山东省2019年普通高校招生（春季）考试数学试题1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。

考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。

卷一（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）1. 已知集合M={0,1}，N={1,2}，则M ∪N 等于（）A. {1}B. {0,2}C. {0,1,2}D.∅ 2. 若实数a ，b 满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（）A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<03. 已知指数函数y=a x，对数函数y=log b x A. 0<a<b<1 B. 0<a<1<b C. 0<b<1<a D. a<0<1<b4. 已知函数f(x)=x 3+x ，若f(a)=2，则f(-a)的值是（）A. -2B. 2C. -10D. 10 5. 若等差数列{a n }的前7项和为70，则a 1+a 7等于（）A. 5B. 10C. 15D. 20 6. 如图所示，已知菱形ABCD 的边长是2，且∠DAB=60°，则AB AC ⋅的值是（） A. 4 B. 4+ C. 6 D. 4-7. 对于任意角α，β，“A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件8. 如图所示，直线l ⊥OP ，则直线l 的方程是（）A. 3x －2y=0B. 3x+2y －12=0C. 2x －3y+5=0D. 2x+3y －13=09. 在（1+x ）n的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3y第3题 图 B第6题 图10. 在Rt ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，M 是线段AC 上的动点. 设点M 到BC 的距离为x ，MBC 的面积为y ，则y 关于x 的函数是（）A. y=4x ，x ∈(0,4]B. y=2x ，x ∈(0,3]C. y=4x ，x ∈(0,)+∞D. y=2x ，x ∈(0,)+∞ 11. 现把甲、乙等6位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种树是（）A. 360B. 336C. 312D. 240 12. 设集合M={-2，0，2，4}，则下列命题为真命题的是（） A. ,a M ∀∈a 是正数 B. ,b M ∀∈b 是自然数 C. ,c M ∃∈c 是奇数 D. ,d M ∃∈ d 是有理数 13. 已知sin α=12，则cos2α的值是（） A.89 B. 89- C. 79D. 79-14. 已知y=f(x)在R 上是减函数，若f(|a |+1)<f(2)，则实数a 的取值范围是（）A. （－∞，1）B. （－∞，1）∪（1，+∞）C. （－1，1）D.（－∞，－1）∪（1，+∞） 15. 已知O 为坐标原点，点M 在x 轴的正半轴上，若直线MA 与圆x 2+y 2=2相切于点A ，且|AO|=|AM|，则点M 的横坐标是（） A. 2 B.2 C. 22 D. 416. 如图所示，点E 、F 、G 、H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与GH 的位置关系是（） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 重合17. 如图所示，若x ，y 满足线性约束条件2 00 1x y x y -+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥， 则线性目标函数z=2x-y 取得最小值时的最优解是（） A. （0，1） B. （0，2） C. （-1，1） D .（-1，2）18. 箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取得黑色卡片的概率是（）A. 16B. 13C. 25D. 3519. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M （-2，4），则其标准方程是（） A. y 2=-8x B. y 2=－8x 或x 2=y C. x 2=y D. y 2=8x 或x 2=－y 20. 已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a =6，sinA=2cosBsinC ，向量m =(,3)a b ,EF G H 第16题 图向量n =(－cosA ，sinB)，且m ∥n ，则ABC 的面积是（）3 3 3 D. 3卷二（非选择题共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。

请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. 弧度制与角度制的换算：5rad π= .22. 若向量a =(2，m)，b =(m ，8)，且<a ，b > =180°，则实数m 的值是.23. 某公司A ，B ，C 三种不同型号产品的库存数量之比为2:3:1，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A 型号产品18件，则该样本容量是__ __. 24．已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是．25. 已知O 为坐标原点，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线x 2=2py(p>0)交于A ，B两点，若|AF|+|BF|=8|OF|，则该双曲线的渐近线方程是 .三、解答题（本大题5个小题，共40分）26.（本小题7分）已知二次函数f(x)图像的顶点在直线y=2x-l 上，且f(1)=－l ，f(3)=－l ，求该函数的解析式．27.（本小题8分）已知函数f(x) =Asin(ωx+ψ)，其中A>O ，|ψ|<2π ,此函数的部分图像如图所示，求： (1)函数f(x)的解析式；(2)当f(x)≥1时，求实数x 的取值范围．28.（本小题8分）已知三棱锥S-ABC ，平面SAC ⊥ABC ，且SA ⊥AC ，AB ⊥BC ． （1）求证：BC ⊥平面SAB;（2）若SB=2，SB 与平面ABC 所成角是30°的角，求点S 到平面ABC 的距离．MyB 229．（本小题8分）如图所示，已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的两个焦点分别是F1，F2，短轴的两个端点分别是B1、B2，四边形F1B1F2B2为正方形，且椭圆经过点P.(l)求椭圆的标准方程；(2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率2e=，且与椭圆在第一象限交于点M，求线段MF1、MF2的长度．30．（本小题9分）某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米. 假定今后每年人口总数比上—年增加1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1万平方米的绿化面积（不考虑其他因素）.(l)到哪—年年底，该城市人口总数达到60万（精确到1年）?(2)假如在人口总数达到60万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪—年年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米（精确到1年）?第27题图30.(本题9分)解：（1）由题意知，自2018年起，每年人口总数构成等差数列{an}，其中首项a1=50,公差d=1.5 …………………………………………………………1分通项公式为an =a1+(n1)d=50+(n－1)×1.5 ………………………………………2分设第n项an=60,即50+(n－1)×1.5=60解得n≈7.7 ……………………………………………………………………………1分因为n∈N，所以n=8, 2018+8－1=2025答：到2025年底，该城市人口总数达到60万…………………………………………1分（2）由题意知，自2018年起，每年的绿化面积构成数列{bn}，其中b1是2018年底的绿化面积，b1=35,b 2是2019年底的绿化面积,b2=35(1+5%)－0.1=35×1.05－0.1,b3是2020年底的绿化面积,b3=(35×1.05－0.1)(1+5%)－0.1=35×1.052－0.1×1.05－0.1…………,以此类推则b是(2018+k-1)年年底的绿化面积,bk=35×1.05k-1－0.1×1.05k-2－0.1×1.05k-3……－0.1×1.05－0.1 ……………………1分=35×1.05k-1-10.1(1 1.05)1 1.05k---………………………………………………………1分又因为bk=60×0.9所以35×1.05k-1-10.1(1 1.05)1 1.05k---=60×0.9解得k≈10.3 ……………………………………………………………………1分因为k∈N，所以k=11, 2018+11－1=2028答：到2028年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米.……………………………1分。