∴∠FGB＝90°，(等量代换) ∴FG⊥AB，(垂直的定义) 24．解：①＋②，得 3x＋4y＝－5③，∵x＋y＝0， ∴y＝－x，把 y＝－x 代入③，得 3x－4x＝－5，x ＝5，∴y＝－5，把 x＝5，y＝－5，代入②，得 10 －5＝3－k，k＝－2．
25．解：(1)∵ 2a b 1 a 2b 42 0 ，
A．点到直线的距离；B．两点确定一条直线； C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； D．垂线段最短；
P AD
A．8；B． 4 2 ；C．8 2 ；D．4；
4．下列说法正确的是( ) A．1 的平方根是±1；B．9 是 3 的算术平方根；
C．±4 是 8 的平方根；D．－3 是 9 的算术平方根；
5．如图，直线 a，b 及木条 c 在同一平面内，将木条 c 绕点O 旋转到直线a 垂直时，其最小旋转角为( )
A．60°；B．50°；C．40°；D．30°； b
O 100° 60° c
a
ACB
Dl
（第 9 题图）
BE
CF
（第 11 题图）
10．下列数据不能确定目标位置的是( )
A．电影院内的 3 排 2 列；B．新华道 12 号；
1
∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝ ABC＝
2 1
α，
2 1
∵EF∥BC，∴∠DBC＝∠EDB＝ α，
2 1
∴∠ADE＝∠ADB－∠EDB＝β－ α＝∠DAG，
2 1
∴∠NAD＋∠BMA＝β－ α．
2
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23．(1)请根据所给图形回答问题：①若∠DEC＋ ∠ACB＝180°，可以得到哪两条线段平行？为什 么？②在①的结论下，如果∠1＝∠2，又能得到哪 两条线段平行？ (2)在(1)中②的结论下，若 CD⊥AB，写出 FG 与 AB 的位置关系，并给予证明． 下面是小明同学不完整的解答过程，请补充完整． 解：(1)①____________，(____________) ②____________． (2)____________． 证明：∵CD⊥AB，(已知) ∴∠CDB＝90°，(____________) ∵DC∥FG，(已证) ∴____________，(两直线平行，同位角相等) ∴____________＝90°，(等量代换) ∴____________．(垂直的定义)
x 2
2．已知

y

1
是二元一次方程 2x＋3ky＝5 的解，
则 k 的值是( )
A． 1 ；B．3；C． 1 ；D．－2；
3
2
3．计算 8 8 的值是( )
河)中的水引到农田 P 处，从节约成本的角度出发， 在所给的四条路线 PA，PB，PC，PD(PB⊥l)中， 选择了 PB，依据是( )
25．如图，在平面直角坐标系中，点 A(a，0)，B(b，
0)，C(－1，2)，且 2a b 1 a 2b 42 0 ．
(1)求点 A，B 的坐标． (2)求△ABC 的面积． (3)直接写出△AOC 与△BOC 面积的比．
C
AO
B
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A
E
DF
B
C
图①
E
N
D
F
B 图② M C
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2018－2019 学年河北省唐山市路南区
七年级(下)期中数学试卷答案
1．B．； 2．B．； 3．D．； 4．A．； 5．B．； 6．C．； 7．B．； 8．C．； 9．D．； 10．D．； 11．C．； 12．A．； 13．A．； 14．A．； 15．3； 16．如果一个图形是三角形，那么它的三个内角的 和为 180°． 17．4； 18．5cm 或 1cm； 19．解：原式＝2－3＝－1；
※27．如图，E 为 AB 上一点，EF∥BC，∠ABC 的 平分线交 EF 于点 D，连接 AD， (1)如图①，若 AD⊥BD，∠BEF＝130°，直接写出 ∠EDA 和∠BAD 的度数； (2)如图②，AM 分别交 BC，EF 于点 M，N，若∠ ABC＝α，∠BDA＝β，求∠NAD＋∠BMA 的度 数．(用含 α 和 β 的代数式表示，且不用注明理由)
19．计算： 22 3 27 ；
22．某金属冶炼厂，将 8 个大小相同的正方体钢锭 在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个长 方体钢锭的长宽高分别为 160cm，80cm，40cm，求 原来正方体钢锭的棱长为多少 cm？
20．计算： 3 2 2 ；
21．求 x 的值：3x2＝6．
P 14．在平面直角坐标系中，点 M(n－2m＋2，2m＋
