选修3-1 第八章 第3讲一、选择题(本题共8小题，1～5题为单选，6～8题为多选)1．(2018·河南省郑州市第一次质量检测)物理学家霍尔于1879年在实验中发现。
当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。
这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件，在现代技术中被广泛应用。
如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压U 与电流I 和磁感应强度B 的关系可用公式U H ＝k H IB d 表示，其中k H 叫该元件的霍尔系数。
根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是导学号 51342952( D )A ．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势B ．公式中的d 指元件上下表面间的距离C ．霍尔系数k H 是一个没有单位的常数D ．霍尔系数k H 的单位是m 3·s －1·A －1[解析] 若霍尔元件为电子导体，应用左手定则可知电子向上偏，上表面电势低，A 错误；电荷匀速通过材料，有q U H L ＝q v B ，其中L 为上下两表面间距，又I ＝neS v ＝ne (Ld )v ，其中d 为前后表面间距，联立可得U H ＝BI ned ＝1ne BI d ，其中d 为前后表面之间的距离，n 为材料单位体积内的电荷数，e 为电荷的电荷量，则B 错误；由以上分析可知k H ＝1ne ，可知k H 单位为m 3·s －1·A －1，C 错误 ，D 正确。
2．(2018·山西晋城期末)如图所示，水平方向的匀强电场和匀强磁场互相垂直，竖直的绝缘杆上套一带负电荷小环，小环由静止开始下落的过程中，所受摩擦力导学号 51342953( D )A ．始终不变B ．不断增大后来不变C ．不断减小最后为零D ．先减小后增大，最后不变[解析] 水平方向有Eq ＝q v B ＋N ，竖直方向有mg －f ＝ma ，f ＝μN ，随着速度v 的增大，弹力N 逐渐减小，摩擦力减小，加速度增大；当Eq ＝q v B ，v ＝E B 时，弹力N ＝0，摩擦力减为零，此时加速度最大，a m ＝g ；然后弹力反向，水平方向有Eq ＋N ＝q v B ，竖直方向有mg －f ＝ma ，f ＝μN ，随着速度的增大，弹力增大，摩擦力增大，加速度减小，最终加速度减为零，速度达到最大。
所以摩擦力的变化是先减小后增大，最后不变，D 正确。
3．(2018·河南洛阳期末统考)如图所示，一个静止的质量为m 、带电荷量为q 的粒子(不计重力)，经电压U 加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场，粒子在磁场中转半个圆周后打在P 点，设OP ＝x ，能够正确反映x 与U 之间的函数关系的是导学号 51342954( B )[解析] 在电场中Uq ＝12m v 2，解得v ＝2Uq m ，x ＝2m v qB ＝2m qB 2Uqm ＝8mUqB 2，所以能够正确反映x 与U 之间的函数关系的是B图。
4．如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U 1的电场加速后，射入两水平放置、电势差为U 2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M 、N 两点间的距离d 随着U 1和U 2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)导学号 51342955( A )A ．d 随U 1变化，d 与U 2无关B ．d 与U 1无关，d 随U 2变化C ．d 随U 1变化，d 随U 2变化D ．d 与U 1无关，d 与U 2无关[解析] 设带电粒子刚进入磁场时的速度为v ，与水平方向夹角为θ。
粒子在磁场中运动过程，q v B ＝m v 2R ，R ＝m v qB ，M 、N 两点间距离d ＝2R cos θ＝2m v cos θqB ＝2m v 0qB 。
对粒子在加速电场中运动过程：qU＝12m v 20，联立可看出d 随U 1变化，与U 2无关。
5．(2018·山西康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中四校第二次联考)如图所示，有一金属块放在垂直于表面C 的匀强磁场中，当有稳恒电流沿平行平面C 的方向通过时，下列说法中正确的是导学号 51342956( B )A ．金属块上表面M 的电势高于下表面N 的电势B．电流增大时，M、N两表面间的电压U增大C．磁感应强度增大时，M、N两表面间的电压U减小D．金属块中单位体积内的自由电子数越少，M、N两表面间的电压U越小[解析]根据左手定则，电子所受的洛伦兹力向上，M板带负电，N板带正电，M板的电势低于N板的电势，A错误；设金属块与电流垂直的横截面的宽为d，高为h，设最后的稳定电压为U，由Eq＝q v B，解得E＝B v，U＝Eh＝B v h，由I＝neS v得v＝Inedh，联立解得U＝BIned，所以电流增大时，M、N两表面间的电压U增大，B正确；磁感应强度增大时，M、N两表面间的电压增大，C错误；金属块中单位体积内的自由电子数越少，M、N两表面间的电压越大，D错误。
