______方向移动.
解: 根据劈尖干涉相邻两条纹的间距公式 l 2n
注意: 厚度相同处，对应同一级干涉条纹（等厚干涉）
A* *A
不变， l 不变
条纹左移。
A* *A
增大，l 减小
条纹向左密集。 ·5 ·
两光学平玻璃间夹一细丝构成空气劈尖,上下玻璃的折
射率分别为n1=1.3和n2=1.5,以波长为500nm的单色光入 射，求（1）第10条明纹中心P处对应的劈尖厚度；（2）
2b 2 b1 I
单缝中央衍 射包络线
2
0
b
b
b
k=1
2 sin
b
·11 ·
为了测定一光栅的光栅常数，用波长 632.8nm
的He-Ne激光垂直照射光栅。已知第一级亮纹出现在 300 方向上。求光栅常数？光栅的1cm内有多少条缝？第二 级亮纹是否可能出现？
解： 光栅方程 明纹条件：(b b') sin k
n=1
解 (1) 若n1 n2 n3，或n1 n2 n3 解 (2)
d n1=1.2
Δ反 2n2d k
2n1d , k 1,2,
k k 1, 2n1d 1104nm
透
2dn1 2
n2=1.3
k
4n1d
2k 1
k 1, 2,3
k 2, n1d 552nm 绿色
k 3,
2 3
n1d
368nm
k 1, k 2, k 3, k 4,
2208 nm
736nm 紫红色
441.6nm
315.4nm
·4 ·
用两块平板玻璃构成的劈尖观察等厚干涉条纹。
（1）若把劈尖上表面向上缓慢地平移,则条纹间距 ____,条纹向_____方向移动.
（2）若把劈尖角逐渐增大,则条纹间距___,条纹向
光栅常数
(b b') k 1.265610-6 m s in
1cm内的缝数
1.0 10-2 1.2656 10-6
7.9 10-3
第二级亮纹对应的衍射角
sin 2
2
(b b')
2 632.8 10 -9 1.2656 10 -6
1
2 / 2 第二级亮纹不可能出现
·12 ·
波长为 600nm的单色光垂直入射到一光栅上，第二级 主极大的衍射角为30o，且第三级是缺级。
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Chapter 14
波动光学 章末小结
上海应用技术学院 理学院
干涉
光程：nr k0 干涉加强 半波损失
分波阵面法（杨氏双缝、劳埃德镜干涉)
Δ反 2nd
0 2
折射率突变
分振幅法（薄膜、劈尖干涉、牛顿环干涉)
衍射
近场衍射 bsin 2k k 2K个半波带，相互抵消，暗纹
e 长为 的光，A 是连线中垂线上的一点，S1 与A 间插
入厚度为 的薄片，求 1）两光源发出的光在 A 点的
相位差；2）已知 500nm , n 1.5 , A为第四级
明纹中心, 求薄片厚度 e 的大小.
2 (n 1)e
S1 * n e
*A
S2 *
(n 1)e 4
e 4 4500 nm 4103nm
3
6
2
6 个半波带
缝宽缩小一半 b sin 3 3 2k 1
2
2
2
2
3个半波带 k 1 第1级亮纹
·10 ·
例 衍射光栅的缝宽为b，缝间距为2b（缝的中心
点的间隔），则单缝中央衍射包络线内明条纹有
（1）1条 ; （2）3条 ; （3）4条; （4）5条
缺级条件：b b k b k
（2） I 0 sin2 2 0 0, 900 ·14 ·
如图安排的三种透光媒质I、11、III,其折射率分别
为 n1 1.33, n．2 两 1个.5交, n界3面相1 互平行。一束自然
光自媒质I中入射到I与Ⅱ的交界面上，若反射光为线
i 偏振光，(1)求入射角 .(2) 媒质II 、III界面上的反射
（1）光栅常数等于多少？
解： 光栅方程 明纹条件：(b b') sin k
(b
b)
2 600nm sin 30
2400nm
（2）透光缝可能的最小宽度 b 等于多大？
缺级条件：b b k b k
3 b kb
k
3 k
