机械工业出版社《微 波 技 术》（第2版） 董金明 林萍实 邓 晖 编着习 题 解一、 传输线理论1-1 一无耗同轴电缆长10m ，内外导体间的电容为600pF 。
若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需s ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。
[解] 脉冲信号的传播速度为该电缆的特性阻抗为补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。
[解] (本题应注明z 轴的选法)如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。
根据时谐场传输线方程的通解()()()()()())1()(1..210...21.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=+=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i zj z j r i zj z j ββββ1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(r =作电介质。
(1) r=，求线间距D 。
(2) 对Z 0 =75的同轴线，内导体半径 a =，求外导体半径 b 。
[解] (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b ))0C L Z =rD r D ln ln πεπμ=r D ln 1εμπ=r Drln 120ε=300= 得52.42=rD, 即 mm 5.256.052.42=⨯=D (2) 对于同轴线(讲义p15式(2-6c )) 00C L Z =dD d D ln 2ln2πεπμ=d D r ln 60ε=ab r ln 60ε=75= 得52.6=ab, 即 mm 91.36.052.6=⨯=b 1-3 如题图1-3所示,已知Z 0=100Ω, Z L =Z 0 ,又知负载处的电压瞬时值为u 0 (t)=10sin ωt (V), 试求: S 1 、S 2 、S 3 处电压和电流的瞬时值。
[解] 因为Z L =Z 0 ,负载匹配, 传输线上只有入射行波,无反射波, 即: 以负载为坐标原点,选z 轴如图示，由)V (sin 10),0()(0t t u t u i ω==得)V ()(sin 10),(),(z t t z u t z u i βω+==，Z L =Z 0Z L 补充题1图示ABz0 Z L Z 0○ ~ lZ g e (t ) 题1-4图示(1) 1S 面处，z =/8 , 482πλλπβ=⋅=z (2) 2S 面处，z =/4 , 242πλλπβ=⋅=z(3) 3S 面处，z =/2 , πλλπβ=⋅=22z 1-4 已知传输线长l = ,特性阻抗Z 0=50Ω, 输入端加e (t )=500sin ωt (V),电源内阻Z g =Z 0 ,工作在λ=1m 。
求:(1)负载电阻Z L = Z 0 ,(2) Z L =0时,输出端口上的u L (t ), i L (t )。
[解] (1)坐标轴z 轴的选取如图示, Z L = Z 0,负载匹配,只有入射波, 无反射波。
始端的输入阻抗为: Z in ( 0 ) = Z 0 , 得始端的电压、电流的瞬时值为： V sin 250),0(1t t u u ω==，A sin 5),0(1t t i i ω==沿线电压、电流的瞬时值表达式为：⎩⎨⎧-=-=A )sin(5),(V)sin(250),(z t t z i z t t z u βωβω从而得输出端口上的u L (t ), i L (t ) 为(2) Z L =0,终端短路, 2 = 1, 全反射,传输线为纯驻波工作状态,终端为电压波节点及电流波腹点；又Z g =Z 0, 为匹配源，A 5,V 250==ii I U &&与(1)相同；故而 1-5 长为8mm 的短路线,特性阻抗Z 0=400Ω,频率为600MHz 和10000MHz 时,呈何特性,反之,若要求提供Z = j200Ω,求该两种频率下的线长。
[解] (1) f 1=6000MHz 时, mm 50m 05.01061039811==⨯⨯==f c λ (a ) 对8mm 的短路线, 因为 0<8/50<1/4, 所以, 8mm 短路线工作在f 1时呈电感性。
(b ) 若要求提供Z = j200Ω,即X =200Ω的感抗,设在f 1下的线长为l 1 , 则:由 jX l jZ l Z in =⋅=11012tg )(λπ得 mm 69.3400200arctg 250arctg 2011===ππλZ X l (2) f 2 =10000MHz 时, mm 30m 03.01010310822==⨯==f c λ (a ) 8mm 的短路线,因为 1/4<8/30<1/2 , 故8mm 短路线工作在f 2时呈电容性。
(b ) 设要求提供Z = j200Ω,即X =200Ω的感抗,设在f 2下的线长为l 2 , 则1-6 一长度为的均匀无耗传输线, Z 0=50工作频率为300MH z , 终端负载Z L =40+j30 求其输入阻抗(设传输线周围是空气)。
[解法一] 用阻抗圆图L Z ~的入图点为A ， ;125.0~=A l 点A 沿 其等|| 圆顺时针转 34.1134.1~==l 到点B ，B 即为)(~l Z in 的对应点, 读得得 50)165.052.0()(⨯-=j l Z in[解法二] 用公式LE Z g1-7 已知： f =796MHz ，线的分布参数R 0 = /Km, C 0 = F/km ，L 0= mH /km ，G 0=0. 8 S /km ，若负载Z L = Z 0，线长l = 300mm 。
