几何图形的十大解法（30例）一、 分割法例：将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积。

（单位：厘米） 解：将图形分割成两个全等的梯形。

S 组=（7-2+7）×2÷2×2=24（平方厘米）例：下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分面积。

解：将图形分割成3个三角形。

S = 5×5÷2 + 5×8÷2 + （8-5）×5÷2= 12.5+20+7.5 = 38（平方厘米）例：左图中两个正方形的边长分别为8厘米和6厘米。

求阴影部分面积。

解：将阴影部分分割成两个三角形。

S 阴 = 8×（8+6）÷2 + 8×6÷2=56+24 = 80（平方厘米）二、 添辅助线例：已知正方形边长4厘米，A、B、C、D 是正方形边上的中点，P 是任意一点。

求阴影部分面积。

解：从P 点向4个定点添辅助线，由此看出，阴影部分面积和空白部分面积相等。

S 阴 = 4×4÷2= 8（平方厘米）27例：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差40平方厘米，平行四边形底20.4厘米，高8厘米。

梯形下底是多少厘米？解：因为添一条辅助线平行于三角形一条边，发现40平方厘米是一个平行四边形。

所以梯形下底：40÷8=5（厘米）例：平行四边形的面积是48平方厘米，BC 分别是这个平行四边形相邻两条边的中点，连接A、B、C 得到4个三角形。

求阴影部分的面积。

解：如图连接平行四边形各条边上的中点，可以看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五，阴影部分占了八分之三。

S 阴 = 48÷8×3 = 18（平方厘米）三、 倍比法例：已知：OC=2AO，S ABO =2㎡，求梯形ABCD 的面积。

解：因为OC = 2AO， 所以 S BOC = 2×2 = 4（㎡）S DOC = 4×2 = 8（㎡）S ABCD = 2+4×2+8 = 18（㎡）例：已知：S 阴=8.75㎡ ，求下图梯形的面积。

解：因为 7.5÷2.5=3（倍）所以 S 空 = 3 S 阴。

S = 8.75×（3＋1）=35（㎡）B AC D O7.5 2.5例：下图AB 是AD 的3倍，AC 是AE 的5倍，那么三角形ABC 的面积是三角形ADE 的多少倍？解：设三角形ADE 面积为1个单位。

则 S ABE = 3×S ADE = 3×1 = 3 S ABC = 5×S ABE = 5×3 = 15S ABC ÷ S ADE = 15÷1 = 15所以三角形ABC 的面积是三角形ADE 的15倍。

四、 割补平移例：已知：S 阴=20㎡， EF 为中位线，求梯形ABCD 的面积。

解：沿着中位线分割平移，将原图转化成一个平行四边形。

从图中看出，阴影部分面积是平行四边形面积一半的一半。

S ABCD = 20×2×2 = 80（㎡）例：求左图面积（单位：厘米）解1：S 组 = S 平行四边形 = 10×（5+5） =100（平方厘米） 解2：S 组 = S 平行四边形 = S 长方形 = 5 ×（10+10） = 100（平方厘米）C10 5105例：把一个长方形的长和宽分别增加2厘米，面积增加24平方厘米。

求原长方形的周长。

解：C =（24÷2-2）×2 = 20（厘米）五、 等量代换例：已知：AB 平行于EC，求阴影部分面积。

（单位：m）解：因为AB//AC 所以S △AOE = S △BOC 则 S 阴 = 0.5×S = 10×8÷2 = 40（㎡）例：下图两个正方形边长分别是6分米、4分米。

求阴影部分面积。

解：因为S 1+S 2 = S 3+S 2=6×4÷2 所以S 1 = S 3 则 S 阴 = 6×6÷2 = 18（平方分米）例：已知三角形ABC 的面积等于三角形AED 的面积（形状大小都相同），它们重叠在一起，比较三角形BDF 和三角形CEF 的面积大小。

（ C ）A、三角形DBF 大B、三角形CEF 大C、两个三角形一样大D、无法比较 （因为S 等量减S 等量，等差不变）B C D Eb a 2 2A B C DE F六、 等腰直角三角形例：已知长方形周长为22厘米，长7厘米，求阴影部分面积。

解：b = 22÷2-7 = 4（厘米） S 阴=〔7+（7-4）〕×4÷2 = 20（平方厘米） 或S 阴 = 7×4 - 4×4÷2 = 20（平方厘米）例：已知下列两个等腰直角三角形，直角边分别是10厘米和6厘米。

