2019-2020学年广西百色市平果县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 点P(−3,−2)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 下列图形中，是轴对称图形的有( )个．A. 4B. 3C. 2D. 13. 函数y =x −2的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 2.有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是( )A. 3、5、10B. 10、4、6C. 3、1、1D. 4、6、95. 在平面直角坐标系中，将点P(−2,1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是( )A. (2,4)B. (1,5)C. (1,−3)D. (−5,5)6. 已知一次函数y =(3−a )x +3，若y 随自变量x 的增大而增大，a 的取值范围为( )A. a >3B. a <3C. a <−3D. a >−3．7. 下列图象不能表示y 是x 的函数的是( ) A. B. C. D.8. 已知直线y =2x 与y =−x +b 的交点的坐标为(1,a)，则方程组{2x −y =0x +y =b的解是( )A. {x =1y =2B. {x =2y =1C. {x =2y =3D. {x =1y =3 9. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =55°，将其折叠，使点A 落在边CB上A′处，折痕为CD ，则∠A′DB =( )A. 40°B. 30°C. 20°D. 10°10. 下列命题中，假命题是( )A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 两直线平行，内错角相等11. 如图，△ABC 是等腰三角形，点O 是底边BC 上任意一点，OE 、OF 分别与两边垂直，等腰三角形ABC 的腰长为5，面积为12，则OE +OF 的值为( )．A. 4B. 245C. 15D. 812. 已知A ，B 两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B 地，同时乙骑摩托车从B 地前往A 地，设两人之间的距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，若s 与t 的函数关系如图所示，则下列说法错误的是( )A. 经过2小时两人相遇B. 若乙行驶的路程是甲的2倍，则t =3C. 当乙到达终点时，甲离终点还有60千米D. 若两人相距90千米，则t =0.5或t =4.5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若点A(m +2,3)与点B(−4,n +5)关于y 轴对称，则m +n =__________．14.在等腰三角形中，已知一个角为40°，那么另两个角的度数是______．15.将直线y=3x向下平移5个单位，再向左平移4个单位，得到直线______．16.点P的坐标(2+a,3a−6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________．17.如果点A(1,m)与点B(3,n)都在直线y=−2x+1上，那么m与n的关系是m____ n.(填“>”，“=”或“<”)18.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC=100°，则∠EAG=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.已知，如图，在△ABC，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠DAE的度数．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移3个单位长度得到△A′B′C′．(1)画出平移后得到的△A′B′C′；(2)求△A′B′C′的面积．21.平面直角坐标系中，点P的坐标为(m+1,m−1)．(1)试判断点P是否在一次函数y=x−2的图象上，并说明理由；x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B.若点P在△AOB的内部(2)如图，一次函数y=−12.求m的取值范围．22.已知一次函数的图象过点(3,5)与点(−4,−9)，求这个一次函数的表达式，并判断点(1,−1)是否在这个函数图象上．23.如图，点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，ED=4，求CB的长度．24.如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．(1)求A，B两点的坐标；(2)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．25.已知直线y=kx+b经过点A(5,0)，B(1,4)．(1)求直线AB的表达式；(2)若直线y=2x−4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；(3)根据图象，写出关于x的不等式2x−4>kx+b的解集．26.某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．(1)求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件甲种纪念品可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在(2)中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：点P(−3,−2)在第三象限．故选C．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2.答案：B解析：本题考查的是轴对称图形的判断，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念判断即可．解：第一个图形、第二个图形、第四个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，故选B．3.答案：B解析：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知当k>0，b<0时，一次函数y=kx+b的图象在一、三、四象限是解答此题的关键，先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论解：∵一次函数y=x−2中，k=1>0，b=−2<0，∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．4.答案：D解析：根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断．