解：（1）按水力最佳断面条件， =0.608
h=hm= =3.006 m
b=βmhm=1.828 m，Am= 3.006×(1.828+1.5×3.006) = 19.05 m2，v=Q/A=1.575 m
（2）按A/Am=1.04设计实用经济断面，查表7-2-2，β=3.202，h/hm= 0.683，
（2）乙河：A = Q/v = 252.2 m2， =1.309 >1急流
7-17一梯形断面渠道，底宽b= 10 m，边坡系数m= 1.5，流量Q= 20 m3/s，分别对底坡i= 0.0005和i= 0.3两种情况确定其临界水深。
解：（1）i= 0.0005, cosθ=
试算：……，取h = 0.714 m，A = 0.714×(10+1.5×0.714) =7.905 m2，
7-18有一矩形断面渠道，宽度B= 6 m，糙率n= 0.015，流量Q= 15 m3/s，求临界水深hK和临界坡度iK。
解：q = Q/b = 2.5 m2/s， = 0.86 m，AK= 6×0.86 =5.16 m2，
χK= 6+2×0.86 = 7.72 m，RK= AK/χK= 0.668 m，CK= RK1/6/n = 62.34
解：i=J=JP=△h/L=1/3600，A= 2×(2.2+1.5×2 ) = 10.4 m2，
χ= 2.2+2×2× = 9.41 m，R=A/χ= 1.105 m
n=AR2/3i1/2/Q= 0.0228
7-3一石渠的边坡系数m= 0.1，糙率n= 0.020，底宽b= 4.3 m，水深h= 2.75 m，底坡i= 1/2000，求流量和流速。
解：由式（7-2-7），三角形断面β= 0，得
m= 0.75，Q= 0.3 m/s，i= 0.0004，n= 0.013时
=0.815 m
7-10已知梯形断面渠道的流量Q= 30 m3/s，糙率n= 0.025，边坡系数m= 1.5，底坡i= 0.0009，试分别根据水力最佳断面条件和A/Am=1.04的实用经济断面条件选择宽深比β，确定正常水深h0和底宽b，并校核流速是否满足0.6 m/s<v<2.0 m/s？
证明：由式（7-3-22），
则
。当Q给定时，
所以
显然，hK= b/10，即b= 3.98(aQ2/g)1/5为极值点。b<3.98(aQ2/g)1/5时，diK/db< 0，iK随b的增加而减小；b>3.98(aQ2/g)1/5时，diK/db> 0，iK随b的增加而增大。证毕。
7-23一瀑布，在跌坎上游约4 m处测得水深为1.0 m，试估算其单宽流量。
综合糙率 = 0.0258
7-15某小河在汛期洪水漫滩，实测纵向水面坡度JP= 0.0003，主槽水深h1= 3 m，水面宽B1= 120 m，滩地水深h2= 1.5 m，水面宽B2= 230 m。糙率分别为n1= 0.025，n2= 0.035。试估算洪水流量。
解：如图划分断面A1≈h1B1=3×120 = 360 m2，A2≈h2B2=230×1.5=345 m2，
7-25有一底宽为12 m的矩形断面渠道中发生水跃，已知渠底高程为120.43 m，流量Q= 60 m3/s，测得跃后水位高程为123.5 m，试求水跃中单位体积水体所消耗的能量和消能率。
解：q = 60/12 = 5 m2/s，h″=123.5-120.43 = 3.07, = 0.297
.=0.47 m
所以h= 2.053 m，b=βh= 6.574 m，A= 1.04 A =19.8 m，v=Q/A= 1.514 m/s
可见两种情况下流速均满足0.6 m/s<v<2.0 m/s。
7-11试证明：（1）水力最佳的梯形断面水力半径R = h/2；（2）给定过水断面面积A，边坡系数m= （a=60°）的梯形水力最佳断面的湿周为最小。
解：A=Q/v=75/0.8 = 93.75 m2， =2.415 m， 38.82 m
所以h0=2.86 m，b= 28.52 m
7-7一大型输水渠道为梯形断面，底坡i= 1/25000，糙率n= 0.015，设计流量Q= 500 m3/s时，正常水深为h0= 7.10 m。已知某一渠段的边坡系数m= 2.0，请设计该段渠道的底宽，并计算相应的流速。
= 0.0209
7-14有一土渠，经过衬砌，已知底部糙率n1= 0.025，中部糙率n2= 0.03，上部糙率n3= 0.02，各部分相应的湿周长度分别为c1= 6.32 m，c2= 5.37 m，c3= 3.13 m，试计算综合糙率。
解：nmax/nmin=n2/n3= 0.03/0.02 = 1.5 <2
解：圆管 ，满流时 ，
， ，A1=πd2/4，χ1=πd
，
Q/Q1取极值时， = 0
