d) 流体质点的形状可以任意划定。 质点和质点之间可以完全没有空隙，流体所在的空间中，质点紧密毗邻、连绵不 断、无所不在。于是也就引出下述连续介质的概念。
§1 流体的连续介质模型
2、连续介质模型及其重要性 a) 假定组成流体的最小物理实体是流体质点而不是流体分子，即假定：流体是由无穷多个、无穷小的、紧
离体以外的流体通过接触面作用在分离体上的力（压力、粘性力）。
f
lim
F
A0 A
f(x,y,z,t)
法向力
p lim Fn lim P
A 0A A 0A
切向力
lim F lim T
A 0A A 0A
§2 作用在流体上的力（表面力 质量力）
二、质量力 （体积力） 体积力是外力场作用在流体质点上的非接触力，又称质量力。
一、理想流体静压强的两个重要特性： a) 流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。 b) 理想流体中任一点流体静压强的大小与其作用的面在空间的方位无关，只是该点坐标的函数。
§3 理想流体中的压强与方向无关
二、证明理想流体中的压强与作用面方向无关
微元四面体体积
Vxyz
微元体四个面上的作用力 均垂直于各表面
第一章 流体及其主要物理性质
§1 流体的连续介质模型 §2 作用在流体上的力 （ 表面力 质量力） §3 理想流体中的压力与方向无关 §4 流体的主要物理性质
1）流体的密度 2）压缩性和膨胀性 3）流体的粘性 §5 液体的表面张力与汽化压强
§2 作用在流体上的力（表面力 质量力）
一、表面力 表面力即作用在所取的流体分离体表面上的力。这种力指的是分
着手的繁琐困难的劳动，转而研究模型化了的连续流体介质。通过引进微分方程等强有力的数学工 具，整个流体力学研究得到了飞速发展，这与引入连续介质模型是密不可分的。
§1 流体的连续介质模型
1、流体质点和微团的概念 所谓流体质点就是流体中宏观尺寸非常小而微观尺寸又足够大的任意一个物理实体。流体质点 具有下述四层含义：
第一部分液体的主要物理性质及作用力
1
§1 流体的连续介质模型
从宏观上看
1、固体有一定的体积和一定的形状； 2、液体有一定的体积而无一定的形状； 3、气体既无一定的体积也无一定的形状。
液体与气体的区别： 1、流动性大小 2、可压缩性
流体在力学性能上表现出两个特点： 1、流体不能承受拉力，因而流体内部永远不存在抵抗拉伸变形的拉应力。 2、流体在宏观平衡状态下不能承受剪切力，任何微小的剪切力都会导致流体
体积力只与微元体体积及相应的物理量（如质量、电荷等）有关 （见图1-1），与它周围的微元体积无关。
单位质量流体所受体积力随空间位置和时间而变，它是时间 和空间位置的函数。
流体力学问题中最常见的体积力是重力。用静力学方法解决 相对静止问题时，必须附加的牵连惯性力也属于体积力。显然， 重力和惯性力都与流体质量成正比。此外，在流体上还可能作用 着其它性质的体积力，如带电流体所受的静电力，有电流通过的 流体所受的电磁力等。
§1 流体的连续介质模型 3、连续介质模型局限性
使用连续介质模型有一定的范围，在某些特殊流动中，它不适用。当研究的工程实际尺寸与分子的 自由行程有相同或接近的数量级时，就不能再应用连续介质作为研究模型了。
连续介质模型失效情况: 稀薄气体火箭在空气稀薄的高空中飞行 激波(厚度与气体分子平均自由程同量级)
1 Vdpp a
表示。 b
dV
体积弹性系数
av
av
dVV dT
dV VdT
1K或10C
§4 流体的主要物理性质
可压缩流体和不可压缩流体 流体的可压缩性是流体的基本属性，任何流体都是可以压缩的，只是可压缩的程度不同而已。在工程实
际问题中是否考虑流体的ห้องสมุดไป่ตู้缩性，要视具体情况而定。 液体的可压缩性比较小，因而液体平衡和运动的绝大多数问题可以用不可压缩流体解决，但液体毕竞还
连续变形、平衡破坏、产生流动。
§1 流体的连续介质模型
二、流体的连续介质模型 任何流体都是由无数分子组成的，分子与分子间有空隙，所以微观上流体并不是连续分布的物质。
但是流体力学并不研究微观的分子运动，因此在研究流体宏观运动时，要对流体作力学模型假设。 1753年欧拉提出了“连续介质模型”假说，从而使流体力学研究摆脱了从流体分子运动层面上
密毗邻、连绵不断的流体质点所组成的一种绝无间隙的连续介质。 b) 连续介质假定的重要性在于:流体中取任意小的一个微元部分，当该微团的体积无限缩小并以某一坐标
点为极限时，流体微团就成为处在这个坐标点上的一个流体质点，它在任何瞬时都应该具有一定的物 理量．如质量、密度、压强、流速等等。 因此，连续介质中流体质点的一切物理量必然都是坐标与 时间 (x, y, z, t) 变量的单值、连续、可微函数，从而形成各种物理量的标量场和矢量场(也称为流场)， 这样就可以顺利地运用连续函数和场论等数学工具研究流体运动和平衡问题。