求阴影部分的面积。

解：10-6 = 4（厘米）6-4 = 2（厘米）S 阴 = （6+2）×4÷2 = 16（厘米）例：下图长方形长9厘米，宽6厘米，求阴影部分面积。

解：三角形BCE 是等腰三角形 FD = ED = 9-6 =3（厘米） S 阴 =（9+3）×6÷2 = 36（平方厘米）或S 阴=9×9÷2+3×3÷2 = 36（平方厘米）七、 扩倍、缩倍法例：如图：正方形面积是32 平方厘米，直角三角形中的短直角边是长直角边的四分之一，三角形面积是多少平方厘米？解：将正方形面积扩大2倍为64平方厘米，64 = 8×8 则a = 8（厘米），b = 8÷4=2（厘米） 那么，S = 8×2÷2 =8（平方厘米）还原缩倍，所求三角形面积 = 8÷2 = 4（平方厘米）45° b 45° A BC D E Fa b例：求左下图的面积（单位：米）。

解：将原图扩大两倍成长方形，求出长方形的面积后再缩小两倍，就是原图形面积。

S =（40+30）×30÷2 = 1050（平方米）例：左图中每个小方格都是面积为3平方厘米的正方形。

求阴影部分面积。

解：先将3平方厘米缩小3倍，成1平方厘米。

面积是1平方厘米的正方形边长是1厘米。

将图形分割成两个三角形，S = 3×2÷2 + 3×1÷2 = 4.5（平方厘米）再将4.5扩大3倍，S 阴 = 4.5×3 = 13.5（平方厘米）八、 代数法例：图中三角形甲的面积比乙的面积少8平方厘米,AB=8cm,CE=6cm。

求三角形甲和三角形乙的面积各是多少？解：设AD 长为Xcm。

再设DF 长为ycm。

8X + 8 = 8(6+X)÷24y ÷ 2 + 8 = 6（8-y）÷2 X=4 y=3.2 S 甲 = 4×3.2 ÷ 2 = 6.4（cm 2）S 乙 = 6.4 + 8 = 14.4（cm 2）例：左图所示，AF=12，ED=10，BE=8，CF=6（单位：厘米）,求四边形ABCD 的面积是多少平方厘米？ 解：AE－FD = 2（厘米） 设FD 长X 厘米，则AE 长（X+2）厘米。

S ABCD =8（X+2）÷2+6X÷2+（8+6）（10-X）÷2=4X+8+3X+70-7X = 78（平方厘米）30A B C E 8 A BCD E F例：左图是一个等腰三角形，它的腰长是20厘米，面积是144平方厘米。

在底边上任取一点向两腰作垂线，得a 和b，求a+b 的和。

解：过顶点连接a、b 的交点。

20b÷2+20a÷2=144 10a+10b=144a+b=14.4九、 看外高例：下图两个正方形的边长分别是6厘米和3厘米，求阴影部分的面积。

解： 从左上角向右下角添条辅助线，将S 阴看成两个钝角三角形。

（钝角三角形有两条外高）S 阴 = S△+ S△= 3×（6+3）÷2 + 3×6÷2= 22.5（平方厘米）例：下图长方形长10厘米，宽7厘米，求阴影部分面积。

解：阴影部分是一个平行四边形。

与底边2厘米对应的高是10厘米。

S 阴=10×2=20（平方厘米）例：正方形ABCD 的边长是18厘米，CE=2DE（1）求三角形CEF 的面积。

（2）求DF 的长度。

解：BCF 是一个钝角三角形，EFC 也是一个钝角三角形EC=18÷（2+1）×2=12（厘米）(1) S CEF =18×18÷2 - 12×18÷2=54（平方厘米） (2) DF = 54 × 2÷12=9（厘米）2 A B CDE F十、概念法例：一个直角三角形，三条边分别为4厘米、6厘米和7厘米。

求它的面积。

解：因为三角形两条直角边之和大于第三边，两边之差小于第三条边，所以这个三角形的两条直角边分别为4厘米和6厘米。

S = 4×6÷2=12（平方厘米）例：用4个直角边分别是3厘米、4厘米和5厘米的直角三角形拼成一个菱形。

这个菱形的周长和面积各是多少？解：因为菱形的两条对角线互相垂直，所以斜边5厘米只能作为菱形的边长。

C=5×4=20（厘米）S=4×3÷2×4=24（平方厘米）例：一个平行四边形两条边分别是5厘米和3厘米，其中一条高为4.2，求这个平行四边形的面积。

解：因为在平行四边形中，高是一组对边间的距离，必定小于另一组对边的长度，所以高4.2厘米所对应的底只能是3厘米的边。

S=3×4.2=12.6（平方厘米）。