连接体问题一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。

如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。

二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。

应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。

如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。

三、连接体问题的分析方法1.整体法连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。

运用牛顿第二定律列方程求解。

2•隔离法如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。

3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。

本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。

如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。

简单连接体问题的分析方法1•连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。

2•“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。

注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。

3•“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。

注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。

4.“整体法”和“隔离法”的选择求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑整体法”；如果还要求物体之间的作用力，再用隔离法”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不同，一般都是选用隔离法”。

5•若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用整体法”或隔离法”进行受力分析，再列方程求解。

针对训练.1•如图用轻质杆连接的物体 AB沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。

(1) 斜面光滑； (2) 斜面粗糙。

〖解析〗解决这个问题的最好方法是假设法。

•即假定 A 、B 间的杆不存在，此时同时释放A 、B,若斜面光滑，A 、B 运动的加速度均为 a=gsi 』，则以后的运动中 A 、B 间的距离始终不变，此时若将杆再搭上， 显然杆既不受拉力，也不受压力。

若斜面粗糙， A 、B 单独运动时的加速度都可表示为：a=gsin (-g os 0,显然，若a 、b 两物体与斜面间的动摩擦因数妒阳，则有a A =a B ，杆仍然不受力，若 也〉伍，则a A < a B ,A 、B 间的距离会缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若&<曲，贝V a A >a B 杆便受到拉力。

〖答案〗(1) 斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力 (2) 斜面粗糙 也〉由杆不受拉力，受压力斜面粗糙 &<用杆受拉力，不受压力类型二、“假设法”分析物体受力在一正方形的小盒内装一圆球，盒与球一起沿倾角为 0的斜面下滑，如图所示，若不存在摩擦, T 及对方盒底面的压力 N 将如何变化？(提示：令T 不为1解析〗 假设球与盒子分开各自下滑，则各自的加速度均为 a=gsin 0,即一样快 ••• T=01.如图所示，火车箱中有一倾角为 30。

的斜面，当火车以10m/s 2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体m 还是与车箱相对静止，分析物体m 所受的摩擦力的方向。

〖解析〗(1) 方法一：m 受三个力作用：重力 mg,弹力N,静摩擦力的方向难以确定，我们可假定这个力不存在,那么如图，mg 与N 在水平方向只能产生大小 F=mgtg 0的合力，此合力只能产生 gtg30 ° ■ 3g/3的加速度, 小于题目给定的加速度，合力不足，故斜面对物体的静摩擦力沿斜面向下。

(2) 方法二：如图，假定所受的静摩擦力沿斜面向上，用正交分解法有: Ncos30 +fsi n30 =mg ① Nsin30 -°fcos30 =ma②1答案〗静摩擦力沿斜面向下【例题2】当0角增大时，下滑过程中圆球对方盒前壁压力 零，用整体法和隔离法分析)()对球在垂直于斜面方向上: • N 随0增大而减小。

N=mgcos 0①②联立得f=5 (1- 3 ) m N,为负值，说明 f 的方向与假定的方向相反，应是沿斜面向下。

A. N 变小，T 变大； B . N C. N 变小，T 变小；D. N〖点拨〗物体间有没有相互作用， 变小，T 为零； 不变，T 变大。

可以假设不存在，看其加速度的大叶mg类型一、“整体法”与“隔离法”如图所示，A、B两个滑块用短细线(长度可以忽略)相连放在斜面上，从静止开始共同下滑，经过0.5s，细线自行断掉，求再经过1s，两个滑块之间的距离。

已知：滑块A的质量为3kg，与类型三、“整体法”和“隔离法”综合应用【例题3】如图所示，一内表面光滑的凹形球面小车，半径R=28.2cm,车内有一小球，当小车以恒定加速度向右运动时，小球沿凹形球面上升的最大高度为8.2cm，若小球的质量 m=0.5kg，小车质量 M=4.5kg，应用多大水平力推车？(水平面光滑)D. (m+m°) gI〖解析〗题目描述主要有两个状态：(1)未用手拉时盘处于静止状态；(2)刚松手时盘处于向上加速状态。

对这两个状态分析即可：(1)过程一：当弹簧伸长I静止时，对整体有：kl= (m+m0)g ①(2)过程二：弹簧再伸长A I后静止(因向下拉力未知，故先不列式)。

(3)过程三：刚松手瞬间，由于盘和物体的惯性，F斜面间的动摩擦因数是0.25;滑块B的质量为2kg,与斜面间的动摩擦因数是0.75;sin37 =0.6，cos37 =0.8。

