第四章抽样估计
1.某工厂有1 500个工人,用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本,调查其工资水平,如下表：
要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差。

（2）以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均工资和工资总额的区间。

2.采用简单随机重复抽样方法，在2 000件产品中抽查200件，其中合格品190件。

要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差。

（2）以95.45%的概率保证程度对合格品率和合格品数量进行区间估计。

（3）如果极限误差为2.31%,则其概率保证程度是多少?
3.某电子产品使用寿命在3 000小时以下为不合格品,现在用简单随机抽样方法,从 5 000个产品中抽取进行调查.其结果如下：
要求：试根据上述资料：（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差。

（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差。

（3）根据重复抽样计算的抽样平均误差,以68.27%的概率保证程度对该产品的平均使用寿命和合格品率进行区间估计。

4.某外贸公司出口一种茶叶,规定每包规格不低于150克,现在用不重复抽样的方法抽取其中1%进行检验,其结果如下：
抽查结果统计表
要求：（1）以99.73%的概率估计该批茶叶平均每包重量的范围,以及确定平均重量是否达到规格要求。

（2）以同样的概率保证估计该批茶叶合格率范围。

5.某工厂生产一种新型灯泡5000只，随后抽取100只作耐用时间测试。

结果表明，平均寿命为4500小时，标准差300小时，试在90%的概率保证下，估计该新式灯泡平均寿命时间，假定概率保证程度提高到95%，允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试。

6.调查一批机械零件合格率。

根据过去资料，合格品率曾有过99%、97%、95%三种情况，现在要求误差不超过1%，要求估计的把握程度为95%，问需要抽查多少零件?（提示：总体方差取最大值）
7.某部门对职工进行家庭经济情况调查，取得年度项抽样资料如下，试以90%的概率保证程度，估计该部门职工的家庭月收入。

抽查结果统计表
8.某市有职工10万人，其中：职员4万人，工人6万人，现进行职工收入抽样调查，并划分职员与工人两类进行选样，要先按不同类型抽查40名职员与60名工人，结果如下：要求这次调查的极限误差不超过2元，概率保证程度 95.45%，试按类型抽样组织计算必要的抽样数目。

如果按简单随机抽样组织，试问：（1）同样的∆和t，需按抽取多少样本单位数。

（2）同样的样本单位数和概率保证程度，则会有多大的极限抽样误差。

（3）同样的样本单位数和∆应有多大的概率保证程度。

9.从某县的100个村中抽出10村进行各村的全户调查设平均每户饲养家禽35头，每村平均数的方差为16。

要求：（1）以90%的概率估计全县平均每户饲养家禽数。

（2）如果极限误差 2.412
∆=
x
则其概率保证程度如何？
第 2 次（总 4 次）学生作业
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经济与管理学院财会系
第四章 抽样估计
1
X =xf
f ∑
∑=28000=560(元)
样本方差
σ
=32.45（元） 抽样平均误差
/
32.45/ 4.59X μσ===（元）
（2）2 4.599.18X X t μ∆==⨯=（元） 5609.18X X ±∆=± 平均工资的置信区间为： [550.82 , 569.18] 工资总额的置信区间为：
[]550.821500,569.1815000⨯⨯
2.解（1）合格品率
190/200X100%=95% 抽样平均误差
X μ=1.54
(2) (2)抽样极限误差Δx= t ·μx = 2×1.54% = 3.08% 下限:△x=95%-3.08% = 91.92% 上限:△x=95%+3.08% = 98.08% 总体合格品率区间：
[91.92% 98.08%]
总体合格品数量区间
[91.92%×2000=1838件,98.08%×2000=1962件] (3) 2.31%/1.54% 1.5X x t μ∆=== F(1.5)=86.64%
3、解：（1）重复：(25002350030450050550018)100X =⨯+⨯+⨯+⨯÷ =4340
σ=
=103.383
/103.383/10.338X μσ===
不重复：X μ=
=10.235 （2）合格率：2100=0.02
重复：p μ==
不重复：p μ=
=0.0985
（3）F （z ）=68.27% ⇒ 2z α=1 4、解：
（1）平均每包重量＝
（克）＝＝3.150100
15030∑∑f
xf
方差＝
760100
762
.＝＝）（∑
∑f
f
x x -
（克）＝＝
＝
08718.0100
76.02
n
x σ
μ
因为概率为99.73％，所以，概率度为3。

