第四章牛顿运动定律
4.3 牛顿第二定律
★教学目标
(一)知识与技能
1.掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式
2.理解公式中各物理量的意义及相互关系
3.知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的
4.会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算
(二)过程与方法
5.以实验为基础，归纳得到物体的加速度跟它的质量及所受外力的关系，进而总结出
牛顿第二定律
6.能从实际运动中抽象出模型并用第二定律加以解决
(三)情感态度与价值观
7.渗透物理学研究方法的教育
8.认识到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法
★教学重点
1.牛顿第二定律
2.牛顿第二定律的应用
★教学难点
牛顿第二定律的应用
★教学过程
引入
师：牛顿第一定律告诉我们，力是改变物体运动状态的原因即产生加速度的原因，加速度同时又与物体的质量有关。

上一节课的探究实验我们已经看到，小车的加速度可能与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比。

大量实验和观察到的事实都能得出同样的结论，由此可以总结出一般性的规律：物体加速度的大小跟合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。

这就是牛顿第二定律。

一、牛顿第二定律：
【定义】：物体加速度的大小跟合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。

比例式：m
F a ∝或ma F ∝。

等式：kma F =其中k 是比例系数。

（公式中的F 是合外力，而ma 是作用效果，不要看成力，它们只是大小相等）
力的单位
K 是比例常数，那k 应该是多少呢？
这里要指出的是，在17世纪，人类已经有了一些基本物理量的计量标准，但还没有规定多大的力为一个单位力，当然也没有力的单位牛顿。

科学家们在做与力有关的实验时并没有准确计算力的大小，利用的仅仅是简单的倍数关系。

比如当挂一个钩码时，质量为1kg 的小车产生大小为2m/s 2
的加速度，当挂两个钩码时，此时小车受力是第一次的两倍，实验结果是小车产生大小为4m/s 2的加速度，由此可以得出物体的加速度与所受的合外力成正比（因为还没有规定一个单位的力是多大，所以你也无法知道一个钩码是几个单位的力。

比如只有当我们规定了多长的距离为一个单位长度（1m ）后才能知道一根棒有几个单位长度即几米。

）。

由于单位力的大小还没有规定，所以k 的选择有一定的任意性，只要是常数，它就能正确表示F 与m 、a 之间的比例关系。

（或者反过来讲，如果我们当时已经规定了力的单位为N ，并且规定一个钩码的重量为1N ，那么公式中的k 就不具有随意性。

在计算时质量的单位用kg ，加速度的单位用m/s 2，当F m a 三者都取值为单位1时有：1N=k*1kg*1m/s 2 而我们知道1kg*1m/s 2表示使质量为1kg 的物体产生1m/s 2的力，对照上例应该是半个钩码，那k 就应该等于2。

如果当时规定两个钩码重量为1N 时，那k 应该是4。

而当规定半个钩码重为1N 时，k 就是1了。

所以由于没有规定1N 的力是多大，k 的值任意的，只要常数就行。

既然k 是任意取的，那取1将会使公式最简便。

当k 值取定后，力的单位理所当然也定下来了：一个单位力=1*1kg*1m/s 2，即规定了1N 的力是使质量为1kg 的物体产生1m/s 2加速度的力。

用手托住两个鸡蛋大约就是1N 。

从上可知力的单位是kg*m/s 2，后来为了纪念牛顿，把kg*m/s 2称做“牛顿”，用N 表示。

公式：ma F =
例1、一物体质量为1kg 的物体静置在光滑水平面上，0时刻开始，用一水平向右的大小为2N 的力F1拉物体，则
（1） 物体产生的加速度是多大？2S 后物体的速度是多少？
（2） 若在3秒末给物体加上一个大小也是2N 水平向左的拉力F2,则物体的加速度是
多少？4秒末物体的速度是多少？
（3） 3S 内物体的加速度2m/s 2是由力F1产生的，3S 后物体的加速度为0，那是说3S
后F1不再产生加速度了？
解：（1）受力分析知：物体所受的合外力为F1=2N ，则根据公式m F a 合=有2/21
2s m m F a 合
===；从0时刻开始做初速度为0，加速度为2m/s 2的匀加速直线运动，据at v v t +=0得2S 末速度为4m/s 。

（2）3S 末加上F2后，物体所受的合外力为0，则据m
F a 合=有加速度为0；从3S 末开始物体做匀速直线运动，4S 末速度是4m/s 。

（3）可以用平等四边形定则进行分解合成的不仅仅是力，所有的矢量均可以用平等四
边形定则进行分解合成，当然也包括加速度。

3S 后F1仍然产生2m/s 2的加速度，不过F1产
生的加速度与F2产生的加速度相互抵消，所以总的加速度是0。

【牢记】：物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样，这个性质叫做力的独立性原理。

物体的合加速度等于各个分力分别产生的加速度的矢量和；也等于合外力与质量的比值。

n n n 合
合a a a m
F m F m F m F F F F m F a +⋯⋯++=+⋯⋯++=+⋯⋯+++==2121321 例2：光滑水面上，一物体质量为1kg ，初速度为0，从0时刻开始受到一水平向右的
接力F ，F 随时间变化图如下，要求作出速度时间图象。

【牢记】：加速度与合外力存在着瞬时对应关系：某一时刻的加速度总是与那一时刻的合外力成正比；有力即有加速度；合外力消失，加速度立刻消失；所以加速度与力一样，可以突变，而速度是无法突变的。

例3、牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗？
【牢记】：牛顿第一定律说明物体的运动不需要力来维持，力是改变物体运动状态的原因。

牛顿第一定律定义了力。

正因为知道了在没有力的情况下物体是静止或匀速的，人们才能去研究物体在有力的情况下是如何运动的。

所以牛一是牛二的基础，牛二是牛一的扩展。

总结分析
【牢记】：
1、F 与a 的同向性。

2、F 与a 的瞬时性。

3、力的独立性原理。

4、F 可以突变，a 可以突变，但v 不能突变。

5、牛二只适用于惯性参考系
6、牛二适用于宏观低速运动的物体
7、t v a ∆∆=是定义式、度量式；m
F a =是决定式。

两个加速度公式，一个是纯粹从运动学（现象）角度来研究运动；一个从本质内因进行研究。

就像农民看云识天气，掌握天气规律，但并不知道云是如何形成的，为什么不同的云代表不同的天气。

就像知道有加速度却不知道为何会有。

8、不能认为牛一是牛二在合外力为0时的特例。

1 2 3 4
3 4
例4、从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。

可是我们用力提一个很重的物体时却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？ 答：没有矛盾，从m F a 合
合=角度来看，因为提不动，所以静止，则合外力为0，所以
加速度也为0；从n 合a a a a +⋯⋯++=21角度来看，物体受三个力，支持力、重力、向上提的力。

这三个力产生的加速度相互抵消，所以合加速度也是0。

例5、某质量为1100kg 的汽车在平直路面试车，当达到100km ／h 的速度时关闭发动机，经过70s 停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2000 N ，产生的加速度应为多大？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。

例6、一个物体，质量是2 kg ，受到互成 120°角的两个力F 1和F 2的作用。

这两个力的大小都是10N ，这两个力产生的加速度是多大？
二、用牛顿第二定律解题的方法和步骤
1、明确研究对象（隔离或整体）
2、进行受力分析和运动状态分析，画出示意图
3、规定正方向或建立直角坐标系，求合力F 合
4、列方程求解
①物体受两个力： 合成法 ②物体受多个力： 正交分解法(沿运动方向和垂直于运动方向分解)
(运动方向)
（垂直于运动方向）
合F ma
=x F ma =0y F =。