1-16
二、债券的定价（4个问题）
（三）一年内多次付息的债券定价（C）
有些债券一年内的付息次数超过一次， 那么就要对每次付息的利率进行调整，这样对债券定价 的一般模型也就要进行修改：假如一年内付息的次数为m， kd 那么每次付息的利率应该为 ,在到期前的n年内，付息的 m 次数为mn, 所以一年内m次付息的债券定价的模型变为：
1、有到期日债券的定价 【例题1 】 A企业于1995年1月1日购买C公司同年同日发
行的面值为100 000元的五年债券，票面利率为10%，而市 场利率为8%（即投资者要求的投资报酬率）。假设发行公 司每年支付一次利息，请问 A 企业该出价多少来购买该债 1-6 券？
这是一个固定利息支付的例子，未来现 金流入的现值就是该票据的价值，也就是可 以出具的价格。 未来现金的流入有两种：一是每年相同的利息10000 元，二是到期收到的票面本金 100 000元。这两者的贴 现和即是该债券的价值。 110000
1-19
债券的到期收益率，是指购入债券后，一直持有该 债券至到期日可获取的收益率，这个收益率是指按复 利计算的收益率，它是能使未来现金流入现值等于债 券买入价格的贴现率。也 就是前面的债券定价一般模 型中，已知V，I，MV，n求kd的问题 ，即：
It MV t n ( 1 k ) ( 1 k ) t 1 d d
=300×6.7327+10000×0.7307 =9326.81（元） 所以，该债券的发行价格最多不得超过932.68元。 这种解题结果肯定不同于按利率为8%，期限为4年， 每年利息为600元的计算结果，最主要原因是，4年利 息只复利了四次，而半年付的利息却复利了8次。 （四）债券的到期收益率 （B）
如果市场率为10%，那么该债券流入的现金流应该按照 10%来贴现，所以这些现金流的现值也就是该债券的价值 为：
1-8
V=10000 （ PVIFA(10%,5))+100000(PVIF(10%,5)) =10000×3.7908+100000×0.62092 =100 000（元） =面值100 000 平价购买
如果市场率为12%，那么该债券流入的现 金流应该按照12%来贴现，所以这些现金流的 现值也就是该债券的价值为： V=10000（PVIFA(12%,5))+100000(PVIF(12%,5)) =10000×3.6048+100000×0.5674 =92788<100 000 折价购买
【例题3 】 假如上例债券的市场利率等于票面利率也为 10%，那么你会出多少价来购买？
1-3
按照现代企业财务理论，企业的价值 取决于其自身的资本结构，如果股利支 付率为100%，则企业价值与企业融资来 源的资本化价值相等。 即 V f Vd Ve (其中 Vd 为企业的债券价值， debenture, V为企业的主权资本价值，equity,V f 为企业 e 的总价值，Firm),所以要想知道企业的价值有多大，就 必须对两种资本进行估价，计算出它们的内在价值。因 而这里讲的公司的估价事实上就是对企业证券的估价。 下面我们分别按照债券、优先股、普通股的顺序，采用 一定的方法，对公司的证券进行定价。
10000 10000 10000 10000
0
1
2
3

4
5 年末
V=100000(PVIFA(8%，5))+100000(PVIF(8%，5))
=100000×3.9927+100000×0.6806 >100000 溢价购买。
1-7
=107987(
元
)
【例题2 】 假如上例债券的市场利率为
12%，那么你会出多少价来购买？
300+10000 300 300 300 300 300 300 300
0
1
2
3
4
5
6
7
8期末
kd kd I V= ( PVIFA ( , mn )) MV ( PVIF ( , mn )) m m m
期数为8期，投资者要求的报酬率为4%的现金流量图
=300（PIVFA（4%，8））+10000（PVIF（4%，8））
一、基本概念（5个基本概念）
3、持续经营价值（Going-concern value）一般是指 作为一个持续经营实体的企业的价值。持续经营价 值并不着眼于资产负债表上各项资产所表现的企业 价值，而是着眼于企业未来的销售和获利能力。即 企业未来的销售或获利能力强，企业的持续经营价 值就高；反之就低。 4、清算价值（Liquidation value）通俗的说法应该是 指企业由于某种原因需要清算（典型的是破产清算） 而出售资产时所获得的金额。对于所有者如股东而 言，公司的清算价值首先应该偿还债务，如有剩余 才成为股东的清算价值（可能会是负数）。
1-9
MV In ＋ n n＋ （ 1 k ） （1 k d） d
It MV = t n ( 1 k ) ( 1 k ) t 1 d d
n
I1 … I 2 Vd 2 1 kd （1 k d）