§4 流体的主要物理性质
a)流体的压缩性系数 流体的压缩性用单位压强所引起的体积变化率表示，称为压缩性系数，以 数为流体的体积模量。工程上常用体积模量来衡量流体的压缩性大小。
表示。压缩性系数的倒 b
b) 流流体体的的膨膨胀b胀性性系用数单位d温dV升p所V引起的体V积d变dV化p率表示，称为体胀系数，以
a) 流体质点的宏观尺寸非常小。 用数学用语来说就是流体质点所占据的宏观体积极限为零。
b)流体质点的微观尺寸足够大。 所谓微观尺寸足够大，就是说流体质点的微观体积必然大于流体分子尺寸的数量级，这样在流 体质点内任何时刻都包含有足够多的流体分子，个别分子的行为不会影响质点总体的统计平均 特性。
1mm3 体积 水: 3.31019 个分子 空气: 2.7 1016个分子
§4 流体的主要物理性质
三、流体的粘性
1、粘性的概念及粘性内摩擦力产生的原因 粘性的概念
粘性是流体具有的重要属性，实际流体都具有粘性。 只有在流体产生运动时才会表现出粘性，静止流体不呈现粘性。粘性的作用表现为阻碍流体内部的相对 滑动，从而阻碍流体流动。这种阻碍作用只能延缓相对滑动的过程，而不能消除这种现象。这是粘性的 重要特征。
10-10mm3 体积(相当于一粒灰尘体积)空气:
2.7 106个分子
§1 流体的连续介质模型
c) 流体质点是包含有足够多分子在内的一个物理实体。 在任何时刻流体质点都应该具有一定的宏观物理量。例如： 流体质点具有质量（质点所包含分子质量之和）； 流体质点具有密度（质点质量除以质点体积）； 流体质点具有温度（质点所包含分子热运动动能的统计平均值）； 流体质点具有压强（质点所包含分子热运动互相碰撞从而在单位面积产 生的压力的统计平均值）。 流体质点具有流速、动量、动能、内能等等宏观物理量，
没有明确物理意义，引入只是在分析计算中常用此比
/ m2 / s
值。工程中机械油用厘斯为单位表示粘度值，即指油
在
时的运动粘5度00的C平均值
E t1
（恩氏粘度）
0.t02 7301E0.00E631 （斯）
§4 流体的主要物理性质
流体粘度的测量
流体粘度的测定方法有直接测定法和间接测定法两种。 直接测定法： 借助于粘性流动理论中的基本公式。测量该公式中除 粘度外的所有参数，从而直接求出粘度。直接测定法 的粘度计有转筒式、毛细管式、落球式等，这种粘度 计的测试手段比较复杂，使用不太方便。
h
§4 流体的主要物理性质 2、牛顿内摩擦定律和粘性的表示方法
牛顿内摩擦定律
du
90 0
dy
一般情况下，流场中速度不呈线性分布
速度梯度一般不等于常数，故各层间的切应力是不同的。
关于流体内部切应力的方向
外法线方向顺时针转
90 0
§4 流体的主要物理性质
关于流体的变形与流体粘性的关系
速度沿法线的变化率：
当 y0
则 py pn
同理可证 故
pxpypz pn
ppx,y,z
第一章 流体及其主要物理性质
§1 流体的连续介质模型 §2 作用在流体上的力 （ 表面力 质量力） §3 理想流体中的压力与方向无关 §4 流体的主要物理性质
1）流体的密度 2）压缩性和膨胀性 3）流体的粘性 §5 液体的表面张力与汽化压强
§4 流体的主要物理性质 粘性内摩擦力产生的原因
1）分子间吸引力（内聚力）产生阻力 由于液体分子间距小，在低速流动时粘性力的产生主要取决于分子间的吸 引力。
2）分子不规则运动的动量交换产生的阻力 由于气体的分子间距大，吸引力小，不规则运动强烈，故气体粘性力的产 生主要取决于分子不规则运动的动量交换。
ff(x,y,z,t)
第一章 流体及其主要物理性质
§1 流体的连续介质模型 §2 作用在流体上的力 （ 表面力 质量力） §3 理想流体中的压力与方向无关 §4 流体的主要物理性质
1）流体的密度 2）压缩性和膨胀性 3）流体的粘性 §5 液体的表面张力与汽化压强
§3 理想流体中的压强与方向无关
间接测定法： 在这种方法中首先利用仪器测定经过某一标准孔口流出一定量流体所需的时间(因为粘度大的流得慢，粘度 小的流得快)，然后再利用仪器所特有的经验公式间接地算出流体的粘度。这种方法所用的仪器简单、操作 方便，故多为工业界所采用。 我国目前采用的是恩格勒粘度计。
§4 流体的主要物理性质 3、 压强对流体粘性的影响
§4 流体的主要物理性质
一、流体的密度、比容和相对密度
流体的密度是流体的重要属性之一，它表征流体在空间某点质量的密集程度。
流体的相对密度通常是指某流体的密度与 时水密度的比值
流体的比容为密度的到数
混合气体的密度按各组分气体所占的体积百l分im数计算m
V0 V
流体的密度与压力和温度的关系