河南省安阳市洹北中学2021-2022高一数学下学期期中试题一、选择题1.下列函数是以π为周期的是( )A. y sinx =B. 2y cosx =+C. 221y cos x =+D. 32y sin x =-2.化简:231sin 2α⎛⎫-π-=⎪⎝⎭ ( ) A. sin α B.sin αC. cos αD.cos α3.120210sin cos ︒︒的值为( )A. 34-B. 3C. 32-D. 144.函数3,2,2y sin x x ππ⎡⎤⎢⎥⎣=∈⎦-的简图是( ) A. B. C. D.5.若α是第三象限的角, 则2απ-是( )A.第一或第二象限的角B.第一或第三象限的角C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角6.已知,,ππα⎛∈⎫⎪⎝⎭2且 ,sin α=35则tan α= ( )A. 34B. 34-C. 43D. 43-7.点M,π⎛⎫-⎪⎝⎭m2在函数y sinx=的图象上,则m等于( )A. 0B. 1C. 1-D. 28.如果()1cos2Aπ+=-,那么sin2Aπ⎛⎫+=⎪⎝⎭ ( )A.12-B.12 C.3-D.39.已知2tanα=,则()coscos2aaππ+⎛⎫+⎪⎝⎭的值为( )A.12-B. 2-C.12 D. 210.与图中曲线对应的函数解析式是( )A.siny x=B.sin?y x=C.siny x=-D.siny x=-11.将函数cos3y x=的图象向左平移4π个单位长度,所得函数的解析式是( )A.cos34y xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B.cos34y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭ C.cos34y x3π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D.cos34y x3π⎛⎫=+⎪⎝⎭12.将函数siny x=的图象向左平移2π个单位,得到函数()y f x=的图象,则下列说法正确的是( )A.() y fx=是奇函数 B.()y f x=的周期为πC.()y f x=是图象关于直线2xπ=对称 D.()y f x=的图象关于点,02π⎛⎫-⎪⎝⎭对称13.函数215()7sin()32f x xπ=+是 ( )A.周期为3π的偶函数B.周期为2π的奇函数C.周期为3π的奇函数D.周期为43π的偶函数14.函数323xy sinπ⎛⎫=+⎪⎝⎭的周期、振幅依次是( )A.4,3π B. 4,3π- C. ,3π D. ,3π-15若函数的图像(部分)如下图所示,则和的取值是( )A. B. C. D.16.下列说法正确的是( )A.方向相同或相反的向量是平行向量B.零向量是0C.长度相等的向量叫作相等向量D.共线向量是在一条直线上的向量17.若向量(2,3),(4,7),BA CA==,则BC= ( )A.(2,4)-- B. (2,4) C. (6,10) D. (6,10)--18.已知向量(3,4),(sin ,cos )a b αα,且//a b ,则tan α= ( )A. 34B. 34-C. 43D. 43-19.已知,,,若,则( )A. 81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 138,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 134,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 134,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 20下列关于向量的结论：(1)若|a |＝|b |，则a ＝b 或a ＝－b ；(2)向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反； (3)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量； (4)若向量a 与b 同向，且|a |>|b |，则a >b . 其中正确的序号为( ) A ．(1)(2) B ．(2)(3) C ．(4)D ．(3)21.在直角梯形ABCD 中, //AB CD ,AB AD ⊥,45∠=︒,22AB CD ==,M 为腰BC 的中点,则MA MD ⋅= ( )A.1B.2C.3D.422.已知平面上向量,则下列关系式正确的是( )A. B. C. D.二、填空题23.函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是__________24.设函数()sin f x A B x =+,若0B <时, ()f x 的最大值是32,最小值是12-,则A = ,B = . 25.若向量, ,则BC =__________.26.已知向量()(),4,3,2a m b ==-,且a b ,则m =__________.三、解答题27.函数()2sin 23f x a x b π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ (a >0),定义域0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,函数最大值为1,最小值为5-,求a 和b 的值.28.如图,平行四边形ABCD 中,,,H ,M 分别AD ,DC 的中点,点F 使13BF BC=.1.以 ， 为基底表示向量AM 与HF ;2.若,4, 与 的夹角为120,求AM HF ⋅.一、选择题 1.答案：C解析：对于A,B,函数的周期为2π,对于C,函数的周期是π,对于D,函数的周期是23π,故选C. 2.答案：B解析：原式221cos sin sin ααα=-==3.答案：A解析：由诱导公式可得,故选A. 4.答案：D解析：用特殊点来验证. 