I n 1 n 1 （ 1 kd）
2.9
Vd ——债券的价值 I n ——收到的第n年债券利息 K d——债券的市场利率
n
要求上述模型中的 kd 。 在每年的利息相等时， n 1 (1 k d ) 第一个求和列式可以化为一个年金现值等于 kd 但是后面的式子是一个多元方程，很难解。于是我们 A 就必须采取其他方式来解。这里有两种方法：通过计 算机计算和采用内插法来进行计算。这里介绍内插法 或试误法，不需要大家掌握，只需要熟悉。
1-2
一、基本概念（5个基本概念B）
5、内在价值（Intrinsic value）。又称 公允价值、投资价值、资本化价值等。 内在价值概念通常用于将公司股票或债券当作投资 工具并对其未来收益进行度量时。也就是投资者在 考虑了各种风险因素后对金融资产未来现金流量进 行贴现所得出的现值。如果市场有效，信息完全， 则证券的市价应该围绕其内在价值上下波动。 我们这里采用的定价即是对金融资产内在价值的 估价。
kd kd I V= ( PVIFA ( , mn )) MV ( PVIF ( , mn )) m m m
2.13
例如，某企业发行面值为10000元，票面利率为6%， 期限为4年的债券，每年支付两次利息，当时的市场利 率为8%，请问该债券的发行价格最多不应该超过多少？
1-17
分析：既然一年支付两次，就说明四年内一共支 付了8次，也就是说要复利8次，每次得到的利息是 0000*6%/2=300（元），该债券的价值事实就是300 元年金，利率为4%（8%/2），期限为8时的现值与 到期的10000元，利率为4%，期限为8的现值之和。 通过下图我们就可以很明白地理解了
1-12
以上介绍的是有到期日的债券的定价问题， 如果债券无到期日呢？ 2、永久债券的定价 永久债券是一种永续年金，其现值计算方 式遵循2.7式
I Vd kd
2.11
【例题10 】有一张永久债券，面值为1000元，利率为 4%，如果现在的市场利率为3%，而它的市价为1310元， 请问：你会买它吗？ 解题思路：你的出价一定不会高于该债券的内在价值， 如果它的市价高于内在价值，则市场高估了它的价值， 你不应该购买，因为它一定会回到投资价值的价格。 1-13
第六章 财务估价
一、基本概念
1、帐面价值：（Book value） ，是一个以历史成本 为基础进行计量的会计概念，各资产的帐面价值均 列示在资产负债表上。其中资产的价值是资产的入 帐价值减去累计折旧。公司的帐面价值，是资产负 债表上的资产总额减去负债和优先股之和。
2、市场价值（Market value） ，是指该项资产出售 时能够取得的价格。当公司的各种证券在二级市场 上进行交易时，它们的买卖价格即是这种证券的市 场价值。相对而言，不动产的市场价值的确定要难 1-1 一些。
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其现金流量图如下：
100 0 1 2
显然，上述图中现金流量的现值为： PV=FV×PVIF(i,n)=100 × PVIF(12%,2)=100 ×0.7972 =79.72(元），即投资者最多会出价79.72元来购买。 所以，这种债券的定价比较简单，它是一般模型 的简化（不付息），就是到期值（面值）按投资者要求 的报酬率的贴现值。 2.12 V=MVd （PVIF（k ,n））
结论： 债券的价格是由票面面值、票面利率、市场利率以 及债券的期限所决定的。如果债券的价格等于其价值，当 票面利率大于市场利率时，债券应当溢价发行；当票面利 率小于市场利率时，债券应当折价发行；当票面利率等于 市场利率时，债券应当平价发行。
债券的定价模型：从上面的三个例子我们已经看出，如果 债券有到期日，假设债券的价值为 Vd ，每年的利息为I n ， 投资者要求的报酬率（即市场利率）为 K d ，债券到期时的 本金为MV，债券的期限为n, 那么可以得到债券定价的一般 模型：
MV——债券的面值，也是到期本金
n ——债券的期限 1-10 t ——第t年 如果上面模型中的每年利息相等，那么：
2.9式事实就是一个年金现值加上一个复 利现值的和：
Vd I（PVIFA（kd , n)） MV（PVIF（kd , n)） 2.10
【例题7~9 】就是利用2.10式来计算的。 课堂练习：今年7月1日，如果你去购买一张去年7 月1日发行的面值为1000元的4年期债券，票面利率为 5% ，目前市场利率为6%，发行公司每年支付一次债 券利息。请问你最多会出价多少来购买该张债券？
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二、债券的定价（4个问题）
（二）无利息支付债券（零息债券的定价）
零息债券：一种不支付利息而以低于面值
的价格出售的债券。投资者投资的收益只能是该债券 的价格增值。我国曾经发行过无息债券。