【详解】解：A、3+5<10，所以不能组成三角形；B、4+6=10，不能组成三角形；C、1+1<3，不能组成三角形；D、4+6>9，能组成三角形．故选：D．此题主要考查了三角形三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5.答案：B解析：本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据点的平移：左减右加，上加下减解答可得．解：将点P(−2,1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是(−2+3,1+4)，即(1,5)，故选：B．6.答案：B解析：本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解决问题的关键.根据当k 大于0时，y 随自变量x 的增大而增大列出不等式，然后解不等式即可解决问题．解：∵一次函数y =(3−a )x +3，y 随自变量x 的增大而增大，∴3−a >0，解得：a <3，故选B ．7.答案：A解析：主要考查了函数的定义，属于基础题．根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，可得答案． 解：A 、不能满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，故A 错误；B 、满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，故B 正确；C 、满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，故C 正确；D 、满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，故D 正确；故选：A ．8.答案：A解析：解：∵直线y =2x 经过(1,a)∴a =2，∴交点坐标为(1,2)，∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解{x =1y =2， 故选：A ．方程组的解是一次函数的交点坐标即可．本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是厉害一次函数的交点坐标． 9.答案：C解析：本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角性质，翻折变换(折叠问题)，在直角三角形ABC中，由∠ACB与∠A的度数，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质得到∠CA′D=∠A，而∠CA′D为三角形A′BD的外角，利用三角形的外角性质即可求出∠A′DB的度数．解：∵Rt△ABC中∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=180°−90°−55°=35°，由折叠可得：∠CA′D=∠A=55°，又∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，则∠A′DB=55°−35°=20°．故选C．10.答案：C解析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．解：∵如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，∴选项A是真命题；∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，∴选项B是真命题；∵两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，∴选项C是假命题；∵两直线平行，内错角相等，∴选项D是真命题．故选C．11.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．连接AO，根据三角形的面积公式即可得到12AB⋅OE+12AC⋅OF=12，根据等腰三角形的性质进而求得OE+OF的值．解：连接AO，如图，∵AB=AC=5，∴S△ABC=S△ABO+S△AOC=12AB⋅OE+12AC⋅OF=12，∴12AB(OE+OF)=12，∴OE+OF=245．故选B．12.答案：B解析：本题主要考查的是一次函数的图象，性质，一次函数的应用的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．解：由图象知：经过2小时两人相遇，A选项正确，∵乙的速度是甲的两倍，所以t在3小时以内都满足路程关系一直是2倍，B选项错误，乙的速度是80÷2=40千米/时，乙到达终点时所需时间为120÷40=3(小时)，3小时甲行驶3×20=60(千米)，离终点还有120−60=60(千米)，故C选项正确，当0<t≤2时，S=−60t+120，当S=90时，即−60t+120=90，解得：t=0.5，当3<t≤6时，S=20t，当S=90时，即20t=90，解得：t=4.5，∴若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确．故选B．13.答案：0此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于y轴对称点的横纵坐标的符号关系是解题关键．直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．解：∵点A(m+2,3)与点B(−4,n+5)关于y轴对称，∴m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=−2，故m+n=0．故答案为0．14.答案：70°，70°或40°，100°解析：解：①40°角是顶角时，底角=12(180°−40°)=12×140°=70°，另两个角为70°，70°；②40°角是底角时，顶角为180°−40°×2=100°，另两个角为40°，100°，所以，另两个角度数为70°，70°或40°，100°．故答案为：70°，70°或40°，100°．分40°角是顶角与底角两种情况讨论求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．15.答案：y=3x+7解析：解：将直线y=3x向下平移5个单位，再向左平移4个单位，所得直线的解析式为y=3(x+ 4)−5，即y=3x+7．故答案为y=3x+7．直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．16.答案：(6,6)或(3,−3)本题主要考查的是点到坐标轴的距离，点的坐标的确定的有关知识，根据点P到两坐标轴的距离相等可以得到|2+a|=|3a−6|，求解即可．解：∵点P(2+a,3a−6)到两坐标轴的距离相等，∴|2+a|=|3a−6|，解得：a=4或a=1，则点P的坐标为(6,6)或(3,−3)．故答案为(6,6)或(3,−3)．17.答案：>解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据1<3即可得出结论．