yo iz2 ey
az
zo
i
2 y
ez
17
第九章 组合变形
截面核心
当偏心力的作用点位于形心附近的一个限界上时,可使得 中性轴恰好与周边相切,这时横截面上只出现压应力.该限 界所围成的区域-----截面核心。
确定截面核心边界：
将与截面相切的直线看作中性轴，其在y、z两个形心惯性
轴上的截距分别为 ay 和 a z 。从而可得截面核心边界上的
楼板
墙
地下室底板
梁
楼梯 柱
梁
墙下基础
柱下基础
4
• 研究内容
• 拉（压）弯组合变形 • 杆件的偏心拉伸，偏心压缩 • 斜弯曲 • 杆件的弯扭组合
第九章 组合变形
5
§9-1 概 述
叠加原理
第九章 组合变形
构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的
独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、 应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加
max
49.7 103 35.5102
30 106 237 103
140.6MPa
13
第九章 组合变形
9-3 偏心压缩与截面核心
单向偏心拉伸（压缩）
eF
F M Fe
F M Fe
FN Fey
A IZ
FN
M Fe
z
A
B
y
F
A
B
e
F
M Fe
单向偏心压缩时,距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力,而最
F 15 103
667F Pa
c.max
Mz1 Iy
FN A
t.max
c.max
425103 F 0.125 5.31105
15
F 10
3
934F Pa
11
第九章 组合变形
F 350
M
t.max 667F c.max 934F
（4）求压力F
FN
t.max 667F t
10
第九章 组合变形
A 15000mm2
（2）立柱横截面的内力
z0 75mm
FN F
z1 125 mm
M 425 10 3 F N.m
I y 5.31107 mm4 （3）立柱横截面的最大应力
t.max
Mz0 Iy
FN A
F 350
M FN
425103 F 0.075 5.31105
=+
10
8
第九章 组合变形
t,max
=+
c,max
c
F A
t,max
=+
c,max
t,max
Fl W
c,max
Fl W
t,max
Fl W
F A
[t ]
c,max
Fl W
F A
[ c ]
9
第九章 组合变形
铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用
拉应力[t]＝30MPa，许用压应力[c]＝120MPa。试按立柱
iy
Iy A
z
a y ey ,ez y
az
中性轴
16
z
a y ey ,ez y
az
中性轴
第九章 组合变形
中性轴与偏心力的作用点总是位于形心的相对 两侧.且偏心力作用点离形心越近,中性轴就离形心 越远.
当偏心距为零时,中性轴位于无穷远处.
中性轴是一条不通过截面形心的直线
z0 0 y0 0
ay
大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧,其值可能是拉应力,
也可能是压应力.
14
双向偏心拉伸（压缩）
1.外力分析
第九章 组合变形
ey z F
ez
y
F
z
M z Fey
y
M
D
y
Fez
Ey, z C
2.内力分析
FN F M y Fez
A
B
3.应力计算
FN M y z M z y
A Iy
Iz
量F＝20kN，钢材的许用应力［σ］＝160MPa，暂不考虑
梁的自重。按强度条件选择横梁工字钢的型号。
FB
FBy
FAx
FAy
FBx
F
B左截面压应力最大Βιβλιοθήκη 49.7kN30kNm
max
FN A
Mz Wz
M z
Wz
查表并考虑轴力的影响：
20a Wz 237cm3 A 35.5cm2
Wz 187.5cm3
解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基
本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应 力、应变等；最后进行叠加。
6
研究方法
第九章 组合变形
• 外力分析 • 内力分析 确定危险截面 • 应力分析 确定危险点 • 强度分析 选取适当的强度理论，进行强度计
算。
7
第九章 组合变形
§9-2 拉（压）弯组合变形
F t 30106 45000N
667 667
t.max
c.max
c.max 934F c F c 120106 128500N
934 934
许可压力为F 45000N 45kN 12
设图示简易吊车在当小车运行到距离梁端D还有0.4第m九处章 组合变形
时，吊车横梁处于最不利位置。已知小车和重物的总重
坐标 y1, y2 。
y1
i
2 z
a y1
, z1
i
2 y
a z1
然后，将各坐标连接起来，围成的区域就是截面核心。
18
截面核心 y
1
5
2 34
z
15
4
2
3
y1
i
2 z
a y1
, z1
i
2 y
a z1
第九章 组合变形
19
第九章 组合变形
求直径为D的圆截面的截面核心.
D
FN A
My Wy
Mz Wz
M z Fey
A
FN A
My Wy
Mz Wz
B
FN A
My Wy
Mz Wz
C
FN A
My Wy
Mz Wz
15
截面核心
ey z F
ez
y
FN M y z M z y
A Iy
Iz
F
Fez z Fey y
A Iy
Iz
令y0，z0代表中性轴上任一点的坐标
第九章 组合变形
第九章 组合变形
• 9.1 杆件组合变形的概念与工程中的实例 • 9.2 杆件的拉伸或压缩与弯曲组合变形 • 9.3 杆件的偏心拉伸或压缩 截面核心 • 9.4 梁的斜弯曲 • 9.5 杆件的弯曲与扭转组合变形
1
第九章 组合变形
高层建筑受水平和竖向荷载示意
2
第九章 组合变形
3
第九章 组合变形
的强度计算许可载荷F。
解：（1）计算横截面的形心、
面积、惯性矩
F 350
F 350
A 15000mm2
F
M
z0 75mm
FN
y1 z0 y z1
z1 125 mm I y 5.31107 mm4 （2）立柱横截面的内力
50
FN F
150
M F350 75103
50
150
425F 103N.m
F
z M z Fey中性1轴FAF是AeF一iz1y2z条0F不eFeIiz通zeye2zzz过0yi0zz2y截00 面eFyi形Fz2eyIye心00zyy的0y0直0线00
M
D
y
Fez
Ey, z
C
y
z0 0
A
ay
i
2 y
A
yo
iiz2z2 A ey
A
B
y0 0
az
zo
i
2 y
ez
第九章 组合变形