电源电压E g =2 V ，内阻Z g = 600 ，求终端电压、电流值。
[解] z 轴的原点选在波源端,指向负载。
L 0=2796106 106 = 10 4 /m ，R 0 = /Km <<L 0C 0=2796106 1012 = S /m ， G 0 = 0. 8 S /km <<C 0故而 j , =00C L ω)m /rad (8.81035.81067.31079621266ππ=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-- Z L = Z 0匹配，沿线只有入射波；2 =0， (z )=0，Z in (z ) = Z 0 。
在波源处（z = 0 ）电压入射波为 终端电压、电流为终端电压、电流瞬时值为V )64.0cos(05.1)(πω-=t t u L ， mA )64.0cos(58.1)(πω-=t t i L补充题2 试证一般负载Z L =R L + j X L 的输入阻抗在传输线上某些特定处可以是纯阻。
证明： 当Z L =R L + j X L 时，沿线电压、电流复数值的一般表示式为式中，2||22φΓΓj e =。
上式取模并注意到22)()(i i i i I z I U z U &&&&==，, 得 (1) 当2z 2=2n (n =0,1,2,…)，即在242λπλφn z +=处为电压波腹点、电流波节点，即 电压波腹处输入阻抗为））波腹波腹(]1[]1[(02222min max in i i in R Z I U I U Z ==-+==ρΓΓ&&&&，是纯阻。
(2) 当2z 2=(2n +1) (n =0,1,2,… )，即在4)12(42λπλφ++=n z 处为电压波节点、电流波腹点，即电压波节处输入阻抗为））波节波节(1]1[]1[(02222max min in i i in R Z I U I U Z ==+-==ρΓΓ&&&&也是纯阻。
1-8 如题图1-8所示系统。
证明当Z g =Z 0 时，的关系存在iU &(为入射波电压复振幅)。
证明：设ii I U 11&&、分别为始端的入射波电压、电流，则 而 11I Z E U g g &&-= 得 i g U E 12&= 2/gi E U =⇒& 证毕 注意：Z g =Z 0的微波源称为匹配源。
对于匹配源，无论终端负载与传输线的长度如何, 都有2/g i E U =&, 02Z E I g i =&。
信号源等效负载的任何变化都会引起输出功率的变化，使工作不稳定。
在实际应用的微波设备中，可以通过精心设计信号源或采用隔离器、吸收式衰减器等匹配装置使信号源的等效内阻Z g 等于Z 0。
1-9 已知电源电势E g ，内阻Z g =R g 和负载Z L ，试求传输线上电压、电流 (Z 0、 已知)。
[解法1] (假如Z g =R g Z 0, 用此法较好)设波源与负载的距离为 l ，建立坐标系如题1-9解法1图所示。
始端的输入阻抗Z LZ E 题图1-8则 )()(1l Z l Z R E U in in g g +=&, )(1l Z R E I in g g +=&由始端条件解(2-4c )得[解法2] (当Z g =R g = Z 0, 用此法较好) 设线长为l因为Z g =Z 0, 故有)(1)(z l j i i e I z I --=β&&, 1)(j ii e U z U -=&&得传输线上电压、电流 ⎩⎨⎧Γ-=Γ+=)](1)[()((1)[()(z z I z I z U z U i i &&&&1-10 试证明无损线的负载阻抗 。
minmin 0tg 11tg 1l jl j Z Z L βρβρ--= [证明]:本题min l 为电压波节点处的坐标,即电压波节点与终端(负载端)的距离(min l 又称驻波相位),电压波节处的输入阻抗为ρ1Z )(R )(0==波节波节in in Z (1)又依输入阻抗计算公式,有:min0min00min tg tg )()(l jZ Z l jZ Z Z l Z Z L L in in ββ++==波节 (2)式(1)代入式(2)得min0min0tg tg 1l jZ Z l jZ Z L L ββρ++=解得 minmin 0tg 11tg 1l jl j Z Z L βρβρ--= 证毕。
1-11 一无耗传输线的Z 0=75, 终端负载Z L = 100-j50 求：(1) 传输线的反射系数 (z );(2) 若终端入射波的电压为A ，写出沿线电压、电流表示式；(3) 靠终端第一个电压波节、波腹点的距离l min 、l max 。
解：(1) 002Z Z Z Z L L +-=Γ75)50100(75)50100(+---=j j 2721j j --=︒-︒-=9.154.63535j j e e ︒-=5.4731.0j e (2) z j i i e U z U β2)(&&=,z j Ae β= 0)()(Z z U z I i i &&=z j e A β75= 得 )](1)[()(z z U z U iΓ+=&&V ]31.01[)25.47(z j z j e Ae ββ+︒-+= (3) 电压波节点在2z +=(2n +1)处，第一个电压波节点在2z + = o 处，即βπ21180)5.47180(min ⋅-=l λ184.0= (<)或由 2max l +=360o 得 λλ434.03602)5.47360(max =︒⨯︒-︒=lLZ E) ,&I &2m )2(0Z m 4m )4(0Z m 题1-13 各线段上电压、电流的相对振幅分布E m R L = Z 0 /2 0 /2 题图1-141-12 如题图1-12所示, Z 0 =50 ， Z g = Z 0 ， Z L = (25+j 10) Z 1= j 20。