Y 式中， (x) 型”；
（6——48）
----叶片各点振幅，它是x的函数。也称为振动的“振
----圆频率， = 2f(f为频率）；
----初相角。
叶片作自由振动时，没有外力作用。振动时，弹性力与惯性力 大小相等、方向相反，保持平衡。把叶片看成为在任意一时刻在 惯性力载荷作用下的静止梁。则作用在单位长度上的惯性力为 2
图6—43 各种振型
13
1. 切向振动：
叶片切向振动如图6--43a所示。而叶片切向振动又有不同 的振动型式：
A型振动：根部固定、叶顶自由的振动（图6—44）。根据节点数的
多少，A型振动又依次有 A0型振动、 A型振动、 A2 型振动„等， 1 即有无穷多个振型。其中， 型振动的振幅最大、频率最低， A0 随着振动阶次增加，其振幅逐渐减小，振动频率逐渐增大。对 于等截面而言，其频率之间有一定比例关系，比值为： f A0：f A1：f A2 1 : 6.27 : 17.6 B型振动：根部固定、叶顶为铰支的振动（图6—45）。叶片作B型 振动时，叶顶不产生位移，但要产生旋转。B型振动也依次有
5. 汽缸的支承和滑销系统
3
二
隔板、隔板套和静叶环、静叶持环
1. 隔板
隔板是汽轮机各级的间壁，用以固定汽轮机各级的静 叶片和阻止级间漏气，并将汽轮机通流部分分隔成若干个级。
2. 隔板套
隔板套用来固定隔板。 3. 静叶环和静叶持环 在反动式汽轮机中没有叶轮和隔板，动叶片直接装在 转子的外缘上，静叶则固定在汽缸内壁或静叶持环上。静叶 持环的分级一般是考虑便于抽气口的布置而定的。静叶环和 静叶持环一般为水平中分式。
引起叶片振动的原因是叶片在工作时受到周期性的汽流 激振力的作用。作用在叶片上的激振力按其产生原因可分为两 类：一类是由于结构上的因素产生的；一类是由于制造、安装 的误差产生的。前者称为高频激振力，后者称为低频激振力。
10
1. 低频激振力
低频激振力产生的原因是由于结构件的制造、安装误差而导致汽流力 分布不均所致。具体情况有如下几种： （1）上下隔板接口结合不良，当汽流流过接口处的喷嘴通道时，汽流速度的大 小及方向不同，形成一个（或两个）激振源。 （2）由于喷嘴或者隔板导叶制造误差，使个别喷嘴异常，其出口汽流速度的过 大或过小，也就形成了一个激振力。 （3）对于喷嘴调节的汽轮机，采当部分进汽，调节阀依次开启，当叶片通过装 有喷嘴弧段时，受到汽流力的作用，而叶片通过没有喷嘴弧段时，又不受 汽流力的作用，从而引起了一个激振力。

（6—54）
对于等截面叶片来说，I，F为常数，则上式可写为：
令
2y 4y F 2 EI 0 4 t x EI 2 2 a 4y ，则上式可写为： y a2 0 F 2 4
（6—55）
t
x
（6—56）
再将此偏微分方程式变成常微分方程式。设叶单个叶片振动为简谐振动，圆频率为 。 则叶片的点在某一瞬间的位移为：
y Y sin(t )
可得：
（6—57）
对式（6—57）关于时间t求二阶导数，关于x求4阶导数，然后代入式（6—56），经整理
令
k4
2
a
2

F 2
EI
d 4Y 2 2 Y 0 4 dx a
（6—58）
22
则有
d 4Y k 4Y 0 dx 4
(6—59) （6—60）
d 3Y ，则： 3 0 dx 23
。
将以上边界条件代入式（6—60），经过推导变化之后可得 以系数 C1、 C、 C3 C4 、 为未知数的线性方程组，求解此方程组后， 2 就最后得到包含未知量kl 的频率方程式 （6—61） cos(kl)ch(kl) 1
A0 、 B0 、 A1 型振动；而更高阶次的振动，不容易发生，即使发
生了，振幅也不大，也不危险。
除了产生切向振动之外，叶片组也回产生轴向振动和扭转振动。
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作业：
1、造成叶片振动的激振力有哪些？各是怎样产生的？
2、叶片的振型有哪些？并画出示意图。
17
四 叶片振动自振频率计算
这里所讲的频率是指叶片不动时的静频率。实际上叶片是随大轴、 叶轮一起旋转的，旋转时要产生离心力，在离心力作用下，叶片的弯曲 刚度增加，故自振频率增高。叶片自振频率可以用实验测得，也可以通 过理论计算求得。 1. 单个等截面叶片弯曲振动自振频率计算
② 单个等截面叶片弯曲振动自振频率
A型振动的自振频率
A型振动的边界条件：叶根固定，即根部的挠度和转角均为零；叶 顶自由，即顶部的弯矩和切力均为零。其数学形式为： （ⅰ）当
x = 0 ， 0 Y
；
（ⅱ）当 x l ，M ( x) 0 ，则有：
dY 0 dx d 2Y
；
) 0
B B0 型振动、 1型振动、 B2 型振动„等。对于等截面各阶振动，有： f B0：f B1：f B2 1 : 3.2 : 6.8
14
2. 轴向振动 叶片轴向振动的振型如图6---43b所示。与切向振动 类似，叶片轴向振动分为A型振动和B型振动。
3. 扭转振动
叶片扭转振动的振型如图6---43c所示。按频率高低 不同，扭转振动也分为第一、二、三阶等次的振动。
①
叶片弯曲振动微分方程式：
这里把叶片看成是均布载荷的弹性梁，并作一些简化处理： 不考虑阻尼的作用；
a.
b.
c.
对于叶高而言，叶片的断面尺寸很小，振动发生在一个平内，
为单纯弯曲无扭转振动，叶片弯曲平面保持平面。
18
叶片是简谐振动，y随时间t的变化为正弦规律变化，因此叶片的 挠度曲线可用下式描述：
y Y ( x) sin(t )
8
第三节 叶片的振动