A．20°；B．30°；C．40°；D．50°；
3n＋7)在第二象限，若点 M 到 x 轴的距离为 2，到
A 2
m
C
1 B
n
y 轴的距离为 5，则 m，n 的值为( )
A．n＝－3，m＝2； B．n＝－5，m＝2；
C．m＝ 11 ，n＝ 3 ；D．m＝－3，n＝－2；
20．解：原式＝ 3 2 2 ＝ 3 ；
21．解：x2＝2，x＝ 2 ．
22．解：设原来正方体钢锭的棱长为 x cm， 根据题意，得 8x3＝160×80×40 x3＝403， x＝40 (cm) 答：原来正方体钢锭的棱长为 40cm． 23．解：(1)①DE∥BC，(同旁内角互补，两直线 平行)②DC∥FG； (2)FG⊥AB， 证明：∵CD⊥AB，(已知)，∴∠CDB＝90°，(垂 直的定义) ∵DC∥FG，(已证) ∴∠CDB＝∠FGB，(两直线平行，同位角相等)
4
2
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27
15．计算：
＝____________．
3
16．把命题：三角形的内角和是 180°，写成“如果…， 那么…”的形式为 __________________________________________． 17．一个正数的两个平方根是 3a－1 和 2－4a，则 这个正数为____________． 18．已知直线 a∥b，点 M 到直线 a 的距离是 2cm， 到直线 b 的距离是 3cm，那么直线 a 和直线 b 之间 的距离为____________．
C．东经 100°，北纬 45°；
D．位于百货大楼的南偏 30°；
11．如图，将周长为 8 的△ABC 沿 BC 方向平移 1 个
单位得到△DEF，则四边形 ABFD 的周长为( )
A．6；B．8；C．10；D．12；
12．当 x 分别为－4，6 时，代数式 kx＋b 的值分别
是 5，－5，则 k＋b 的值为( )
A
D
G
1
E
B
23 FC
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x 3y k 8 24．若方程组 2x y 3 k 的解 x 与 y 互为相反
数，求 k 的值．
26．在平面直角坐标系中，点 A(t－1，t＋2)，点 B(t＋3，t－1)，将点 A 向右平移 3 个长度单位，再 向下平移 4 个长度单位得到点 C； (1)用 t 表示点 C 的坐标为____________；用 t 表示 点 B 到 y 轴的距离为____________． (2)若 t＝2 时，平移线段 AB，使点 A 或 B 到坐标 轴上的点 A1，B1 处，指出平移的方向和距离，并写 出点 A1，B1 的坐标； (3)若 t＝3 时，平移线段 AB 至 MN(点 A 与点 M 对 应)，使点 M 落在 x 轴的负半轴上，当△MNB 的面 积为 16 时，直接写出点 M，N 的坐标．
6．估算 5 在( )
A．0；B．1；C．2；D．10；
A．0 与 1 之间；
B．1 与 2 之间；
C．2 与 3 之间；
D．3 与 4 之间；
7．在平面直角坐标系中，点 P(－1－a2，a2＋1)所
以象限是( )
A．第一象限；
B．第二象限；
C．第三象限；
D．第四象限；
8．已知直线 m∥n，将一块含Байду номын сангаас30°角的直角三角板 ABC
2a b 1 0 a 2 ∴ a 2b 4 ， b 3
∴A(－2，0)，B(3，0)，
(2)∵C(－1，2)，∴S△ABC＝ AB 2 1 5 2 5 ． 22
(3)S△AOC︰S△BOC＝2︰3． 26．解：(1)C(t＋2，t－2)；︱t＋3︱； (2)当 t＝2 时，A(1，4)，B(5，1)； 将 AB 左平移 1 个单位得 A1(0，4)，B1(4，1)； 将 AB 左平移 5 个单位得 A1(－4，4)，B1(0，1)； 将 AB 下平移 1 个单位得 A1(1，3)，B1(5，0)； 将 AB 下平移 4 个单位得 A1(1，0)，B1(5，－3)； (3)M(－2，，0)，N(2，－3)． 27．解：(1)∠EDA＝65°，∠BAD＝65°， (2)过点 A 作 AG∥BC， ∴∠BMA＝∠GAM， ∴∠NAD＋∠BMA＝∠NAD＋∠GAM＝∠DAG， ∵EF∥BC，∴AG∥EF， ∴∠DAG＝∠ADE，
13．如图，快艇从 P 处向正北航行到 A 处时，向左 转 50°航行到 B 处，再向右转 80°继续航行，此时的 航行方向为( )
A．北偏东 30°；B．北偏西 30°；C．北偏西 50°；D．北偏东 80°；
北 80°
东 B 50°
A
按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中 A，B 两点分别 落在直线 m，n 上，若∠1＝20°，则∠2 的度数为( )