天体运动题型归纳李仕才题型一：天体的自转【例题1】一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。

已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（ ） A ．124π3G ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1234πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．123πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭解析：在赤道上22R m mg RMm Gω+=① 根据题目天体表面压力怡好为零而重力等于压力则①式变为22R m RMmGω=②又 T πω2= ③ 334R M ρπ= ④②③④得：23GTπρ= ④即21)3(ρπG T =选D练习1、已知一质量为m 的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN ，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R 。

则地球的自转周期为（ ）A. 2T =2T =R N m T ∆=π2 D.N m RT ∆=π22、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常数为G ，则地球的密度为： A.0203g g g GT π- B. 0203g g gGT π- C. 23GT π D.23g g GTπρ=题型二：近地问题+绕行问题【例题1】若宇航员在月球表面附近高h 处以初速度0v 水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L 。

已知月球半径为R ，引力常量为G 。

则下列说法正确的是A ．月球表面的重力加速度g 月＝hv 2L2B ．月球的质量m 月＝hR 2v 20GLC ．月球的第一宇宙速度v ＝v 0L2h D ．月球的平均密度ρ＝3hv 22πGL 2R解析 根据平抛运动规律，L ＝v 0t ，h ＝12g 月t 2，联立解得g 月＝2hv 20L 2；由mg 月＝G mm 月R 2，解得m 月＝2hR 2v 20GT 2；由mg 月＝m v 2R ，解得v ＝v 0L 2hR ；月球的平均密度ρ＝m 月43πR 3＝3hv 22πGL 2R。

练习：“玉兔号”登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想。

机器人“玉兔号”在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h 高度的时间t ，已知月球半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G 。

则下列说法正确的是A ．月球表面重力加速度为t 22hB ．月球第一宇宙速度为Rh tC ．月球质量为hR 2Gt2D ．月球同步卫星离月球表面高度 3hR 2T 22π2t2－R【例题2】过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。

“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120。

该中心恒星与太阳的质量比约为A.110B ．1C ．5D ．10[解析] 根据万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得M ＝4π2r3GT 2，所以恒星质量与太阳质量之比为M 恒M 太＝r 3恒T 2地r 3地T 2恒＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1203×⎝ ⎛⎭⎪⎫36542≈1，故选项B 正确。

题型三：人造卫星问题【例题一】a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。

其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上，b 、c 轨道在同一平面上。

某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示。

下列说法中正确的是A ．a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度B ．b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度C ．a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度D ．a 、c 不存在P 点相撞的危险[解析] 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力；由牛顿第二定律得：G Mm r2＝ma ，解得：a ＝GM r2，由题意可知：r a ＝r c ＜r b ＝r d ，则：a a ＝a c ＞a b ＝a d ，故A 正确；由牛顿第二定律得：GMm r 2＝m ω2r ，解得：ω＝GMr 3，由题意可知：r a ＝r c ＜r b ＝r d ，则：ωa ＝ωc ＞ωb ＝ωd ，故B 错误；由牛顿第二定律得：G Mm r 2＝m v 2r，解得：v ＝GMr，由题意可知：r a ＝r c ＜r b ＝r d ，则：v a ＝v c ＞v b ＝v d ，故C 错误；由以上分析可知，a 、c 的轨道半径相等，线速度v 相等，a 、c 不会发生碰撞，故D 正确。

