实2：我国1978-2001年的财政收入（y ）和国民生产总值（x ）的数据资料如表2所示：表2 我国1978-2001年财政收入和国民生产总值数据试根据资料完成下列问题：（1）给出模型t t t u x b b y ++=10的回归报告和正态性检验，并解释回归系数的经济意义； （2）求置信度为95%的回归系数的置信区间；（3）对所建立的回归方程进行检验(包括估计标准误差评价、拟合优度检验、参数的显著性检验)； （4）若2002年国民生产总值为亿元，求2002年财政收入预测值及预测区间（05.0=α）。

参考答案：（1） t t x y133561.06844.324ˆ+= =)ˆ(i b s =)ˆ(ib t 941946.02=R 056.1065ˆ==σSE 30991.0=DW 9607.356=F 133561.0ˆ1=b ，说明GNP 每增加1亿元，财政收入将平均增加万元。

（2）)ˆ()2(ˆ02/00b s n t b b ⋅-±=α=±⨯ )ˆ()2(ˆ12/11b s n t b b ⋅-±=α=±⨯ （3）①经济意义检验：从经济意义上看，0133561.0ˆ1〉=b ，符合经济理论中财政收入随着GNP 增加而增加，表明GNP 每增加1亿元，财政收入将平均增加万元。

②估计标准误差评价： 056.1065ˆ==σSE ，即估计标准误差为亿元，它代表我国财政收入估计值与实际值之间的平均误差为亿元。

③拟合优度检验：941946.02=R ，这说明样本回归直线的解释能力为%，它代表我国财政收入变动中，由解释变量GNP 解释的部分占%，说明模型的拟合优度较高。

④参数显著性检验：=)ˆ(1b t 〉0739.2)22(025.0=t ，说明国民生产总值对财政收入的影响是显著的。

（4）6.1035532002=x , 41.141556.103553133561.06844.324ˆ2002=⨯+=y根据此表可计算如下结果：102221027.223)47.32735()1()(⨯=⨯=-⋅=-∑n x x x tσ92220021002.5)47.327356.103553()(⨯=-=-x x ，109222/1027.21002.52411506.10650739.241.14155)()(11ˆ)2(ˆ⨯⨯++⨯⨯±=--++⋅⋅-±∑x x x x n n t yt f f σα=实验内容与数据3：表3给出某地区职工平均消费水平t y ，职工平均收入t x 1和生活费用价格指数t x 2，试根据模型t t t t u x b x b b y +++=22110作回归分析报告。

表3 某地区职工收入、消费和生活费用价格指数 年份 ty tx 1tx 2 年份tytx 1tx198519911986199219871993119889941989199519901996参考答案：(1)tttxxy21963759.8634817.045741.10ˆ-+==)ˆ(ibs=)ˆ(ibt980321.02=R975948.02=R5572.208ˆ==σSE1705.224=F(2) ①经济意义检验：从经济意义上看，16348.0ˆ1〈=〈b，符合经济理论中绝对收入假说边际消费倾向在0与l之间，表明职工平均收入每增加100元，职工消费水平平均增加元。

0964.8ˆ2〈-=b，符合经济意义，表明职工消费水平随着生活费用价格指数的提高而下降，生活费用价格指数每提高1单位时，职工消费水平将下降个单位。

②估计标准误差评价：5572.208ˆ==σSE，即估计标准误差为单位，它代表职工平均消费水平估计值与实际值之间的平均误差为单位。

③拟合优度检验：975948.02=R，这说明样本回归直线的解释能力为%，它代表职工平均消费水平变动中，由解释变量职工平均收入解释的部分占%，说明模型的拟合优度较高。

④F检验：1705.224=F26.4)1212,2()1,(=--=--〉ααFknkF，表明总体回归方程显著，即职工平均收入和生活费用价格指数对职工消费水平的影响在整体上是显著的。

⑤t 检验：=)ˆ(1b t 〉262.2)9(025.0=t ，说明职工平均收入对职工消费水平的影响是显著的；〈=664608.1)ˆ(2b t 262.2)9(025.0=t ，说明生活费用价格指数对职工消费水平的影响是不显著的。

实验内容与数据4：某地区统计了机电行业的销售额y （万元）和汽车产量1x （万辆）以及建筑业产值2x （千万元）的数据如表4所示。

试按照下面要求建立该地区机电行业的销售额和汽车产量以及建筑业产值之间的回归方程，并进行检验（显著性水平05.0=α）。

表4 某地区机电行业的销售额、汽车产量与建筑业产值数据（1）根据上面的数据建立对数模型：t t t t u x b x b b y +++=22110ln ln ln （1）（2）所估计的回归系数是否显著用p 值回答这个问题。

