第3章 流体力学 习题
牟艳秋
Z1：
注射器活塞面积为S 1=1.2cm2，而注射 针针孔的截面S 2=0.25mm2。当注射器 水平放置时，用F=49N的力压迫活塞， 使之移动L=4cm，问水从注射器中流 出需要多少时间？
解： ；；
对针孔与活塞横截面积处应用伯努利方
；
程和连续性原理 ，得
p0

H
1 0,
h
又

D（
D 2
）2


d

(
d 2
)2
D D2 d d 2

p0

1 2
d2


gh

p0

g (h

H)

pD

1 2
D2
由
1 2
vd
2

gh

g(H

h)解得
vd2 2gH ,
vD2

d4 D4
vd2
2
d4 D4
gH
由方程pD

1 2
vD2
F S1

1 2
v12

p0

1 2
v22
整理，得
1S1 2 S2
F S1

1 2
12

1 2

S12 S22
12
解得 1
2F S22
S1(S12 S22)
t L ?
1
Z2
有一喷泉竖直喷出高度
为H的水柱,喷泉的喷嘴
具有上细下粗的截锥形
状。其上截面的直径为d。
H
下截面的直径为D。喷嘴
的高度为h，求喷嘴下截
h
面积的计示压强？（计
示压强为实际压强与大
气压强之差）
解：
选取三个截面S1,Sd,SD ，列伯努利方程，得
pd

1 2
d2

ghd

p1

1 2
12

gh1

pD

1 2
D2
ghD
其中， p1 pd p0 ,
hD 0, hd h, h1 H h
h Q2 ( 1 1 )
2g
S
2 A
S
2 B
2gS22
解得t
t
dt
S12 S22
H 1
h 2dh
( S12 1) 2H
0
2gS22 0
S22
g
Z4
水通过内径为0.20m的管子，从水塔 底部流出，水塔内水面高出排水管出 口25m。如果维持水位差不变，并设 每立方米水通过全部管道能量损失为 2.4×105J。试求每小时由管子排出的 水量为多少立方米？
p0

1 2
12

gh

p0

1 2
22
S1v1 S2v2
解得
v2
2ghS12 S12 S22
S1 H
h S2

v1

dh dt
连续性原理可写为S1
dh dt

S2
2ghS12
S12

S
2 2
整理，得dt S1
S12

S
2 2
dh

S12
S22
1
h 2dh
S2 2ghS12
解:
对水塔内水面和水塔底部管截面列粘滞流
体的伯努利方程，有
p0

gh

p0

1 2
22

A
h 25m, A 2.4105 J
解得2 3.16m / s
Q

QV

t

v2S2t

3.16
(
0.20)2 2

3600

?
Z5
Байду номын сангаас
如图所示的装置中，液体在水平管道 中流动，截面B与大气相通。盆中液体 恰能被吸上时，证明下式成立，即
Q2 1 1
h ( )
2g
S
2 A
S
2 B
其中SA、SB分别为管道
A、B处的截面积，Q为
流量。
解：
盆中液体恰能被吸上时，有
pB p0, pA p0 gh
对A、B截面处列伯努利方程，得
p0

1 2
vB2

p0

gh

1 2

2 A
将vA

Q SA
, vB

Q SB
代入上式，解得

p0

g(H

h)解得
计示压强：pD p0 (1 d 4 / D4 ) gH gh
Z3
一柱形容器装有高度为H的液体。如
果在底部开一小孔，让液体流出。设
容器截面积为S1，小孔面积为S2。求
液体全部流出所需时间？
S1 H
h S2
解：
对液面和小孔截面列伯努利方程和连续性
原理，有