0x =时, 00y sin =-=,排除选项,A C ;又2x π=-时,2 1y sin π⎛⎫- ⎪⎝⎭=-=,排除选项B .5.答案：B解析：∵α是第三象限的角,∴322,2k k k Z πππαπ+<<+∈,∴3,224k k παπππ+<<+ ∴3,422k k παπππ--<-<--∴,422k k παππππ-+<-<-+故当k 为偶数时,2απ-是第一象限角,当k 为奇数时,2απ-是第三象限角,故选B.解析：由, ,sin ππαα=∈⎛⎫⎪⎝⎭352得 ,cos α==-45 所以 .tan ααα==-sin 3cos 47.答案：C解析：由题意 m sin -=2π,所以1m -=,所以1m =-.8.答案：B解析：()12cos A cosA π+=-=-,则11,222cosA sin A cosA π=+=⎫ ⎪⎭=⎛⎝. 9.答案：C解析：()cos cos 11sin tan 2cos 2a a a a a ππ+-===-⎛⎫+ ⎪⎝⎭10.答案：C解析：选C.注意题图所对的函数值正负,因此可排除选项A,D.当(0,)x π∈时, sin 0x >,而图中显然是小于零,因此排除选项B,故选C. 11.答案：D解析：cos3y x =的图象向左平移4π个单位长度得cos3cos 344y x x π3π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 12.答案：D解析：将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位后,得到函数()sin 2y f x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭的图象,即()cos f x x=.由余弦函数的图象与性质知,()f x 是偶函数,其最小正周期为2π,且图象关于直线()x k k Z π=∈对称,关于点(),02k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭对称,故选D.13.答案：A解析：215()7sin()32f x x π=+237sin()32x π=+27cos 3x=-2323T ππ==14.答案：A解析：ω= 12,∴T=4π且振幅为3,故选A 答案： C解析： 由解出即可16.答案：A解析：方向相同或相反的非零向量是平行向量,错误;对B,零向量是0,正确;对C,方向相同且长度相等的向量叫作相等向量,错误;对D,共线向量所在直线可能平行,也可能重合,错误.故选B. 17.答案：A解析：(2,4)BC BA AC BA CA =+=-=--,故选A.18.答案：A解析：(方法一)∵//a b a b λ⇒=,则(3,4)(sin ,cos )λαα=,∴3sin {4cos λαλα==,即3tan 4α=. (方法二)∵(3,4),(sin ,cos )a b αα==,且//a b ,∴3cos 4sin 0αα-=,即tan 3tan cos 4ααα==.19.答案：D解析：(1)中只知|a|＝|b|，a与b的方向不知，故(1)不对；不要让实数的性质|x|＝a，则x＝±a，错误迁移到向量中来．(2)没告诉是非零向量，故(2)不对，因为零向量的方向是任意的．(3)正确．对于任一个向量，只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的，因此相等向量可以起点不同．(4)向量与数不同，向量不能比较大小．21.答案：B解析：以A为原点, AB,AD所在直线分别为x,y轴建立直角坐标系.则(0,0)A,(2,0)B,(1,1)C,(0,1)D,∴中点M的坐标为31(,)22,∴31,22MA⎛⎫=--⎪⎝⎭,31,22MD⎛⎫=-⎪⎝⎭.∴91244MA MD⋅=-=.22.答案：B 解析：因为,所以,因此选B 二、填空题23.答案：()5,1212k k k Zππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦解析：令()222232k x k k Zπππππ-+≤-≤+∈得()5,1212k k k Zππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦24.答案：12,1-解析：根据题意,由3,2{1,2A BA B-=+=-可得结论.25.答案：(2,4)--解析：(2,3)(4,7)(2,4)BC BA CA=-=-=--.26.答案：－6解析：利用两向量共线的坐标运算公式求解.∵()(),4,3,2a m b ==-,a b,∴2430m --⨯=.∴6m =-.三、解答题27.答案：∵02x π≤≤,∴22333x πππ-≤-≤.∴sin 2123x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭. 当0a >时,21{5a b b +=+=-,解得12{23a b =-=-+解析：本试题主要考查了三角函数的定义域和值域的应用.对于给定单一三角函数,分析定义域,然后确定出sin 23x π⎡⎤⎛⎫-∈⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦的范围,分析得到最值. 28.答案：1.由已知得111222AM AD DM AD DC AD AB a b=+=+=+=+,1123HF HA AB BF AD AB BC =++=-++11112366AB AD AD AB AD a b=-+=-=-. 2.由已知得1cos1203462a b a b ⎛⎫⋅=︒=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭,从而22111111262126AM HF a b a b a a b b⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2211111136421263=⨯+⨯--⨯=-.。