k' 1时，b 0.5b'
透光缝可能的最小宽度 b =800 nm
（3）求屏幕上可能呈现的全部主级大的级次
在玻璃间充以某种液体，这时棱处为明纹中心，P点变
为第14级明纹中心，求液体折射率。
解：（1） 2nd k
n1
2
d10
2k10 1
4n
2.375106 m
n2
（2） 2nd k k 0,1, 2
取k=14
n
k
2d
1.47
·6 ·
例 两个几何形状完全相同的劈尖：一个是由空 气中玻璃形成；另一个是夹在玻璃中的空气形成，当 用相同的单色光分别垂直照射它们时，产生干涉条纹 间距大的是：
光是不是线偏振光？为什么？
解：（1）根据布儒斯特定律 tgi n2 Ⅰ i
n1
i arctg 1.5 48.40 n1 Ⅱ n2
1.33
Ⅲ n3
（2） i 900 41.60
tg tg41.60 0.89 n3 1 0.67 n2 1.5
不是线偏振光 ·15 ·
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2 远场衍射 单缝：菲涅尔半波带法
Байду номын сангаас
明纹条件：(b b') sin k 缺级条件：b b k
b k
衍射光栅 ：单缝衍射和多光束干涉的叠加
偏振 用偏振片产生偏振光 ：马吕斯定律 I2 I1 cos2 用反射和折射产生偏振光 ：布儒斯特定律 tan i0 n2 n1 ·2 ·
例 如图两同相的相干点光源 S1和 S2 ，发出波
从劈尖顶开始向右数第 5 条暗条纹中心所对应
的厚度 e 为_9___/_4_n__2__
暗条纹
r
2n2e
(2k
1)
2
k 0,1,2,
第 5 条暗条纹 k = 4
n1 n2
n3
e (4 1)
2 2n2 ·8 ·
例 若在牛顿环装置的透镜和平板玻璃板间充满 某种折射率大于透镜折射率而小于平板玻璃的某种液 体，则从入射光方向所观察到的牛顿环的环心是
解：设自然光强为 I 0 ，经第一、第三和
第二偏振片后的光强分别为 I1 、I 2
P1
和方向I 夹；角第为一和第。三偏振片的偏振化
P3 P2
（1）
I1
1 2
I0,
I2
I1
cos2
,
I I2 cos2 (900 )
I I0 cos2 sin2 I0 sin2 2 I0
2
8
8
sin2 2 1 450
n 1 1.5 1
·3 ·
一油轮漏出的油(折射率 n1 )1污.2染了某海域, 在海水( )表
面飞n形机2 成的一驾1.层 驶3 薄员薄从的机油上污向下. (1观) 察如,他果所太正阳对正的位油于层海厚域度上为空4,一60直nm升，
则他将观察到油层呈什么颜色? (2) 如果一潜水员潜入该区域
水下,又将看到油层呈什么颜色?
（1）空气中的玻璃劈尖 （2）玻璃夹层中的空气劈尖 （3）两个劈尖干涉条纹间距相等
（4）观察不到玻璃劈尖的干涉条纹 相邻暗条纹(或明条纹)间的距离： b d 0
2n ·7 ·
例 用波长为 的单色光垂直照射折射率
为 n2 的劈尖薄膜如图.图中各部分折射率的关
系是 n1 n2 n3，观察反射光的干涉条纹，
END
上海应用技术学院 理学院
(b b) sin 90 kmax 600nm kmax 4
实际可见的主极大的级 数为k 0,1,2，（第三级缺级），共 5条
·13 ·
在两个偏振化方向正交的偏振片之间插入第三个偏振
片。（1）当最后透过的光强为入射自然光强的1/8时，
求插入第三个偏振片偏振化方向？ （2）若最后透射
光光强为零，则第三个偏振片怎样放置？
（1）暗斑 （2）明斑 （3）半明半暗的斑 （4）干涉现象消失
n1 n3
n2
n1 n2 n3
r 2n2e e 0, r 0
·9 ·
单缝衍射中，观察屏上第3级暗纹对应的单缝处
波面可划分为__6__半波带。若将缝宽缩小一半，原来第
3级暗纹处将是第__1__级_亮__ 条纹。
解： 第3级暗纹
bsin