解：∵一次函数y=−2x+1中，k=−2<0，∴y随着x的增大而减小．∵点A(1,m)与点B(3,n)都在直线y=−2x+1上，1<3，∴m>n．故答案为>．18.答案：20°解析：解：∵∠BAC=100°，∴∠C+∠B=180°−100°=80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EAB=∠B，同理∠GAC=∠C，∴∠EAB+∠GAC=∠C+∠B=80°，∴∠EAG=100°−80°=20°，故答案为：20°．根据三角形内角和定理求出∠C+∠B，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B，计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．19.答案：解：∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∵∠B=60°，∴∠BAD=90°−∠B=90°−60°=30°∵∠BAC=80°，∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=80°−30°=50°∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=12∠DAC=12×50°=25°．解析：首先根据三角形内角和定理求得∠BAD，根据和差关系和角平分线的定义求得∠DAE．本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)如图所示：△A′B′C′即为所求；(2)△A′B′C′的面积=3×4−12×2×3−12×1×3−12×1×4=12−3−32−2=112．解析：此题主要考查了平移变换以及平移的性质，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用三角形A′B′C′所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．21.答案：解：(1)∵当x =m +1时，y =m +1−2=m −1，∴点P(m +1,m −1)在函数y =x −2图象上．(2)∵函数y =−12x +3，∴A(6,0)，B(0,3)，∵点P 在△AOB 的内部，∴0<m +1<6，0<m −1<3，m −1<−12(m +1)+3∴1<m <73．解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，图象上的点的坐标适合解析式．(1)要判断点(m +1,m −1)是否在函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可；(2)根据题意得出0<m +1<6，0<m −1<3，m −1<−12(m +1)+3，解不等式组即可求得． 22.答案：解：设一次函数解析式为y =kx +b ，根据题意得{3k +b =5−4k +b =−9, 解得：{k =2b =−1, 所以一次函数的解析式为y =2x −1，当x =1时，y =2×1−1=1≠−1，所以点(1,−1)不在这个图象上．解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数解析式为y =kx +b ，把两个已知点的坐标代入得到k 、b 的方程组，然后解方程组即可．将x =1代入一次函数解析，据此判断点(1,−1)是否在这个图象上．23.答案：解：∵点C 是AE 的中点，∴AC =CE ．在△ABC 和△CDE 中，{AC =CE,∠A =∠ECD,AB =CD,∴△ABC≌△CDE(SAS)，∴ED =CB ．又∵ED =4，∴CB =4．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，直角三角形还有HL.根据全等三角形的判定方法SAS ，即可证明△ABC≌△CDE ，根据全等三角形的性质：得出结论．24.答案：解：(1)令y =0，则0=2x +3，解得x =−32；令x =0，则y =3，∴A (−32 ,0)，B(0,3)．(2)∵OP =2OA ，∴P(3,0)或(−3,0)，∴AP =92或32，∴当AP =92时，S △ABP =12AP ×OB =12×92×3=274 当AP =32时，S △ABP =12AP ×OB =12×32×3=94．所以△ABP 的面积为274或94．解析：本题考查了一次函数图象，三角形面积有关知识．(1)先令y =0求出x 的值，再令x =0求出y 的值即可得出A 、B 两点的坐标；(2)根据OP =2OA ，求出P 点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．25.答案：解：(1)∵直线y =kx +b 经过点A(5,0)，B(1,4)，∴{5k +b =0k +b =4， 解得{k =−1b =5， ∴直线AB 的解析式为：y =−x +5；(2)∵若直线y =2x −4与直线AB 相交于点C ，∴{y =−x +5y =2x −4． 解得{x =3y =2， ∴点C(3,2)；(3)根据图象可得x >3．解析：本题主要考查的是一次函数的性质及一次函数与不等式的关系．(1)利用待定系数法把点A(5,0)，B(1,4)代入y =kx +b 可得关于k 、b 得方程组，再解方程组即可；(2)联立两个函数解析式，再解方程组即可；(3)根据C 点坐标可直接得到答案．26.答案：解：(1)设购进甲种纪念品每件需x 元，购进乙种纪念品每件需y 元．由题意得：{4x +3y =5505x +6y =800， 解得：{x =100y =50答：购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．(2)设购进甲种纪念品a 件，则购进乙种纪念品(80−a)件．由题意得：{a ≥60100a +50(80−a)≤7100，解得60≤a ≤62， 所以a 可取60、61、62．即有三种进货方案．方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品62件，乙种纪念品18件．(3)方案一的利润为20×60+30×20=1800元；方案二的利润为20×61+30×19=1790元；方案三的利润为20×62+30×18=1780元．所以若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．解析：(1)根据甲种纪念品4件乙种纪念品3件需要550元，甲种纪念品5件乙种纪念品6件需要800元；列出方程组，求出甲、乙的单价；(2)根据甲种纪念品的进货价+乙种纪念品的进货价≤7100元，甲种纪念品数量不小于60件，列出不等式组，确定一个纪念品的取值范围，根据取值范围得进货方案．(3)根据总利润=甲种纪念品的利润+乙种纪念品的利润，得函数关系，分别计算三个方案所获的利润即可得结论．本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程组．根据题意列出不等式或不等式组确定方案即是重点也是本题的难点．。