（3）解释回归系数的意义。

（4）根据上面的数据建立线性回归模型：t t t t u x b x b b y +++=22110 （2）（5）比较模型（1）、（2）的2R 值。

（6）如果模型（1）、（2）的结论不同，你将选择哪一个回归模型为什么 参考答案： （1）回归结果t t t x x y21ln 56847.0ln 387929.0734902.3ˆ++= =)ˆ(i b s =)ˆ(ib t 934467.02=R925105.02=R097431.0ˆ==σSE 81632.99=F(2) t 检验：=)ˆ(1b t 〉145.2)14(025.0=t ，05.00138.01〈=p ，说明汽车产量对机电行业销售额的影响是显著的；=)ˆ(2b t 〉145.2)14(025.0=t ，05.00000.02〈=p ，说明建筑业产值对机电行业销售额的影响是显著的。

F 检验：81632.99=F 74.3)1217,2()1,(=--=--〉ααF k n k F ，05.00000.0〈=p 表明总体回归方程显著，即汽车产量、建筑业产值对机电行业销售额的影响在整体上是显著的。

（3）387929.0ˆ1=b ，说明汽车产量每增加1%，机电行业的销售额将平均增加%；56847.0ˆ2=b ，说明建筑业产值每增加1%，机电行业的销售额将平均增加%。

（4）回归结果t t t x x y2193339.1170558.4545496.57ˆ++-= =)ˆ(i b s =)ˆ(ib t 903899.02=R 89017.02=R 08261.64ˆ==σSE 83991.65=F(5) 模型（1）的934467.02=R 、925105.02=R ，模型（2）的903899.02=R 、89017.02=R 。

因此，模型（1）的拟合优度大于模型（2）的拟合优度。

（6）从两个模型的参数估计标准误差、、t 、F 、2R 统计量可以看出，模型（1）优于模型（2），应选择模型（1）。

实验内容与数据5：表5给出了一个钢厂在不同年度的钢产量。

找出表示产量和年度之间关系的方程：bxae y =，并预测2002年的产量。

表5 某钢厂1991-2001年钢产量 （单位：千吨）年度19911992199319941995199619971998199920002001千吨t t x y1167.0307562.2ˆln += =)ˆ(i b s =)ˆ(ib t 993128.02=R 033937.0=SE DW= F=122002=x ，707958.3121167.0307562.2ˆln 2002=⨯+=y，77.40ˆ707958.32002==e y实验二：异方差性、自相关性、多重共线性检验（3课时）实验内容与数据6：试根据表6中消费(y )与收入(x )的数据完成以下问题：(1)估计回归模型：t t t u x b b y ++=10；(2)检验异方差性（可用怀特检验、戈德菲尔德——匡特检验）；(3)选用适当的方法修正异方差性。

表6 消费与收入数据yxyxyx55 80152 220 95 140 65 100 144 210 108 145 70 85 175 245 113 150 81121114524090 125 178 265 130185 98130191270参考答案：（1）首先将x 排序，其次根据表2数据估计模型，回归结果如下：t t x y63797.0157515.9ˆ+= s = t =9463.02=R = DW= F=(2)检验异方差：①怀特检验：99.5)2(57.10205.02=〉=χnr ，模型存在异方差；②戈德菲尔德——匡特检验：将样本x 数据排序，n=60,154/==n c ，取c=16，从中间去掉16个数据，确定子样1(1-22)，求出4138.6301=RSS ；确定子样2(39-60)，求出840.24952=RSS ，计算出959.34138.63084.249512===RSS RSS F ，给定显著性水平05.0=α，查12.2)20,20(05.0=F ，得：αF F 〉，所以模型存在异方差。

（3）在方程窗口，取)(/1resid abs w =，得回归结果：t t x y6334278.01511.10ˆ+= s = t =999995.02=R = DW= F=用怀特检验判断：99.5)2(425945.0205.02=〈=χnr ，模型已不存在异方差（从p 值也容易得出此结论）。

实验内容与数据7：某地区1978—1998年国内生产总值与出口总额的数据资料见表7，其中x 表示国内生产总值（人民币亿元），y 表示出口总额（人民币亿元）。

做下列工作：（1）试建立一元线性回归模型：t t t u x b b y ++=10（2）模型是否存在一阶段自相关如果存在，请选择适当的方法加以消除。

表7 某地区1978—1998年国内生产总值与出口总额的数据资料o bs xyo bs xy197819891979199019801991198119921982199319831994198419951985199619861997198719981988参考答案：（1）回归结果（2）自相关检验：由DW=，给定显著性水平05.0=α查Durbin-Watson统计表，n=21,k=1，得下限临界值221.1=Ld和上限临界值420.1=Ud，因为DW=〈221.1=Ld，根据判断区域可知，这时随机误差项存在一阶正自相关。