得到两个极值点：= 0为极小值点，Q/Q1= 0；
= 5.278为极大值点，此时 =0.938，Q/Q1=1.076
7-5有一顶盖为拱形的输水隧洞，过水断面为矩形，宽b= 3.3 m，糙率n= 0.017，底坡i= 0.001，当流量Q= 16 m3/s时，求水深h，问流速是否超过2.0 m/s？
7-8采用机械化方法开挖大型土质渠道或河道时，过水断面常呈抛物线形。若已知水深h和水面宽B，试推导过水断面面积和湿周的表达式。
解：如图，抛物线方程y=ax2
x = B/2时，y = h，所以y = h(2x/B)2
7-9已知三角形断面明槽的边坡系数m，流量Q，底坡i和糙率n，试导出其正常水深的表达式。当m= 0.75，Q= 0.3 m3/s，i= 0.0004，n= 0.013时，求正常水深h0。
7-16已知甲、乙两河的流量、流速和水面宽，试判断其水流的流态。（1）甲河：Q= 173 m3/s，v= 1.6 m/s，B= 80 m；（2）乙河：Q= 1730 m3/s，v= 6.86 m/s，B = 90 m。
解：（1）甲河：A = Q/v = 108.1 m2，c = =3.64 m/s>v，缓流。
解：试算，……，取h= 2.6 m，A= 3.3×2.6 = 8.58 m2，= 3.3+2×2.6 = 8.5 m，
R≈1，v= =1.86 m/s，Q=vA=15.96 m3/s≈16 m3/s
∴h= 2.6 m，v= 1.源自6 m/s< 2.0 m/s
7-6一梯形断面土渠，糙率n= 0.0225，边坡系数m= 1.5，底坡i= 0.0001，流量Q= 75 m3/s，规定流速v= 0.8 m/s，试确定渠道的底宽和水深。
解：试算，……，取b= 40.3 m，A= 7.1×(40.3+2×7.1) = 386.95 m2，
χ= 40.3+2×7.1× = 72.05 m，R=A/χ= 5.37 m，v= =1.293 m/s，
Q=vA=500.35 m3/s≈500 m3/s∴b= 40.3 m，v= 1.293 m/s，
χK= 6 +2×0.684×(1+4)1/2= 9.06 m，RK= AK/χK= 0.556 m，CK= RK1/6/n = 40.31
临界坡度 0.00628
7-20某工程施工截流时，龙口近似为矩形断面，宽度b= 100 m，水深h= 3 m，流量Q= 2100 m3/s，试计算龙口处微幅波向上游和下游传播的绝对波速，并判断水流是急流还是缓流。
解：v = Q/(bh) = 7 m/s，c = =5.42 m/s
向下游传播的波速c下= v + c = 12.42 m/s
向上游传播的波速c上= c - v = -1.58 m/s < 0，微幅波不能向上游传播，流态为急流。
7-21判断题7-1中渠道底坡是陡坡还是缓坡？流态是急流还是缓流？
解：Q= 10.5 m3/s，b= 8.9 m，m= 1.5，正常水深h0= 1.25 m时
B = 10+2×1.5×0.714 = 12.14 m，a=1.0， ，
所以hK= 0.714 m
（2）i= 0.3, cosθ=
试算：……，取h = 0.726 m，A = 0.726×(10+1.5×0.726) =8.05 m2，
B = 10+2×1.5×0.726 = 12.19 m， 0.953≈cosθ，所以hK= 0.726 m
解：A= 2.75×(4.3+0.1×2.75 ) = 12.58 m2，χ= 4.3+2×2.75× = 9.83 m
R=A/χ= 1.28 m，v= =1.318 m/s，Q=vA=16.58 m3/s
7-4直径为d的圆形管道中的明槽均匀流动，试根据式（7-2-5）导出Q/Q1~h/d的关系式（Q1为h/d= 1时的流量），并论证当充满度h/d为多大时Q/Q1达到最大值。
A= 1.25×(8.9+1.5×1.25) = 13.47 m2，B = 8.9+2×1.5×1.25 = 12.65 m
v = Q/A =0.78 m/s， = 0.241 < 1 ，缓流
因为均匀流时流态为缓流，所以底坡为缓坡。
7-22试证明，当流量给定时，矩形断面明槽的临界坡度随宽度b的增加而变化的规律为：b<3.98(aQ2/g)1/5时，iK随b的增加而减小；b>3.98(aQ2/g)1/5时，iK随b的增加而增大。
第
7-1梯形断面壤土渠道，已知通过流量Q= 10.5 m3/s，底宽b= 8.9 m，边坡系数m= 1.5，正常水深h0= 1.25 m，糙率n= 0.025，求底坡i和流速v。
解：A= 1.25×(8.9+1.5×1.25) = 13.47 m2，χ= 8.9+2×1.25× = 13.41 m，