第二章习题答案
2.1
（1）非平稳
（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376
（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图
2.2
（1）非平稳，时序图如下
（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
2.3
（1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118
（2）平稳序列
（3）白噪声序列
2.4
，序列
LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。
显著性水平=0.05
不能视为纯随机序列。
2.5
（1）时序图与样本自相关图如下
（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6
（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机
第三章习题答案
3.1 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=⋅+
0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01(
t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221Λ+++=-=- 229608.149
.011
)(εεσσ=-=
t x Var
49.00212==ρφρ 022=φ
3.2 解：对于AR （2）模型：
⎩⎨
⎧=+=+==+=+=-3.05
.02110211212112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：⎩⎨⎧==15/115
/72
1φφ
3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E
原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.0
2212122
)
1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-=
t x Var
2)
15.08.01)(15.08.01)(15.01()
15.01(σ+++--+=
=1.98232σ
⎪⎩⎪⎨⎧=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(1221302112211ρφρφρρφρφρφφρ ⎪⎩
⎪
⎨⎧=-====015.06957.033222111φφφρφ
3.4 解：原模型可变形为：
t t x cB B ε=--)1(2
由其平稳域判别条件知：当1||2<φ，112<+φφ且112<-φφ时，模型平稳。
由此可知c 应满足：1||<c ，11<-c 且11<+c 即当－1<c<0时，该AR(2)模型平稳。
3.5证明：已知原模型可变形为：
t t x cB cB B ε=+--)1(3
2
其特征方程为：0))(1(223=-+-=+--c c c λλλλλλ 不论c 取何值，都会有一特征根等于1，因此模型非平稳。
3.6 解：（1）错，)1/()(220
1θσγε-==t x Var 。
（2）错，)1/()])([(2
1210111θσθγργμμε-===---t t x x E 。
（3）错，T l
T x l x
1)(ˆθ=。
（4）错，112211)(+--+-++++++=T l l T l T l T T G G G l e εεεεΛ =11122111+--+-++++++T l l T l T l T εθεθεθεΛ
（5）错，2
21221
21111]1[1lim )]([lim )](ˆ[lim εεσθσθθ-=--==-∞→∞→+∞
→l l T l T l
T l l e Var l x x Var 。
3.7解：1241111
2112
11
1-=-+-=⇒+-=ρρθθθρ MA(1)模型的表达式为：1-+=t t t x εε。
3.8解法1：由1122=+t t t t x μεθεθε----，得111223=+t t t t x μεθεθε------，则
111212230.5=0.5+(0.5)(0.5)+0.5t t t t t t x x μεθεθθεθε------+--，
与123=10+0.5+0.8+t t t t t x x C εεε----对照系数得
12120.510,0.500.50.80.5C
μθθθθ=⎧⎪+=⎪⎨-=⎪⎪=⎩，故1
2
20,
0.5,0.55,0.275C μθθ=⎧⎪=-⎪⎨=⎪⎪=⎩。
解法2：将123100.50.8t t t t t x x C εεε---=++-+等价表达为
()23
23223310.82010.510.8(10.50.50.5)t t
t
B CB x B B CB B B B εε-+-=-=-+++++L 展开等号右边的多项式，整理为
2233
4423243
4
10.50.50.50.50.80.80.50.80.50.5B B B B B B B CB CB +++++--⨯-⨯-+++L L L
合并同类项，原模型等价表达为
2
330
20[10.50.550.5(0.50.4)]k k t t k x B B C B ε∞
+=-=+-+-+∑
当30.50.40C -+=时，该模型为(2)MA 模型，解出0.275C =。
3.9解：：0)(=t x E
2
2222165.1)1()(εεσσθθ=++=t x Var 5939.065.198
.012
2
212111-=-=+++-=
θθθθθρ 2424.065
.14.01222122==++-=
θθθρ 30≥=k k ，ρ。
3.10解法1：（1）)(21Λ+++=--t t t t C x εεε
)(3211Λ+++=----t t t t C x εεε
11111)1(------++=⎪⎭⎫
⎝⎛+-+=t t t t t t t t C x C x C x εεεεε
即 t t B C x B ε])1(1[)1(--=-
显然模型的AR 部分的特征根是1，模型非平稳。
（2） 11)1(---+=-=t t t t t C x x y εε为MA(1)模型，平稳。
2
2112
2111+--=+-=
C C C θθρ 解法2：（1）因为22()lim(1)t k Var x kC εσ→∞
=+=∞，所以该序列为非平稳序列。