叶片的受力 引起叶片振动的激振力 叶片振动的基本振型 叶片的自振频率 叶片频率的测定 叶片动强度的安全准则和叶片调频
9
一 叶片的振动
汽轮机的叶片在工作时，会受到不均匀汽流力（激振力） 的作用，使叶片产生振动。特别是当叶片的自振频率等于激振 力或者为其整数倍时，叶片将发生共振，就可能使叶片疲劳断 裂。运行经验表明，叶片损坏主要原因是由于振动造成的。因 此，研究叶片的振动，就应该研究引起叶片振动的激振力和叶 片本身的自振频率。 二 引起叶片振动的激振力
叶片一般由叶型部分、叶根和叶顶连接件组成。
四 联轴器
联轴器又叫靠背轮或对轮，用来连接汽轮机的各个转子以及发 电机的转子并将汽轮机的扭矩传给发电机。 联轴器一般有三种形式：刚性联轴器、半挠性联轴器和挠性联轴 器。
五
盘车装置
在汽轮机内不进蒸汽时就能使转子保持转动状态的装置称为盘 车装置。盘车装置的作用是在汽轮机启动冲转前或停机后，让转子以 一定的速度连续转动起来以保证转子均匀受热或冷却，从而避免转子 产生热弯曲。
d y .q（x） F 2 （6—49） dt 式中 F — —断面面积 ——材料密度；式中的负号是因为
惯性力的方向和加速度的方向是相反的。
19
惯性力为作用在梁上的分布 栽荷。取一微元叶高进行研 究（图5—48）。距叶根x处，
其弯矩为M，切力为Q。当
x变化 dx 时，弯矩和切力变 化，则微元叶高 dx 段右边 的弯矩 M 1 和切力 Q1 为：
三 叶片振动的基本振型
叶片振动的基本形式有弯曲振动和扭转振动。而弯曲振动又分切向振动和轴向振 动：

绕叶片截面最小主惯性轴（Ⅰ—Ⅰ轴）的弯曲振动称为切向振动； 绕叶片截面最大主惯性轴（Ⅱ—Ⅱ轴）的弯曲振动称为轴向振动； 沿着叶片长度方向绕通过截面型心轴线往复作转过一角度的振动称为扭转振 动。各种振型如图6—43所示。
6
1. 整锻转子
2. 套装转子 3. 焊接转子 4. 组合转子 二 叶轮
叶轮是用来装置叶片并传递气流力在叶栅上产生的扭矩
的。 三 动叶片
动叶片就是在汽轮机工作过程中随汽轮机转子一起转动 的叶片，也称工作叶片，动叶片安装在叶轮或转鼓上，由多 个叶片组成动叶栅，其作用是将蒸汽的热能转换为动能，再 将动能转换为汽轮机转子旋转机械能，使转子旋转。 7
M M1 M dx x
Q Q1 Q dx x
图5—48
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Q 力的平衡： f y 0：Q q( x)dx (Q dx) 0 x Q q( x) 0 化简后为： x
叶片自由振动时，作用在微元体上的力和力矩应保持平衡，即 （6—50）
M 1 M 0：M Qdx dx[q( x)dx] ( M dx) 0 力矩的平衡： 2 M x Q 化简并略去高阶微量得： （6—51） x
4
三
轴承
轴承是汽轮机的一个重要组成部分。
1. 轴承工作原理 2. 径向支持轴承 3. 推力轴承
5
第二节 汽轮机转动部分结构
汽轮机的转动部分包括动叶栅、叶轮（或转鼓）、主轴 和联轴器以及紧固件等旋转部件。 一 转子 汽轮机的转动部分总称为转子，主要由主轴叶轮（或 轮鼓）动叶及联轴器等组成，它是汽轮机最主要的部件之一， 起着工质能量转换及扭矩传递的任务。
将式（6—51）代入式（6—50）中得
2M 2y F 0 2 2 x t
根据材料力学中挠度和弯矩的关系得
（6—52）
d2y M 2 EI dx
（6-53）
式中,E——材料弹性模量; I——叶片截面惯性矩;（EI）——叶片抗 弯刚度。
21
将式（6—53）代（6—52）得
2y 2y ( EI ) F 2 0 2 2 x x t
汽轮机主要零件结构与振动
第一节 第二节 第三节 第四节

汽轮机静止部分结构 汽轮机转动部分结构 叶片振动 汽轮机转子振动