】
解：如图
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，
∴AB= =5，
作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，
∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，
∴E′在AD上，且E′是AD的中点，
∵AD=AB，
∴AE=AE′，
∵F是BC的中点，
∴E′F=AB=5．
故选C．
②当 为腰， 为顶角顶点时，
在 上存在一个点 ，使 是等腰三角形；
③当 为底， 为顶角顶点时，点 一定在 的垂直平分线上，
∴ 的垂直平分线与矩形的交点，即为点 ，存在两个点．
综上所述，满足题意的点 的个数是 ．
故选 ．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的定义，矩形的性质，熟练掌握等腰三角形的定义和矩形的性质，学会分类讨论思想，是解题的关键．
最新初中数学四边形技巧及练习题附答案
一、选择题
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的定义，分三种情况讨论：①当 为腰， 为顶角顶点时，②当 为腰， 为顶角顶点时，③当 为底， 为顶角顶点时，分别确定点P的位置，即可得到答案．
【详解】
∵在矩形 中， ，点 是 的中点，
．
∴ 是等腰三角形，存在三种情况：
①当 为腰， 为顶角顶点时，根据矩形的轴对称性，可知：在 上存在两个点P，在 上存在一个点P，共 个，使 是等腰三角形；
【详解】
如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠DAE=∠BAE，
13．如图，在▱ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（ ）
A．33°B．34°C．35°D．36°
【答案】B
【解析】
【分析】
由平行四边形的性质可得∠D＝∠B，由折叠的性质可得∠D'＝∠D，根据三角形的内角和定理可得∠DEC，即为∠D'EC，而∠AEC易求，进而可得∠D'EA的度数．
在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE= = = ，即PA+PB的最小值为 ．故选D．
11．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，下列说法错误的是（ ）
A．△ABD≌△ECDB．连接BE，四边形ABEC为平行四边形
C．DA＝DED．CE＝CD
8．在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点
为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】
A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C
由旋转的性质得：
点 的坐标为
（2）如图，把 顺时针旋转 ，此时旋转后点B的对应点 与原点O重合，旋转后点D的对应点 落在x轴负半轴上
由旋转的性质得：
点 的坐标为
综上，旋转后点D的对应点 的坐标为 或
故选：C．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．
16．如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将其剩余部分分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出（）
A．1条B．2条C．3条D．4条
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平行四边形的性质分割平行四边形即可．
【详解】
解：如图所示，这样的不同的直线一共可以画出三条，
解得 ，∴ .
故选B.
【点睛】
此题考查菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
5．如图， ，已知 ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
延长BC、EF交于点G，根据平行线的性质得 ，再根据三角形外角的性质和平角的性质得 ，最后根据四边形内角和定理求解即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°．
∵长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），
∴AF=AD=10，DE=EF，
在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，∴BF=
∴CF=BC﹣BF=4．
设CE=x，则DE=EF=8﹣x，
在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由菱形的性质得出AD∥BC，BC=AB=AD，由直角三角形的性质得出AB=BC= BE，在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE2+22=（ BE）2，解得：BE= ，即可得出结果．
【详解】
∵四边形 是菱形，
∴ .
∵ .∴ .
∴ ，∴ ，
∴ .
在 中，由勾股定理得 ，
考点：（1）图形的折叠；（2）勾股定理
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝ S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（ ）
A． B． C．5 D．
【答案】D
【解析】
解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB= S矩形ABCD，∴ AB•h= AB•AD，∴h= AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE就是所求的最短距离．
详解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为： + + =360，两边都除以180得：1﹣ +1﹣ +1﹣ =2，两边都除以2得： + + = ．
故选C．
点睛：解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解．
【详解】
解：∵四边形的内角和等于a，
∴a=（4-2）•180°=360°．
∵五边形的外角和等于 ，
∴ =360°，
∴a= ．
故选B．
【点睛】
本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．
7．如图，在矩形 中， 点 是 的中点，点 在 上，且 若在此矩形上存在一点 ，使得 是等腰三角形，则点 的个数是（）
2．如图，小莹用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，BC长为10cm．当小莹折叠时，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)．则此时EC=()cm
A．4B． C． D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到:42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．
【详解】
解，如图，
∵四边形 是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∵ ，
∴BO=1，
在Rt△OBC中， ，
∴BC=2，
∴ ；
∴ ；
故选：A.
【点睛】
本题考查了菱形的性质，勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用勾股定理求出OC的长度.
4．如图，在菱形 中，点 在边 上， .若 ，则边 的长为( )
15．已知 ( )，用尺规在 内作菱形，下列作法错误的是()
A．如图1所示，作对角线 的垂直平分线 ，则四边形 为所求
B．如图2所示，在 上截取 ，则四边形 为所求
C．如图3所示，作 的平分线 ，则四边形 为所求
D．如图4所示，作 ，则四边形 为所求
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质及判定、菱形的判定逐个判断即可．
∴DA=DE，AB=CE，
∵AD=DE，BD=CD，
∴四边形ABEC为平行四边形，
故选：D．
【点睛】
此题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解题的关键是证明△ABD≌△ECD．
12．如图，正方形 的两边 、 分别在 轴、 轴上，点 在边 上，以 为中心，把 旋转 ，则旋转后点 的对应点 的坐标是( )
故答案为：3．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的中心对称性．