6．如图所示，两个相同的半圆形光滑绝缘轨道分别竖直放置在匀强电场E和匀强磁场B中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电小球a、b同时从轨道左端最高点由静止释放，且在运动过程中始终能通过各自轨道的最低点M、N，则导学号51342957 (AD)A．两小球某次到达轨道最低点时的速度不可能有v N＝v MB．两小球都能到达轨道的最右端C．小球b第一次到达N点的时刻与小球a第一次到达M点的时刻相同D．小球a受到的电场力一定不大于a的重力，小球b受到的最大洛伦兹力可能大于b的重力[解析]由于洛伦兹力不做功，电场力对带电小球一定做负功，所以两小球某次到达轨道最低点时的速度不可能有v N＝v M，选项A 正确；由机械能守恒知小球b可以到达轨道的最右端。
电场力对小球a做负功，故小球a不能到达轨道的最右端，选项B错误；由于两个小球受力情况不同，运动情况不同，故小球b第一次到达N点的时刻与小球a第一次到达M点的时刻不相同，选项C错误；由于小球能到达最低点，对小球a有mgR－qER≥0，所以有mg≥qE，由于洛伦兹力不做功，且洛伦兹力沿半径向外，则小球b受到的洛伦兹力没有条件限制，选项D正确。
7．(2018·河南周口期末考试)如图甲，一带电物块无初速度地放上传送带底端，传送带以恒定大小的速率顺时针传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E运动至传送带顶端F的过程中，其v－t图象如图乙所示，物块全程运动的时间为4.5s，关于带电物块及运动过程的说法正确的是导学号51342958(BD)A．该物块可能带负电B．皮带轮的传动速度大小可能为2m/sC．若已知传送带的长度，可求出该过程中物块与传送带发生的相对位移D．在2～4.5s内，物块与传送带仍可能有相对运动[解析]开始时小物块做加速度减小的加速运动，则物块所受的摩擦力逐渐减小，物块对皮带的正压力逐渐减小，说明洛伦兹力垂直于皮带向上，由左手定则可知，物块带正电，故A错误；物块向上运动的过程中，洛伦兹力越来越大，则受到的支持力越来越小，摩擦力越来越小，物块的加速度也越来越小，当加速度等于0时，物块达到最大速度，此时有mg sin θ＝μ(mg cos θ－q v B )，由此式可知，只要传送带的速度大于或等于1m/s ，则物块达到最大速度的条件与传送带的速度无关，所以传送带的速度可能是1m/s ，也有可能大于1m/s ，物块可能相对于传送带静止，也可能相对于传送带运动，故B 、D 正确；由以上分析可知，传送带的速度不能确定，所以若已知传送带的长度也不能求出该过程中物块与传送带发生的相对位移，C 错误。
8．(2018·安徽江南十校联考)如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。
M 为磁场边界上一点，有无数个带电荷量为q 、质量为m 的相同粒子(不计重力)在纸面内向各个方向以相同的速率通过M 点进入磁场，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的14。
下列说法正确的是导学号 51342959( BD )A ．粒子从M 点进入磁场时的速率为v ＝BqR mB ．粒子从M 点进入磁场时的速率为v ＝2BqR 2mC ．若将磁感应强度的大小增加到2B ，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的22D ．若将磁感应强度的大小增加到2B ，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的23[解析] 边界上有粒子射出的范围是偏转圆直径为弦所对应的边界圆弧长，即偏转圆半径r ＝2R 2＝m v Bq ，得v ＝2BqR 2m ，所以B 正确，A 错误；磁感应强度增加到原来的2倍，直径对应的弦长为R ，有粒子射出的边界圆弧对应的圆心角为60°，所以弧长变为原来的23，D 正确，C 错误。
二、非选择题9．(2018·山西大同联考)如图所示，在平面直角坐标系内，第一象限的等腰三角形MNP 区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y <0的区域内存在着沿y 轴正方向的匀强电场。
一质量为m 、带电荷量为q 的带电粒子从电场中Q (－2h ，－h )点以速度v 0水平向右射出，经坐标原点O 射入第一象限，最后以垂直于PN 的方向射出磁场。
已知MN 平行于x 轴，N 点的坐标为(2h,2h )，不计粒子的重力，求：导学号 51342960(1)电场强度的大小；(2)磁感应强度的大小；(3)粒子在磁场中的运动时间。
[答案] (1)m v 202qh (2)m v 0qh (3)πh 4v 0[解析] (1)由几何关系可知粒子的水平位移为2h ，竖直位移为h ，由平抛运动规律得2h ＝v 0t ，h ＝12at 2，由牛顿第二定律可知Eq ＝ma ，联立解得E ＝m v 202qh 。
(2)粒子到达O 点，沿＋y 方向的分速度v y ＝at ＝Eq m ·2h v 0＝v 0， 则速度与x 正方向的夹角α满足tan α＝v y v x＝45°， 粒子从MP 的中点垂直于MP 进入磁场，垂直于NP 射出磁场，粒子在磁场中的速度v ＝2v 0轨道半径R ＝2h ，又Bq v ＝m v 2R ，解得B ＝m v 0qh 。
(3)由题意得，带电粒子在磁场中转过的角度为45°，故运动时间t ＝18T ＝2πm Bq ·18＝πh 4v 0。
10．(2018·福建理综)如图，绝缘粗糙的竖直平面MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B 。