练习：通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。

假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。

这两个物理量可以是A ．卫星的速度和角速度B ．卫星的质量和轨道半径C ．卫星的质量和角速度D ．卫星的运行周期和轨道半径题型四：卫星变轨模型【例题】人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km ，远地点为340km 的的椭圆轨道，在飞行第五圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆行轨道上，如图所示，试处理下面几个问题（地球的半径R=6370km ，g=9.8m/s 2）：（1）飞船在椭圆轨道１上运行，Q 为近地点，P 为远地点，当飞船运动 到P 点时点火，使飞船沿圆轨道２运行，以下说法正确的是A ．飞船在Q 点的万有引力大于该点所需的向心力B ．飞船在P 点的万有引力大于该点所需的向心力C ．飞船在轨道1上P 的速度小于在轨道2上P 的速度D ．飞船在轨道1上P 的加速度大于在轨道2上P 的加速度 解析 飞船在轨道1上运行，在近地点Q 处飞船速度较大，相对于以近地点到地球球心的距离为半径的轨道做离心运动，说明飞船在该点所受的万有引力小于在该点所需的向心力；在远地点P 处飞船的速度较小，相对于以远地点到地球球心为半径的轨道飞船做向心运动，说明飞船在该点所受的万有引力大于在该点所需的向心力；当飞船在轨道1上运动到P 点时，飞船向后喷气使飞船加速，万有引力提供飞船绕地球做圆周运动的向心力不足，飞船将沿椭圆轨道做离心运动，运行到轨道2上，反之亦然，当飞船在轨道2上的p 点向前喷气使飞船减速，万有引力提供向心力有余，飞船将做向心运动回到轨道1上，所以飞船在轨道1上P 的速度小于在轨道2上P 的速度；飞船运行到P 点，不论在轨道1还是在轨道2上，所受的万有引力大小相等，且方向均于线速度垂直，故飞船在两轨道上的点加速度等大。

答案 BC（2）假设由于飞船的特殊需要，美国的一艘原来在圆轨道运行的飞船前往与之对接，则飞船一定是A ．从较低轨道上加速B ．从较高轨道上加速C ．从同一轨道上加速D ．从任意轨道上加速解析 由（1）题的分析可知，飞船应从低圆规道上加速，做离心运动，由椭圆轨道运行到较高的圆轨道上与飞船对接。

答案 A题型五 ：天体的追及相遇【例题】太阳系中某行星运行的轨道半径为0R ，周期为0T ．但科学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔0t 时间发生一次最大的偏离．天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星，则这颗未知行星运动轨道半径为 ( )A ． 20003)(T t t R R -= B ．Tt tR R -=000C ． 20003)-(t Tt R R = D ．0023T t t R R -=【解析】：由题意可知轨道之所以会偏离那是因为受到某颗星体万有引力的作用相距最近时 万有引力最大偏离程度最大。

设未知行星的周期为T 则：1000=-T t T t 则0000T t T t T -=根据开普勒第三定律232030TR T R =得200030)(T t t R R -=选A练习将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知 火星的轨道半径m r 111103.2⨯=，地球的轨道半径为m r 112105.1⨯=，根据你所掌握的物 理和天文知识，估算出火星与地球相邻两次距离最小的时间间隔约为A ．1年B ．2年C ．3年D ．4年参考答案题型一：天体的自转1、解析：在赤道：R Tm mg R m mg R Mm G 2212124πω+=+=①在北极上：22mg RMmG=② 静止的物体有11F mg =③、22F mg =④ 即12F F N -=∆⑤①②③④⑤得2T =选A 2、解析：在赤道：R Tm mg R Mm G 2224π+=①在北极上：02mg R MmG=② 密度343RMπρ=③ ①②③得：)(302g g GT g -=πρ选B 题型二：近地问题+绕行问题练习解析 由自由落体运动规律有：h ＝12gt 2，所以有：g ＝2ht2，故A 错误；月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力mg ＝m v 21R，所以v 1＝gR ＝2hRt 2，故B 错误；在月球表面的物体受到的重力等于万有引力mg ＝G Mm R 2，所以M ＝gR 2G ＝2hR 2Gt 2，故C错误；月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力G Mm (R ＋h )2＝m v 2R ＋h，解得h ＝3GMT 24π2－R ＝3hR 2T 22π2t 2－R ，故D 正确。

题型三：人造卫星问题练习：解析 根据线速度和角速度可以求出半径r ＝v ω，根据万有引力提供向心力则有GMmr2＝m v 2r ，整理可得M ＝v 3G ω，故选项A 正确；由于卫星的质量m 可约掉，故选项BC 错误；若知道卫星的运行周期和轨道半径，则GMm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，整理得M ＝4π2r3GT 2，故选项D 正确。

题型五 ：天体的追及相遇练习【解析】已知地球绕太阳的公转周期为年11=T 设火星的公转周期为2T 根据开普勒第三定律22322131T r T r =得年2)(31212≈=r r T T 又根据 121=-T t T t 化简得年21221≈-=T T T T t。