第一单元位置1．找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：（列，行）。

第二单元分数乘法1. 分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2. 分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。

）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

3. 一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

4. 分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

（为了计算简便，可以先约分再乘。

）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

5. 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。

乘法交换律：a ×b = b ×a乘法结合律：( a ×b ) ×c = a ×( b ×c )乘法分配律：（a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （a + b ）×c6．乘积是1 的两个数互为倒数。

7. 求一个数（0 除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

1 的倒数是1。

0 没有倒数。

真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。

8. 一个数（0 除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。

9. 一个数（0 除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。

10. 一个数（0 除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

11. 分数应用题一般解题步骤。

（1））找出含有分率的关键句。

（2））找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面（3））画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。

（4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。

求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几。

几写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“= ”（2））分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3））分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（ 1 分率）=分率对应量（5）根据已知条件和问题列式解答。

12. 乘法应用题有关注意概念。

（1））乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？单位“1”×对应分率=对应量（2））找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。

（3））甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。

（甲－乙）÷乙= 甲÷乙－1 （甲－乙）÷甲= 1 －乙÷甲（4））江氏规则：多比少多，少比多少。

如8比5多，6比9少，在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5））“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

（6））当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整, 补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。

（7））乘法应用题中，单位“1”是已知的。

（8））单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。

（9））分率与量要对应。

①多的比较量对多的分率；②少的比较量对少的分率；③增加的比较量对增加的分率；④减少的比较量对减少的分率；⑤提高的比较量对提高的分率；⑥降低的比较量对降低的分率；⑦工作总量的比较量对工作总量的分率；⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；⑨部分的比较量对部分的分率；⑩总量的比较量对总量的分率；第三单元分数除法1. 分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2. 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。

3. 一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

4. 分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

5. 两个数相除又叫做两个数的比。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

从应用的角度理解，比可以分为同类量比和不同类量比；同类量比表示倍数关系，比的前项和后项必须单位一致；不同类量比的结果产生新的量，比的前项和后项的单位不相同。

6. 比值通常用分数、小数和整数表示。

7. 比的后项不能为0。

8. 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；9. 根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

10. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

11. 在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60 人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60 人就是男女生人数的和。

解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5 人第二步求男女生：男生：5×5=25 人女生：5×7=35 人。

2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25 人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25 人”就是其中的一个数量。

解题思路：第一步求每份：25÷5=5 人第二步求女生：女生：5×7=35 人。

全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20 人（或女生比男生少20 人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？4、要求量=已知量×要求量份数已知量份数5、比在几何里的运用：（1））已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。

求长和宽、面积。

长=周长÷2×aa b 宽=周长÷2×ba b面积＝长×宽（2））已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。

求长、宽、高、体积长=周长÷４× a 宽=周长÷４×ba b c a b c高=周长÷４× c 体积＝长×宽×高a b c（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。

三个角分别为：１８０× a １８０× b １８０×ca b c a b c a b c（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。

三条边分别为：周长×a 周长×b 周长×ca b c a b c a b c12. 一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。

13. 一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。

14. 一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。

已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；对应量÷对应分率=单位“1” 四则混合运算1．分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。

在有一级运算和二级运算的计算中，要先算二级运算再算一级运算，即：先乘除后加减。

在同级运算中，应按从左到右的顺序依次计算。

2．在分数四则混合运算中，可以应用运算定律使计算简便。

运算定律包括：加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。

第四单元圆1. 圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2. 将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等。

3. 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

2222半径一般用字母 r 表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4. 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5. 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母 d 表示。

6. 在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7. 在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8. 在同一个圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为： d ＝2r 或 r ＝ d 9. 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10. 圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，用字母π表示。

在计算时，取π ≈ 3.14 。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11. 圆的周长公式： C= πd 或 C=2πr12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把圆平均分成若干份，然后把它们剪开，可以拼成一个近似长方形的图形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半（C=πr ），长方形的宽相当于圆的半径（r ），因此长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积是 πr × r= πr 14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2或者 S= π（d ）2或者 S= π（ C ÷π÷ 2） 215. 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

r2×2: πｒ 2 :(2r)2= 2r 2: πｒ 2:4r216. 在一个长方形里画S 一小个正：最大S 圆的：圆S ，大圆正的=2直：径π 等：于4长方形的宽。

17.一个环形，外圆的半径是 R ，内圆的半径是 r （其中 R ＝ r ＋环的宽度）2222圆环的面积（铺小路的面积） =大圆的面积 － 小圆的面积 =π R －πr =π（ R －r ）18.环形的周长＝外圆周长＋内圆周长19.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。