对防疫知识 百分
了解程度 比
A.非常了解 5%
B.比较了解 15%
C．基本了
解
45%
D．不了解 n
请结合统计图表，回答下列问题： (1)本次参与调查的居民共有__4_0_0______人，n＝___3_5_%_______； (2)扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是__1_2_6____度； (3)请补全条形统计图； (4)根据调查结果，小区准备开展关于防疫的知识竞赛，某栋楼要从“非 常了解”程度的居民甲和乙中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具 体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到 一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再 从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数， 则甲去，否则乙去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
3．甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子 的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中( C )
A．甲获胜的可能更大 B．甲、乙获胜的可能一样大 C．乙获胜的可能更大 D．由于是随机事件，因此无法估计
知识点二 求事件的概率
4．(杭州中考)一个两位数，它的十位数字是 3，个位数字是抛掷一枚质
) B．12
π C． 8
π D． 4
6．(大连中考)不透明袋子中装有红、绿小球各一
个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，
放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球
的概率为( D )
A．23
B．12
C．13
D．14
7．(益阳中考)小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放 在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是
抽取的彩色
1122
弹力球数 n
500 000 500 000 500
优等品频数 m 471 946 1 1 2 426 898 370
优等品频率
m n
0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 42 46 51 49 48解来自(1)如图，1 (2)5
×(0.942＋0.946＋0.951＋0.949＋0.948)＝15
【核心素养】 13．(关注社会热点)某小区为了了解居民对新型冠状病毒肺炎 (COVID—19)的预防措施的了解情况，随机调查了小区部分居民，将调 查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了 解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．
对防疫知识了解程度的统计表
11．(青海中考)某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： (1)请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图； (2)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？(精确到0.01) (3)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了 颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个 球是黄球的概率； (4)现从第(3)问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄 球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为14 ，求取出了多少 个黑球？
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个， 取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之 和是7或超过9
10．(永州中考)在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外 其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀， 然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发 现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是 ______1_0_0______．
人教版
第二十五章 概率初步
章末复习(五) 概率初步
知识点一 事件的分类与可能性大小 1．(襄阳中考)下列语句所描述的事件是随机事件的是( D ) A．任意画一个四边形，其内角和为180° B．经过任意两点画一条直线 C．任意画一个菱形，是中心对称图形 D．地平面内任意三点画一个圆
2．分别向如图所示的四个区域随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可 能性最小的是( A )
地均匀的骰子(六个面分别标有数字 1～6)朝上一面的数字，任意抛掷这
枚骰子一次，得到的两位数是 3 的倍数的概率等于( B )
A．16
B．13
C．12
D．23
5．(2019·天水)如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图， 现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为
(C A．14
解：(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经” 的概率为14 (2)画树状图如下：
共有 12 种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小 明抽中“宋词”的结果数为 1，所以恰好小红抽中“唐诗”且 小明抽中“宋词”的概率为112
知识点三 用频率估计概率 9．(呼和浩特中考)某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计 了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实 验最有可能的是(D )
_1_______ 6
8．(衡阳中考)为弘扬中华传统文化，某市近期举办了中小学生“国学 经典大赛”．比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经．比赛形 式分“单人组”和“双人组”．
(1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中 “三字经”的概率是多少？
(2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一 小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰 好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图 或列表的方法进行说明．
解：(1)P(随机抽取一张卡片，恰好得到数字 2) ＝12 (2)画树状图如下：
从树状图中可以看出所有等可能的结果共有 16 种，组成的两位数不超过 32 的有 10 种，∴P(组 成的两位数不超过 32)＝1106 ＝58 ，∴游戏规则不 公平．
修改规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31(包括26和31)之间的任 何一个数都能使游戏公平．法二：游戏规则改为：组成的两位数中，若 个位数字是2，则小贝胜，反之小晶胜
×4.736＝0.947
2≈0.95
(3)P(摸出一个球是黄球)＝5＋153＋22 ＝18
(4)设取出了 x 个黑球，则放入了 x 个黄球，则5＋51＋3＋x 22 ＝14 ，解 得 x＝5.答：取出了 5 个黑球
知识点四 概率的应用 12．四张质地相同的卡片如图①所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置 在桌面上． (1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率； (2)小贝和小晶想用这四张卡片做游戏，游戏规则见图②，你认为这个 游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你 修改规则，使游戏变得公平．