附件7：2014年考试内容范围说明自动控制原理知识要点与习题解析P32 (自动控制原理p23)2-17 知控制系统的方框图如题2-17图所示，试用方框图简化方法求取系统的传递函数。
P33解： 方框图简化要点，将回路中的求和点等效移出回路，避免求和点与分支点交换位置。
(d)31313322113211)(H H G G H G H G H G G G G s ++++=Φ；P37 (p73)2-21 试绘制与题2-21图中系统方框图对应的信号流图，并用梅森增益公式求传递函数C (s )/R (s ) 和误差传递函数E (s )/R (s )注：P21(2) 依据系统方框图绘制信号流图首先确定信号流图中应画出的信号节点，再根据方框图表明的信号流向，用支路及响应的传输连接信号节点。
步骤如下，(a)系统的输入为源点，输出为阱点；(b)在方框图的主前向通路上选取信号节点，即相加点后的信号和有分支点的信号点后的信号，两信号是同一个信号时只作为一个节点；(c)其它通路上，仅反馈结构求和点后的信号选作节点； (d)最后，依据信号关系，用支路连接这些节点。
解：图(a)信号流图如题2-21解图(a)所示。
计算C (s )/R (s )和E (s )/R (s )过程中，关于回路和特征式的计算是完全相同，可统一计算。
回路111H G L -=，232H G L -=，213213H H G G G L -=；特征式 21312132123111H H G G H H G G G H G H G ++++=∆。
题2-1 7图 控制系统方框图题2-21图 系统方框图题2-21解图 系统信号流图计算C (s )/R (s )：前向通路 3211G G G P =，342G G P =； 特征子式11=∆，1121H G +=∆； 2131223111134321)1(1)1()()(H H G G G H G H G H G G G G G G s R s C ++++++=； 计算E (s )/R (s )：前向通路 11=P ；21342H H G G P -=； 特征子式2311H G +=∆，12=∆； 213122311213423)1(11)()(H H G G G H G H G H H G G H G s R s E ++++-+=；P62 (p136)3-16 知单位反馈系统的开环传递函数如下，试求静态位置误差系数p K ，静态速度误差系数v K ，静态加速度误差系数a K(1) )12)(11.0(50)(++=s s s G ；｛ )(lim 0s G K s p →= ｝(2) )2004()(2++=s s s Ks G ； ｛ )(lim 0s G s K s v →= ｝(3) )102()14)(12(10)(22++++=s s s s s s G 。
｛)(lim 20s G s K s a →= ｝解：(1) 50=p K ；0=v K ；0=a K ；(2) ∞=p K ；K K v 005.0=；0=a K ； (3) ∞=p K ；∞=v K ；1=a K ；3-17设单位反馈系统的开环传递函数为)/(1)(Ts s G =。
试用动态误差级数法求出，当输入信号分别为2/)(21t t r =和t t r 2sin )(2=时，系统的稳态误差。
解：TsTss e +=Φ1)(；00=c ，i i T c )(--=，0>i ；( 解题基本步骤参阅P56 3.6.4 ) 2/)(21t t r =：t t r =')(1，1)(1=''t r ，0)()(1=t r i ，2>i ； )()()()()(121101T t T t r c t r c t r c t e ss -=''+'+=；t t r 2sin )(2=时，有两种解法；(1)稳态误差级数法：t t r k k 2sin )2()(2)2(2-=，t t r k k 2cos )2(2)(2)12(2-=+，0≥k ；∑∑∑∞=∞=+∞=-+-==00212220)(222cos )2(22sin )2()(k k k k kk i i i ss t c t c r c t etT Tt T T t T t T k k k kkk 2cos 1422sin 1442cos )2()1(2sin )2()1(21221221+++=-+-=∑∑∞=∞=++；)2sin()(2φ+=t A t e ss ，式中 2/12)14/(2+=T T A ，A arccos =φ。
*(2)据)2(j e Φ计算（频率响应）：2/12)41(2|)2(|-+=ΦT T j e ，)]2/(1arctan[)2(T j e =Φ∠；)2sin()(2φ+=t A t e ss ，式中 2/12)14/(2+=T T A ，A T arccos )]2/(1arctan[==φ；P82 (p168)4-19 控制系统的开环传递函数为G (s )，试分别画出正反馈系统和负反馈系统的根轨迹图，并指出它们的稳定情况有何不同。
