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连接体问题专题详细讲解20912

连接体问题一、连接体与隔离体两个或两个以上物体相连接组成的物体系统,称为连接体。

如果把其中某个物体隔离出来,该物体即为隔离体。

二、外力和力如果以物体系为研究对象,受到系统之外的作用力,这些力是系统受到的外力,而系统各物体间的相互作用力为力。

应用牛顿第二定律列方程不考虑力。

如果把物体隔离出来作为研究对象,则这些力将转换为隔离体的外力。

三、连接体问题的分析方法1.整体法连接体中的各物体如果加速度相同,求加速度时可以把连接体作为一个整体。

运用牛顿第二定律列方程求解。

2.隔离法如果要求连接体间的相互作用力,必须隔离其中一个物体,对该物体应用牛顿第二定律求解,此法称为隔离法。

3.整体法与隔离法是相对统一,相辅相成的。

本来单用隔离法就可以解决的连接体问题,但如果这两种方法交叉使用,则处理问题就更加方便。

如当系统中各物体有相同的加速度,求系统中某两物体间的相互作用力时,往往是先用整体法法求出加速度,再用隔离法法求物体受力。

简单连接体问题的分析方法1.连接体:两个(或两个以上)有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。

2.“整体法”:把整个系统作为一个研究对象来分析(即当做一个质点来考虑)。

注意:此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。

3.“隔离法”:把系统中各个部分(或某一部分)隔离作为一个单独的研究对象来分析。

注意:此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。

4.“整体法”和“隔离法”的选择求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时,优选考虑“整体法”;如果还要求物体之间的作用力,再用“隔离法”,且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离;如果连结体中各部分加速度不同,一般都是选用“隔离法”。

5.若题中给出的物体运动状态(或过程)有多个,应对不同状态(或过程)用“整体法”或“隔离法”进行受力分析,再列方程求解。

针对训练1.如图用轻质杆连接的物体AB沿斜面下滑,试分析在下列条件下,杆受到的力是拉力还是压力。

(1)斜面光滑;(2)斜面粗糙。

〖解析〗解决这个问题的最好方法是假设法。

即假定A、B间的杆不存在,此时同时释放A、B,若斜面光滑,A、B运动的加速度均为a=g sinθ,则以后的运动中A、B间的距离始终不变,此时若将杆再搭上,显然杆既不受拉力,也不受压力。

若斜面粗糙,A、B单独运动时的加速度都可表示为:a=g sinθ-μg cosθ,显然,若a、b两物体与斜面间的动摩擦因数μA=μB,则有a A=a B,杆仍然不受力,若μA>μB,则a A<a B,A、B间的距离会缩短,搭上杆后,杆会受到压力,若μA<μB,则a A>a B杆便受到拉力。

〖答案〗(1)斜面光滑杆既不受拉力,也不受压力(2)斜面粗糙μA>μB杆不受拉力,受压力斜面粗糙μA<μB杆受拉力,不受压力类型二、“假设法”分析物体受力【例题2】在一正方形的小盒装一圆球,盒与球一起沿倾角为θ的斜面下滑,如图所示,若不存在摩擦,当θ角增大时,下滑过程中圆球对方盒前壁压力T及对方盒底面的压力N将如何变化?(提示:令T不为零,用整体法和隔离法分析)()A.N变小,T变大;B.N变小,T为零;C.N变小,T变小;D.N不变,T变大。

〖点拨〗物体间有没有相互作用,可以假设不存在,看其加速度的大小。

〖解析〗假设球与盒子分开各自下滑,则各自的加速度均为a=g sinθ,即“一样快”∴T=0对球在垂直于斜面方向上:N=mg cosθ∴N随θ增大而减小。

〖答案〗B针对训练1.如图所示,火车箱中有一倾角为30°的斜面,当火车以10m/s2的加速度沿水平方向向左运动时,斜面上的物体m还是与车箱相对静止,分析物体m所受的摩擦力的方向。

〖解析〗(1)方法一:m受三个力作用:重力mg,弹力N,静摩擦力的方向难以确定,我们可假定这个力不存在,那么如图,mg与N在水平方向只能产生大小F=mg tgθ的合力,此合力只能产生g tg30°=3g/3的加速度,小于题目给定的加速度,合力不足,故斜面对物体的静摩擦力沿斜面向下。

(2)方法二:如图,假定所受的静摩擦力沿斜面向上,用正交分解法有:N cos30°+f sin30°=mg ①N sin30°-f cos30°=ma ②①②联立得f=5(1-3)m N,为负值,说明f的方向与假定的方向相反,应是沿斜面向下。

〖答案〗静摩擦力沿斜面向下类型一、“整体法”与“隔离法”【例题1】如图所示,A 、B 两个滑块用短细线(长度可以忽略)相连放在斜面上,从静止开始共同下滑,经过0.5s ,细线自行断掉,求再经过1s ,两个滑块之间的距离。

已知:滑块A 的质量为3kg ,与斜面间的动摩擦因数是0.25;滑块B 的质量为2kg ,与斜面间的动摩擦因数是0.75;sin37°=0.6,cos37°=0.8。

斜面倾角θ=37°,斜面足够长,计算过程中取g =10m/s 2。

〖点拨〗此题考查“整体法”与“隔离法”。

〖解析〗设A 、B 的质量分别为m 1、m 2,与斜面间动摩擦因数分别为μ1、μ2。

细线未断之前,以A 、B 整体为研究对象,设其加速度为a ,根据牛顿第二定律有(m 1+m 2)g sin θ-μ1m 1g cos θ-μ2m 2g cos θ=(m 1+m 2)aa =g sin θ-112212()cos m m g m m μμθ++=2.4m/s 2。

