2015-2016学年四川省达州市通川七中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．1，，C．5，12，13 D．9，40，412．（3分）在，，0，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）下列平方根中，已经化简的是（）A．B． C．D．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9 D．65．（3分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上8．（3分）若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．29．（3分）下列说法错误的个数是（）①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③﹣9是81的一个平方根；④=（）2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C． D．二、填空题（每小题4分，共32分）11．（4分）=，的平方根．12．（4分）已知：，那么x+y的值为．13．（4分）若一次函数y=kx﹣3经过点（3，0），则k=．该图象还经过点和．14．（4分）估算比较大小：；（填“＜”或“＞”）．15．（4分）已知点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于y轴对称，则xy=．16．（4分）已知数轴上点A表示的数是﹣，点B表示的数是﹣1，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是．17．（4分）若将直线y=2x﹣1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为．18．（4分）如图所示AB=AC，则C表示的数为．三．解答题（19-24题，每题8分，25题10，共58分）19．（8分）（1）﹣（+）（﹣）（2）．20．（8分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．21．（8分）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．22．（8分）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．求该图象与x轴交点的坐标．23．（8分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．24．（8分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF 分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？25．（10分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．OA22=，；OA32=12+，；OA42=12+，…（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OA n2=；S n=．（2）求出OA10的长．（3）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．2015-2016学年四川省达州市通川七中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．1，，C．5，12，13 D．9，40，41【解答】解：A、22+32=13≠42，故不是直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故正确．C、52+122=132，故是直角三角形，故正确；C、92+402=412，故是直角三角形，故正确；故选：A．2．（3分）在，，0，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（）0=1，=2，=3，所给数据中无理数有：0.010010001…，，，共3个．故选：C．3．（3分）下列平方根中，已经化简的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、=，故本选项错误；B、=2，故本选项错误；C、2已化简，故本选项正确；D、=11，故本选项错误．故选：C．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9 D．6【解答】解：设点C到斜边AB的距离是h，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，∴AB==15，∴h==．故选：A．5．（3分）a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b【解答】解：原式=a﹣b﹣a=﹣b．故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣1），在第三象限．故选：C．7．（3分）若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【解答】解：由点P（m，1）在第二象限内，得m＜0，﹣m＞0，点Q（﹣m，0）在x轴的正半轴上，故选：A．8．（3分）若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：根据题意得，|m|=1且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1．故选：B．9．（3分）下列说法错误的个数是（）①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③﹣9是81的一个平方根；④=（）2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①无理数都是无限不循环小数，故本选项错误；②的平方根是±，故本选项错误；③﹣9是81的一个平方根，故本选项正确；④当a≥0时，=（）2，故本选项错误；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数，故本选项正确；错误的个数是3个，故选：C．10．（3分）两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C． D．【解答】解：A、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，两结论相矛盾，故错误；B、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＜0，两结论不矛盾，故正确；C、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，两结论相矛盾，故错误；D、如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＜0；由y2的图象可知，n＜0，m＞0，两结论相矛盾，故错误．故选：B．二、填空题（每小题4分，共32分）11．（4分）=3，的平方根±2．【解答】解：=3，=4，4的平方根是±2，故答案为：3，2．12．（4分）已知：，那么x+y的值为9．【解答】解：由题意，得：，解得．因此x+y=3+6=9．13．（4分）若一次函数y=kx﹣3经过点（3，0），则k=1．该图象还经过点0，﹣3）和（3，0）．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣3经过点（3，0），∴3k﹣3=0，解得k=1；∴一次函数的解析式为y=x﹣3，当x=0时，y=﹣3；当y=0时，x=3．故答案为：1，（0，﹣3），（3，0）．14．（4分）估算比较大小：＞；＜（填“＜”或“＞”）．【解答】解：∵≈4.242，2≈3.464，∴3；∵≈=，，∴＜．故答案为：＞；＜．15．（4分）已知点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于y轴对称，则xy=6．【解答】解：∵点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于y轴对称，∴x=﹣2，y=﹣3，∴xy=6，故答案为：6．16．（4分）已知数轴上点A表示的数是﹣，点B表示的数是﹣1，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是﹣2．【解答】解：设点C表示的数是x，由题意得，x﹣（﹣1）=﹣1﹣（﹣），解得x=﹣2．故答案为：﹣2．17．（4分）若将直线y=2x﹣1向上平移3个单位，则所得直线的表达式为y=2x+2．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x﹣1向上平移2个单位后，所得直线的表达式是y=2x﹣1+3，即y=2x+2．故答案为：y=2x+2．18．（4分）如图所示AB=AC，则C．【解答】解：因为图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为：=，那么1和C之间的距离为．那么点C表示的数为：1﹣．三．解答题（19-24题，每题8分，25题10，共58分）19．（8分）（1）﹣（+）（﹣）（2）．【解答】解：（1）原式=﹣﹣（3﹣2）=3﹣﹣1=2﹣；（2）原式=1++3﹣5﹣=1++3﹣5﹣8=﹣12．20．（8分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，即△BDE是等腰三角形；（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，所以S=DE×AB=×5×4=10．△BDE21．（8分）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．【解答】解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b﹣2=16，即a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16，∴3a﹣4b的平方根是±=±4．答：3a﹣4b的平方根是±4．22．（8分）已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．求该图象与x轴交点的坐标．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点，∴，解得，∴y=x+2，当y=0时，x=﹣2，∴该图象与x轴交点的坐标为（﹣2，0）．23．（8分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．【解答】解：（1）如图．（2）△A′B′C′的面积是：7×8﹣×3×7﹣×5×2﹣×8×5=20.5．24．（8分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF 分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？【解答】解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，∴小明的爸爸用的时间为：=25（min），即OF=25，如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，∵E（0，2400），F（25，0），∴，解得：，∴s2与t之间的函数关系式为：s2=﹣96t+2400；（2）如图：小明用了10分钟到邮局，∴D点的坐标为（22，0），设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c（12≤t≤22），∴，解得：，∴s1与t之间的函数关系式为：s1=﹣240t+5280（12≤t≤22），当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，即﹣96t+2400=﹣240t+5280，解得：t=20，∴s1=s2=480，∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．25．（10分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．OA22=，；OA32=12+，；OA42=12+，…（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OA n2=n；S n=．（2）求出OA10的长．（3）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形？（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．【解答】解：（1）结合已知数据，可得：OA n2=n；S n=；（2）∵OA n2=n，∴OA10=；（3）若一个三角形的面积是，根据：S n==，∴==，∴说明他是第20个三角形，（4）S12+S22+S32+…+S102，=，=，=，=．。