)4)(2()1()(2+++=s s s s k s G ， 解：负反馈系统(180o 根轨迹)的根轨迹方程为：1)4)(2()1(2-=+++s s s s k ； *02,1=p ，23-=p ，44-=p ，11-=z ；3=-m n ； *渐近线，6667.1-=a σ， 60,180±=a φ； *实轴上的根轨迹，)4,(--∞，)1,2(--；*与实轴的交点,01626163234=+++s s s s ，无)00837.3(；-=a x ；*与虚轴的交点，Re ：0824=+-k ωω，Im ：0)6(2=-k ωω；414.1±=c ω，12=c k ；系统在120<<k 时，闭环系统稳定P104 (p216)5-12 已知最小相位系统的对数幅频渐近特性如下，试确定系统的开环传递函数。
解：(a) )1)(1()1()(312+++=s T s T s T K s G ；)3,1000(231212ωωωωωω==；01.01003==T K ，1001.012==T T ；)101.0)(1100()11.0(100)(+++=s s s s G 。
(b) )1()1()(221++=s T s s T K s G ；101001==ωK ,101002=ω，00316.0316.021==T T ；)100316.0()1316.0(100)(2++=s s s s G 。
(c) )1)(12()(212212+++=s T s T s T Ks s G ζ；05.010==ζK ，1.0121==T T ；)11.0)(11.0(10)(22+++=s s s s s G 。
P107 (p217)5-19 若单位反馈系统的传递函数为1e )(8.0+=-s K s G s，试确定系统稳定时的K 值范围。
解：计算临界点，πωωω-=--=∠c c c j G arctan 8.0)(，1)1/(|)(|2/12=+=c c c K j G ωω；44822.2=c ω，64458.2=c K ；使闭环系统稳定的K 值范围：64.20<<K 。
--题5-12图 对数幅频渐近特性曲线P124 (p266)6-5 设单位负反馈系统的开环传递函数)10625.0)(12.0(40)(0++=s s s s G ，(1) 若要求相角裕度>30°，幅值裕度10～12dB ，试设计串联超前校正环节； (2) 若要求相角裕度>50°，幅值裕度30～40dB ，试设计串联滞后校正环节； 解：本题未提出剪切频率指标，为便于计算选取适当的c ω。
(1) 设校正后的开环传递函数为)1)(1(40)(++=bs as s s G ；于是有：︒=--︒-︒=30)arctan()arctan(90180c c b a ωωγ，︒=-+601arctan 2cc c ab b a ωωω，03)(32=-++c c b a ab ωω； 11140|)(|2222=+⨯+⨯=c c c c b a j G ωωωω，1600)1)(1(22222=++c c c b a ωωω；︒-=--︒-180)arctan()arctan(90g g b a ωω，ab g /1=ω；121040log 20|)(|log 201～ab b a j G g =+=-ω；可取C ～abba ==+)2.1595.126(；可知，计算相当烦琐。
设计串联超前校正环节及满足幅值裕度要求，试探选取 2.003.0<=a 和0625.001.0<=b )33.133(=C ；即)101.0)(103.0(40)(++=s s s s G ；检验：计算得s rad c /99.28=ω；︒=8.32γ；(s rad g /735.57=ω；46.10)012.0/04.0log(20log 20==g k ,12log 2010<<g k ；)答案：所求超前校正网络为)101.0)(103.0()10625.0)(12.0()(++++=s s s s s G c ，两级串联超前校正网络。
或选取 032.0=a 和008.0=b )25.156(=C ；即)1008.0)(1032.0(40)(++=s s s s G ；检验：计算得s rad c /71.28=ω；︒=5.34γ；(s rad g /5.62=ω；dB k g 8.11)01024.0/04.0log(20log 20==，12log 2010<<g k ；)对应的超前校正网络为)1008.0)(1032.0()10625.0)(12.0()(++++=s s s s s G c ，两级串联超前校正网络。
(2) 本题对幅值裕度要求很高。
考虑滞后校正对g ω处的相角影响，取校正后s rad g /5.8=ω；有 ︒-=--︒-=∠5.177531.0arctan 7.1arctan 90)5.8(0j G ；留有︒-=∠5.2)5.8(j G c ；据幅值裕度要求 40~30log 20=g k ；取57=g k ；11.2)13.197.15.8/(40|)5.8(|0=⨯⨯=j G ；再由57/1|)5.8(||)5.8(|0=⨯j G j G c 得知120)5.8(==j G g β；此时可计算校正后的剪切频率，设 ︒-=∠95)(0c j G ω；︒-=∠35)(c c j G ω，得s rad c /3325.0=ω； 由于120=β过大，且s rad c /3325.0=ω又很小，需要采用三级滞后校正，参数分配为120456321=⨯⨯=⨯⨯=ββββ计算各校正环节参数时，准确保证i β的值，并限制滞后相角。