第十章 热量传输微分方程习题解答
10-3
解：(1)由傅里叶定律：q=-λdt/dx=-λ(-3600x)=3600λx 平壁两侧表面的热流密度：
(2)由导热微分方程： 解得：
热量传输的基本方式
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国宏伟
10-4
一根细长散热棒，以对流换热形式将热量散发到温 度为Tf的流体中，己知棒的表面对流换热系数为α， 导热系数λ，长度为l，横截面积为A，截面周长为 S，根部温度为T0，棒端部与流体间的热流密度为 qw。试写出导热微分方程及边界条件。 解：对于细长散热棒，假设温度只在杆长方向变 化，这属于一维稳态导热问题。
第十章 热量传输微分方程习题解答
10-1
对方程积分：
得： 根据傅里叶定律，求得通过圆筒壁单位管长的导热热流量：
该式与常物性公式类似，只是以圆筒壁平均温度tm=1/2(ti+t0) 计算导热系数 代入常物性公式中进行计 算。
第十章 热量传输微分方程习题解答
10-2
从宇宙飞船伸出一根细长散热棒，以辐射换热形式 将热量散发到温度为绝对零度的外部空间，己知棒的 表面发射率为ε，导热系数λ，长度为l，横截面积 为A，截面周长为S，根部温度为T0，试写出导热微 分方程及边界条件。 解：对于细长散热棒，假设温度只在杆长方向变 化，这属于一维稳态导热问题。分析厚度为dx的微 元段的导热：
10-1
一圆筒体的内、外半径分别为ri及r0，相应的壁温 为 Ti 与 T0 。 其 导 热 系 数 与 温 度 的 关 系 为 λ=λ0 （1+bT）。试导出计算单位长度上导热热流量的表 达式。 解：由题意可知，描述上述问题的导热 = ri , T = Ti ⎨ ⎩r = r0 , T = To
第十章 热量传输微分方程习题解答
10-2
微元段净导热： 微元段散热量：φs=SdxεσbT4 由能量守恒：φs=φd 导热微分方程：
边界条件：
第十章 热量传输微分方程习题解答
10-3
一厚度为40mm的无限大平壁，其稳态温度分布为： T=180-1800x2（℃）。若平壁材料导热系数 λ=50W/(m•K)，试求：（1）平壁两侧表面处的热 流密度；（2）平壁中是否有内热源？若有的话，它 的强度是多大？
第十章 热量传输微分方程习题解答
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分析厚度为dx的微元段的导热：
微元段净导热：
微元段散热量：φs=Sdxα(Tf-T0) 由能量守恒：φs=φd 导热微分方程：
边界条件：
第十章 热量传输微分方程习题解答