经0.5 s 细线自行断掉时的速度为v =at 1=1.2m/s 。

细线断掉后,以A 为研究对象,设其加速度为a 1,根据牛顿第二定律有:a 1=1111sin cos m g m g m θμθ-=g (sin θ-μ1cos θ)=4m/s 2。

滑块A 在t 2=1 s 时间的位移为x 1=vt 2+2122a t ,又以B 为研究对象,通过计算有m 2g sin θ=μ2m 2g cos θ,则a 2=0,即B 做匀速运动,它在t 2=1 s 时间的位移为x 2=vt 2,则两滑块之间的距离为 Δx =x 1-x 2=vt 2+2122a t -vt 2=2122a t =2m〖答案〗2m类型三、“整体法”和“隔离法”综合应用【例题3】如图所示,一表面光滑的凹形球面小车,半径R =28.2cm ,车有一小球,当小车以恒定加速度向右运动时,小球沿凹形球面上升的最大高度为8.2cm ,若小球的质量m =0.5kg ,小车质量M =4.5kg ,应用多大水平力推车?(水平面光滑)〖点拨〗整体法和隔离法的综合应用。

〖解析〗小球上升到最大高度后,小球与小车有相同的水平加速度a ,以小球和车整体为研究对象,该整体在水平面上只受推力F 的作用,则根据牛顿第二定律,有:F =(M +m )a ①以小球为研究对象,受力情况如图所示,则: F 合=mg cot θ=ma ②而cot θ=22()R R h R h--- ③由②③式得:a =10m/s 2将a 代入①得:F =50N 。

〖答案〗50N针对训练1.如图所示,一根轻质弹簧上端固定,下端挂一质量为m 0的平盘,盘中有物体质量为m ,当盘静止时,弹簧伸长了l ,今向下拉盘使弹簧再伸长Δl 后停止,然后松手放开,设弹簧总处在弹性限度,则刚刚松开手时盘对物体的支持力等于( )A .(1+ll ∆)(m +m 0)g B .(1+ll∆)mg C .l l∆mg D .ll∆(m +m 0)g 〖解析〗题目描述主要有两个状态:(1)未用手拉时盘处于静止状态;(2)刚松手时盘处于向上加速状态。

对这两个状态分析即可:(1)过程一:当弹簧伸长l 静止时,对整体有:kl =(m +m 0)g ① (2)过程二:弹簧再伸长Δl 后静止(因向下拉力未知,故先不列式)。

(3)过程三:刚松手瞬间,由于盘和物体的惯性,在此瞬间可认为弹簧力不改变。

对整体有:k (l +Δl )-(m +m 0)g =(m +m 0)a ②对m有:N-mg=ma③由①②③解得:N=(1+Δl/l)mg。

〖答案〗B2.如图所示,两个质量相同的物体1和2紧靠在一起,放在光滑的水平桌面上,如果它们分别受到水平推力F1和F2作用,而且F1>F2,则1施于2的作用力大小为()A.F1B.F2C.12(F1+F2)D.12(F1-F)。

〖解析〗因两个物体同一方向以相同加速度运动,因此可把两个物体当作一个整体,这个整体受力如图所示,设每个物体质量为m,则整体质量为2m。

对整体:F1-F2=2ma,∴a=(F1-F2)/2m。

把1和2隔离,对2受力分析如图(也可以对1受力分析,列式)对2:N2-F2=ma,∴N2=ma+F2=m(F1-F2)/2m+F2=(F1+F2)/2。

〖答案〗C类型四、临界问题的处理方法【例题4】如图所示,小车质量M为2.0kg,与水平地面阻力忽略不计,物体质量m=0.50kg,物体与小车间的动摩擦因数为0.3,则:(1)小车在外力作用下以1.2m/s2的加速度向右运动时,物体受摩擦力是多大?(2)欲使小车产生3.5m/s2的加速度,给小车需要提供多大的水平推力?(3)若小车长L=1m,静止小车在8.5N水平推力作用下,物体由车的右端向左滑动,滑离小车需多长时间?〖点拨〗本题考查连接体中的临界问题〖解析〗m与M间的最大静摩擦力F f=μmg=1.5N,当m与M恰好相对滑动时的加速度为:F f=ma a==mF3m/s2(1)当a=1.2m/s2时,m未相对滑动,则F f=ma=0.6N(2)当a=3.5m/s2时,m与M相对滑动,则F f=ma=1.5N,隔离M有F-F f=MaF=F f+Ma=8.5N(3)当F=8.5N时,a车=3.5m/s2,a物=3m/s2,a相对= a车- a物=0.5 m/s2,由L=21a相对t2,得t=2s。

〖答案〗(1)0.6N (2)8.5N (3)2s 针对训练1.如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系数为k的轻弹簧,弹簧下端连有一质量为m的小球,球被一垂直于斜面的挡板A挡住,此时弹簧没有形变。

若手持挡板A以加速度a(a<g sinθ)沿斜面匀加速下滑,求,(1)从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间;(2)从挡板开始运动到球速达到最大,球所经过的最小路程。

〖解析〗(1)当球与挡板分离时,挡板对球的作用力为零,对球由牛顿第二定律得sinmg kx maθ-=,则球做匀加速运动的位移为x=(sin)m g akθ-。

当x=12at2得,从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间为t=2xa=2(sin)m g akaθ-。

(2)球速最大时,其加速度为零,则有kx′=mg sinθ,球从开始运动到球速最大,它所经历的最小路程为x′=sinmgkθ。

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