y y z z u t 2 x c t 2 2 1 u c
相对论时空下的三个问题 第十八章狭义 相对论
洛伦兹坐标变换式
x' ( x vt )
正 变 换
z' z v t ' (t 2 x)
c
y' y
逆 变 换
y y'
相对论时空下的三个问题 第十八章狭义 相对论
第3章 狭义相对论 基本要求： 3. 掌握相对时空观下的三个结论： （3）长度收缩 3-7题 3-11题 3-14题 3-20题
l l0 1 l 0
2
固有长度
光速不变原理：真空中的光速是常量，它与光 源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择 .
相对论时空下的三个问题 第八章狭义 相对论
3.1.3 狭义相对论的基本假设
1. 历史背景
（1）1864年麦克斯韦电磁学理论 1 c 3 108 m/s
0 0
0 8.8510 F/m
12
相对论时空下的三个问题 第十八章狭义 相对论 二 长度的收缩 标尺相对 s' 系静止
s s'
z
y
y'
v
o
x '1
l0
在 s' 系中测量
x '2 x'
l0 x '2 x '1 l '
在 S 系中测量
z'
o' x1
x2
x
l x2 x1
x2 x1 1 2
测量为两个事件
( x1 , t1 ), ( x2 , t 2 ) 要求 t1 t2
1 c
2
1
c
2
u cu c u uc 1 2 1 2 c c
仍等于光速c，与参考系的运动无关。 3-4题
相对论时空下的三个问题 第十八章狭义 相对论
【例3.7】一宇宙飞船以0.9c的速度离开地球， 在飞船上发射一枚导弹。若导弹相对飞船的速 度也是0.9c，求导弹相对地球的速度。 解 以地面为 S 系 以飞船为 S/ 系，
t0
则 则
t 0 t 0
此结果反之亦然 . 时间延缓：运动的钟走得慢 .
若x' 0
t
1
2
t0 原时最小
长度收缩：运动物体在运动方向上长度收缩 .
l l0 1 l 0
2
原长最大
相对论时空下的三个问题 第十八章狭义 相对论 一 同时的相对性
事件 1 ：车厢后壁接收器接收到光信号. 事件 2 ：车厢前壁接收器接收到光信号.
2
x
x ut
2
相对论时空下的三个问题 第十八章狭义 相对论
洛伦兹变换
u u
2
逆变换
x
x u t 1 u c
2
x
x u t 1 u c
2 2
y y z z u t 2 x c t 2 2 1 u c
0 4 107 N/A2
（2）伽利略变换下各方向的光速不恒为c （3）绝对静止参考系以太
相对论时空下的三个问题 第十八章狭义 相对论
2. 爱因斯坦相对性原理
对于描述物理定律（包括力学定律）来说， 所有的惯性参考系都是平等的，不存在特殊的 绝对惯性系。 3. 光速不变原理
在所有惯性系中，光在真空中的传播速率都 等于c。或者说，无论光源和观察者如何运动， 观察者测得的光速都等于c。
相对论时空下的三个问题 第十八章狭义 相对论
y'
1
v
12
y y'
2
12
v
1 2
12 12 12
o'9
3 6
9 6
3
x'
o o'9
x'
3
3 6
9 6
3
9 6
x
S 系 ( 地面参考系 )
事件 1 事件 2
S' 系 (车厢参考系 )
( x1 , y1 , z1 , t1 )
( x '1 , y '1 , z '1 , t '1 )
相对论时空下的三个问题 第十八章狭义 相对论
第3章 狭义相对论 （2）长度收缩
L L0 1 u c
2
2
L称运动长度
L0称固有长度
因为L L0
我们简称长度收缩
相对论时空下的三个问题 第十八章狭义 相对论
第3章 狭义相对论 （3）时间膨胀
t
t0
2 2
1 u c
t称运动时间 t0称固有时间
( x '2 , y '2 , z '2 , t '2 ) v v x ' t ' x ' t ' t ' t ' 0 2 2 同时 2 1 c c 0 不同地 x ' x ' x ' 0 t 2 2 2 1 1 1
( x2 , y2 , z2 , t2 )
x ( x' vt ' )
z z' v t (t ' 2 x' )
c
v c
1 1 2
伽利略变换。
v c 时，洛伦兹变换
相对论时空下的三个问题 第十八章狭义 相对论 狭义相对论时空观 同时的相对性 若 若
t ' 0 x ' 0 t ' 0 x ' 0
x '2 x2 vt 2 1 2
x'1
x1 vt1 1 2
x'2 x'1
相对论时空下的三个问题 第十八章狭义 相对论
s s'
z
y
y'
v
l0 x '2 x '1 l '
o
x '1
o' x1
l0
z'
x '2 x' x2 x
2
l x2 x1
x'2 x'1
固有长度
x2 x1 1
2
l l ' 1 l0
注意
固有长度：物体相对静止时所测得的长度 .（最长）
长度收缩是一种相对效应, 此结果反之亦然 . 当 1 时
l l0 .
洛伦兹收缩: 运动物体在运动方向上长度收缩 .
相对论时空下的三个问题 第十八章狭义 相对论 三 时间的延缓
运 动 的 钟 走 得 慢
相对论时空下的三个问题 第十八章狭义 相对论
s
y y 'v s'
d
12
s'系同一地点 B 发生两事件
9 6 3
o o'
B
12
x' x
( x ' , t '1 ) 接受一光信号 ( x ' , t '2 )
发射一光信号
在 S 系中观测两事件
s
y
( x1 , t1 ), ( x2 , t 2 )
3
9
o
9
x1
12
d
3
6
x2
12
9 6
3
x
vx' t1 (t '1 2 ) c vx' t2 (t '2 2 ) c
6
相对论时空下的三个问题 第十八章狭义 相对论
s
y
12
9
3 6
vx' t (t ' 2 ) c
o
9
x1
12
d
3
x' 0
3
x2
12
9 6
u t 2 x c t 2 2 1 u c
1. 当t 0时，即S 系中事件同时； 当x 0时，即S 系中事件异地； 则得t 0， 即S系中事件不同时；
2. 当t 0, x 0时，即S 系中事件同时
又同地地；则得 t 0， 即S系中事件也同
相对论时空下的三个问题 第十八章狭义 相对论
第3章 狭义相对论 基本要求： 1. 了解绝对时空观下的伽利略变换 2. 理解相对时空观下的洛伦兹变换 3. 掌握相对时空观下的三个结论： （1）同时的相对性 （2）时间延缓 （3）长度收缩 4. 掌握质速关系 质能关系
相对论时空下的三个问题 第十八章狭义 相对论
x
t t2 t1 t '
t t ' 1 2
6
固有时间 ：事件所在系时钟测得同一地点发生的两事 件的时间间隔 . t t ' t0 固有时间
时间延缓 ：运动的钟走得慢 .
相对论时空下的三个问题 第十八章狭义 相对论
第3章 狭义相对论
3. 掌握相对时空观下的三个结论：
则导弹相对地球的速度
u 0.9c 0.9c 0 . 994 c u 0 . 9 c 0 . 9 c 1 2 1 2 c c
通过速度合成也不能超光速（自学）
相对论时空下的三个问题 第十八章狭义 相对论
3.2 洛伦兹变换
x y y z z
x ut 1 u c
因为t t0
我们简称时间膨胀；时 间延缓；时钟变慢。
相对论时空下的三个问题 第十八章狭义 相对论
作业
P218页
P216页
22题
16题