斜面倾角9=37°,斜面足够长，计算过程中取g=10m/s2。

1点拨〗此题考查“整体法”与“隔离法”。

1解析〗设A、B的质量分别为m“ m2,与斜面间动摩擦因数分别为忙炉细线未断之前，以A、B整体为研究对象，设其加速度为a,根据牛顿第二定律有(口什m2) gsin 9- ^m i gcos 9-比m2gcos 9=(m i+m2)a.a (怖1 +^m2)g COST c , , 2a=gsin 9 =2.4m/s+m2经0.5 s细线自行断掉时的速度为v=ab=1.2m/s。

细线断掉后，以 A为研究对象，设其加速度为a1,根据牛顿第二定律有：〖点拨〗整体法和隔离法的综合应用。

〖解析〗小球上升到最大高度后，小球与小车有相同的水平加速度 a,以小球和车整体为研究对象，该整体在水平面上只受推力F的作用，则根据牛顿第二定律，有：F= (M +m) a ①以小球为研究对象，受力情况如图所示，则：F 合=mgcot 9=ma ②而cot匸三瓯③R—h由②③式得：a=10m/s2将a代入①得：F=50N。

〖答案〗50Ngg sin v -叫mg cos T1a1 =m12=g (sin 9- p i cos 9) =4m/s。

滑块A在t2= 1 s时间内的位移为X1 = vt2+吐,2又以B为研究对象，通过计算有m2gsin 9= p m2gcos9,贝U a2=0，即卩 B 做匀速运动，它在t2= 1 s时间内的位移为X2=Vt2，则两滑块之间的距离为△x=X1 -X2=vt2+晅Vt2=1答案〗2mat=2m针对训练.1 •如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为 m0的平盘，盘中有物体质量为m,当盘静止时，弹簧伸长了I，今向下拉盘使弹簧再伸长A I后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚刚松开手时盘对物体的支持力等于()A • (1 + f) (m+m°) gB • (1 +」)mgIC • mg【例题1】在此瞬间可认为弹簧力不改变。

对整体有：k(l + A ) - (m+m o ) g= (m+m °) a ② 对m 有: N-mg=ma ③ 由①②③解得：N= (1 + A l/l) mg 。

〖答案〗B 2•如图所示，两个质量相同的物体 1和2紧靠在 一起，放在光滑的水平桌面上，如果它们分别受到 水平推力F i 和F 2作用，而且F i >F 2,则1施于2 ) --- ] 2卜1 B •卜2r 2 D •- 2 (F 1-F )。

的作用力大小为( A • F i1 C • — ( F 什 F 2)2 1解析〗因两个物体同一方向以相同加速度运动，因此可把两个物体当作一个整体，这个整体受 力如图所示，设每个物体质量为 m,则整体质量为2m 。

对整体：F —-F 2=2ma, 二 a= ( F—-F 2) /2m 。

〖解析〗m 与M 间的最大静摩擦力F f =」mg =1.5N ，当m 与M 恰好相对滑动时的加F速度为： F f =ma a =3m/s 2m(1) 当a =1.2m/s 2时，m 未相对滑动，则F f = ma=0.6N(2)当a =3.5m/s 2时，m 与M 相对滑动，则 F f = ma-1.5N ，隔离 M 有 F-F f = Ma F=F f +Ma =8.5N(3)当 F =8.5N 时，a 车=3.5m/s 2, a 物=3m/s 2,2a 相对=a 车-a 物= 0.5 m/s1由L = a相对t ，得t =2s 。

2〖答案〗(1) 0.6N(2) 8.5N(3) 2s针对训练 把1和2隔离，对2受力分析如图(也可以对 1受力分析，列式) 对 2: N 2-F 2=ma, --N2= ma+F 2=m ( F 1-F 2) /2m+F 2= ( F 1+F 2) /2。

〖答案〗C 类型四、临界问题的处理方法 【例题4】如图所示，小车质量M 为2.0kg,与水平 地面阻力忽略不计， 物体质量m =0.50kg,物体与小 车间的动摩擦因数为 0.3,则： (1) 小车在外力作用下以 1.2m/s 2的加速度向右运 动时，物体受摩擦力是多大？(2) 欲使小车产生 3.5m/s 2的加速度，给小车需要 提供多大的水平推力？(3) 若小车长L =1m ，静止小车在 8.5N 水平推力 作用下，物体由车的右端 向左滑动，滑离小车需多长时间？〖点拨〗 本题考查连接体中的临界问题1 •如图所示，在倾角为 B 的光滑 斜面上端系一劲度系数为 k 的轻 弹簧，弹簧下端连有一质量为 m 的小球，球被一垂直于斜面的挡板 A 挡住，此时弹簧没有形变。

若手持挡板A 以加速度a (a v gsin B)沿斜面匀加速下 滑，求，(1) 从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的 时间；(2) 从挡板开始运动到球速达到最大， 球所经过的最小路程。