U z
I
z
U I
U I
结论：传输线上传输的电压和电流以 波动形式分布；任意点处电压和电流 由入射波和反射波叠加而成。
定解
已知负载端的解 U (0) UL I(0) IL
U z Ae z Be z
代入通解
I
z
1 Zc
Ae z Be z
U
L
I
L
A 1 Zc
B A
B
Zc sh ZLsh
z z
无损耗的均匀传输线
Zin
z
Zc
ZL cos z Zc cos z
jZc jZ L
sin sin
z z
=Zc
ZL Zc
jZctg jZLtg
z z
1. 与位置、频率、负载阻抗、特性阻抗密切相关
2. /4变换性 3. /2周期性
Zin (z) • Zin (z 4) Zc2
1 Zc
Ae z Be z
其中：Zc
Z1
Z1 Y1
R1 j L1 ——特性阻抗 G1 jC1
通解物理意义
U z Ae z Be z
通解为： I
z
1 Z1
dU z
dz
1 Zc
Ae z Be z
e z : 代表沿-z方向（由电源到负载）传播的波—入射波
e z :代表沿+z方向（由负载到电源）传播的波—反射波
分析方法
电、磁场（麦克
场
斯韦方程组）
路
电压、电流（基尔
霍夫定律）
短线
集中参数电路
(Short Line)
长线
分布参数电路
(Long Line)
忽略分布参数效应 , 只考虑传输信号幅度， 不考虑相位。
考虑分布参数效应， 包括传输信号的幅度 和相位。
2.1 传输线方程及其解
传输线方程（dz<<）
i(z+dz,t)
j t
]
du(z, dt
t
)
Re[
jwU
( z )e
jwt
]
di(z, dt
t
)
Re[
jwI ( z )e
jwt
]
代入传输线方程
Z1 R1 j L1 Y1 G1 jC1
dU ( z ) dz
Z1I
(z)
dI ( z dz
)
Y1U
(
z
)
时谐传输 线方程
传输线方程的解
通解：将方程化为只有一个待求函数的方程
相速度：行波等相位面移动的速度。
wt z const
vp
mdz dt
w
波长：波在一周期内沿线所传播的距离
g
v pT
vp f
f
2
2.2 传输线的工作参数
输入阻抗Zin：任意点的电压与电流比值
U(z) Zin (z) I (z)
有损耗的均匀传输线
Zin
z
Zc
ZLch z Zcch z
Zc
U I
U I
Z1 Y1
R1 j L1 G1 jC1
无耗： Zc
L1 为实数 C1
平行双线：
120 2D
Zc
ln
r d
Dd
同轴线：
60 D
Zc
ln
r d
传播常数
Z1Y1 R1 j L1 G1 jC1 j
：单位长度电压的振幅变化 ：单位长度电压的相位变化
无耗： 0 L1C1
ZL Zc ZL Zc
L
e jL
无耗 (z) Le j2 z L e j(L2 z)
L：表示负载处反射电压波与入射电压波之间的相位差 2d：表示反射电压波与入射电压波之间行程差引起的
相位差
1. 反射系数反映了入射波与反射波幅度与相位关系， 模值小于等于1
2. 无耗情况下，传输线上任意一点电压反射系数模 值相等
传输线：约束或引导电磁波能量定向传 播的结构。
主要功能
馈线
要求无辐射传 输能量
构成微波 电路元件
谐振器、阻抗变换器、滤 波器、定向耦合器等
TEM或准TEM 传输线
双导线、同轴 线、带状线、
微带线等
分 类
封闭金属波导
矩形、圆形 、脊形、椭
圆形等
表面波波导 （开波导）
介质波导、 介质镜像线、
单根线等
C1
du(z, dt
t
)
传输线方程
传输线方程：
du(z, t) dz
di(z, t) dz
R1i( G1u(
z, z,
t t
) )
L1 C1
di(z, t) dt
du(z, t) dt
根据时谐表示：
u(z, t ) Re[U (z)e jt ]
i ( z ,
t)
Re[ I ( z )e
A
B
1 2 1 2
UL UL
Zc IL Zc IL
U
(z)
U Lch
z
ILZc
sh
z
I
(
z)
UL Zc
sh
z
I Lch
z
=0（无耗）
U (z)
UL cos z
jIL Zc
sin z
I
(z
)
j UL Zc
sin z IL cos z
传输线的主要参数
特性阻抗Zc：传输线上行波电压与行波电 流之比
3. 具有/2周期性
参量间关系：
U z U U U (1 )
I
z
I
I
I (1
)
Zin
z
Zc
1 1
(z) (z)
L
ZL ZL
Zc Zc
z Zin Zc
Zin Zc
驻波比：电压最大值与最小值之比
Umax
U
U
1 z
Umin U U 1 z
无耗： 1 L
Zin (z) Zin (z 2)
4. 当ZL=Zc时，Zin=Zc
电压反射系数：某点的反射电压波与入射
电压波之比
z
U U
I I
1
2 1
2
UL ILZc UL ILZc
e z e z
UL ILZc UL ILZc
e2 z
Le2 z
1
(0) L
2 1
2
UL ILZc UL ILZc
1 L
2.3 传输线的工作状态
行波状态 (ZL Zc , 0, 1)
U z U Ae z A e j e j z
Zc
Zc
根据时谐表示：
u(z, t ) Re[U (z)e jt ]
i ( z ,
dz
L1dz R1dz
Zg Eg ~
Zl u(z+dz,t)
C1 dz
l
z+dz z
0
(a)
(b)
i(z,t) G1dz u(z,t)
(d ) (c)
根据基尔霍夫定律， 有：
考虑dz 0
du(z, dz
t)
R1i ( z ,
t)
L1
di(z, dt
t)
di(z, dz
t
)
G1u( z ,
t)
dU(z) dz
Z1 I ( z )
dI ( z ) dz
Y1U
(z)
得：d 2U (z) dz 2
2U (z)
同理：d
2I(z) dz 2
2I
(z)
其中： Z1Y1 R1 j L1 G1 jC1 j
U z Ae z Be z
通解为： I
z
1 Z1
dU z
dz