允许误差＝3×0.08708＝0.26154。

-150.30.26154150.30.26514150.03846150.526154
-x x x X x p ∆≤≤∆=
-=
＋—＋—这批食品平均重量每包不低于150克，达到规格要求。

（2）P ＝70÷100＝0.7 方差＝0.3×0.7＝0.21
04580100
21
01..＝＝）（＝
n p p p -μ 因为概率为99.73％，所以，概率度为3。

允许误差＝3×0.0458＝0.1374。

0.70.13740.70.13740.56260.8374p p P p ∆≤≤∆=
-=
＋—＋—
这批食品的合格率范围在56.3%—83.7%之间。

5、解:n=100 4500X = 300σ=
/
300/30X μσ===（小时）
23060X X t μ∆==⨯=(小时) 450060X X ±∆=±
平均寿命时间区间：
[4440,4560]
答：平均寿命区间为[4440,4560]
n=2t 2σ/2
x ∆
=(2
32
300⨯)/()2
60/2
=900（个）
答：需要900个灯泡进行测试
6.解：根据提供的三种合格率，总体方差取最大值计算，故用P=95% F （t ）=0.95 t=1.96 n=
2
2(1)
p
t p p -∆
=
2
2
1.960.95(10.95)
0.01
⨯⨯-=1825（件）
答：约查1825件
7、解:已知F （z ）=90% Z=1.64 样本标准差S=400元
抽样平均误差：28.28X μ=
==元
因此职工的家庭月收入的范围：
+=1600 1.6428.28=X X ∆±⨯（1553.62,1646.38） 工人家庭月收入：
样本标准差S=200元 X =1200元
=
7.07X μ元
因此工人的家庭月收入范围：
+=1200 1.647.07=1188.4,1211.6X X ±⨯（） 8、解（1）已知F （z ）=95.45% z=1.96 抽样极限误差: =2X ∆元 职工的X =180元 2S =20.51元 重复条件下职工的样本容量 2
2
22
22
t s
1.9620.51
n=
=
=4052
X
⨯∆（人）
不重复条件下职工的样本容量 2
222
2
N t s
n=
=400+t s
N ∆（人）
工人的X =175元 2
s =8.05元 重复条件下工人的样本容量 2
2
2t s
n=
=63X
∆人
不重复条件下工人的样本容量 2
222
2
N t s
n=
=63+t s
N ∆（人）
（2）职工：已知样本容量n=40人 极限误差的概率度Z=1.96
则0.72X μ
所以抽样极限误差：=z=1.41X X μ∆⨯
工人：已知样本容量n=60人 极限误差的概率度Z=1.96
则0.367X μ
所以抽样极限误差：=z=0.72X X μ∆⨯ （3）职工：样本容量n=40人，抽样极限误差=2X ∆
抽样平均误差：0.72X μ
所以极限误差保证程度：2z=
=
=2.780.72
X
X
μ∆
工人：样本容量n=60人，抽样极限误差=2X ∆
抽样平均误差：0.367X μ
所以极限误差保证程度：2z=
=
=5.450.367
X
X
μ∆
9、解（1）F （z ）=90% 2z α=1.64 X =35 σ
=4 n=10 N=100
X z α
±
=35 1.64± 上限：37 下限：33
所以全县每户饲养家禽数在33到37之间 （2） 2.412x ∆=
x z ∆=⨯
Z=1.91。