1. 试计算连续功率均为1W 的两光源,分别发射λ=0.5000μm ,ν=3000MHz 的光,每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少?答:粒子数分别为:188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h qn 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n 4.(1)普通光源发射λ=0.6000μm 波长时,如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q q 激自1=2000,求此时单色能量密度νρ为若干?(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ,λ为0.6328μm ,设μ=1,求q q 激自为若干? 答:(1)(2)943436333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q =自激5.在红宝石Q 调制激光器中,有可能将全部Cr 3+(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。
设红宝石直径0.8cm ,长8cm ,铬离子浓度为2×1018cm -3,巨脉冲宽度为10ns 。
求:(1)输出0.6943μm 激光的最大能量和脉冲平均功率;(2)如上能级的寿命τ=10-2s ,问自发辐射功率为多少瓦? 答:(1)最大能量J ch d r h N W 3.2106943.01031063.61010208.0004.0683461822=⨯⨯⋅⨯⋅⨯⨯⋅⋅⨯=⋅⋅⋅⋅=⋅=--πλρπν脉冲平均功率=瓦8961030.21010103.2⨯=⨯⨯=--t W (2)瓦自自自145113.2112002021=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯==⎪⎭⎫⎝⎛-==⎰-e h N P e n dt e n N t A τνττ13.(1) 一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm -1、光通过10cm 长的该材料后,出射光强为入射光强的百分之几?(2)—光束通过长度为1m 的均匀激活的工作物质,如果出射光强是入射光强的两倍,试求该物质的增益系数。
答;(1)368.01)0()()0()(10001.0===⇒=⋅--ee I z I eI z I Az1. (2)11693.02ln 2)0()()0()(-⋅==⇒==⇒=m G e I z I eI z I G Gz利用下列数据,估算红宝石的光增益系数n 2-n 1=5⨯1018cm -3,1/f (ν)=2×1011 s -1,t 自发=211A -≈3⨯10-3s ,λ=0.6943μm ,μ=l.5,g 1=g 2。
答:)(8)(8)(8)()(222133321333212121νπμλννμνπμννπμννμνf A n f h c h c A n G c h B A f h c nB G ⋅⋅∆=⋅⋅∆=⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=∆=4稳定谐振腔的两块反射镜,其曲率半径分别为R 1=40cm ,R 2=100cm ,求腔长L 的取值范围。
答:cm L cm L L L R L R L 1401004001)1001)(401(01)1)(1(021≤≤≤≤⇒≤--≤⇒≤--≤或5. 推导均匀增宽型介质,在光强I ,频率为ν的光波作用下,增益系数的表达式(2-19)。
证明:220022000)2)(1()()(])2()[()()(1 )()(ννννννννννν∆++-∆+-=+=s s I I G f f I I G G 而:())()(2)2()(12)()()(2)()( )()( )(0022000000002100002100ννπνννπννννννπνννμνννμνG G f f G f f h c B n G f h cB n G ∆∆+-∆==⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∆=∆=∆≈依据上面两式可得:220002)2)(1()()()2()(νννννν∆++-∆=s I I G G ;即证。
6. 设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为ν∆,求证,I =I S 时的稳定工作时讯号增ν,并说明其物理意义。
证明:(1)220002220022000)2)(1()()()2()2)(1()()(])2()[()()(1 )()(νννννννννννννννν∆++-∆=∆++-∆+-=+=s s s I I G I I G f f I I G G 当1=s I I 时,增益系数的最大值为:2)()(000ννG G =;当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时,即4)()2(2)()()2()()(1 )()(0022000200ννννννννννG G f f G G =∆⋅+-∆=+=时,对应有两个频率为:νννννννννν∆'∆∴∆=∆+=2)2(2)2(2210201=-=-以及(2)物理意义:当光强s I I =时,介质只在ν∆2范围内对光波有增益作用,在此范围外增益可忽略不计,而光波也只在这个线宽范围内对介质有增益饱和作用。
10. 实验测得He -Ne 激光器以波长λ=0.6328μ工作时的小讯号增益系数为G 0=3⨯10-4/d(cm -1),d 为腔内毛细管内径(cm)。
以非均匀增宽计算腔内光强I =50W /cm 2的增益系数G(设饱和光强I s =30W /cm 2时,d =1mm),并问这时为保持振荡稳定,两反射镜的反射率(设r 1=r 2,腔长0.1m)最小为多少(除透射损耗外,腔内其它损耗的损耗率a 内=9⨯10-4cm -1)?又设光斑面积A =0.11mm 2,透射系数τ=0.008,镜面一端输出,求这时输出功率为多少毫瓦。
答:(1)13211421010837.1)30501(10103)1()()(----⨯=+⨯=+=cm I I D G s D D νν(2)99.0120)10910837.1exp(12)exp(43221≥⇒≥⋅⨯-⨯⇒≥-=--r r L a G r r K 内 (3)mW I A P 44.010501011.0008.0320=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=-τ11. 红宝石激光器是一个三能级系统,设Cr 3+的n 0=1019/cm 3,τ21=3⨯10-3s ,今以波长λ=0.5100μm 的光泵激励。
试估算单位体积的阈值抽运功率。
答:3341910342102103/6501031051.021********.622cm W hcn V n h P =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---λττν=阈 13YAG 激光器为四能级系统。
已知n ∆阈=1.8×1016cm -3,τ32=2.3⨯10-4s 。
如以波长0.75μm的光泵激励。
求单位体积的阈值功率并与上题比较红宝石的阈值功率是它的几倍。
答:(1)3443410163232144/21103.21075.01063.6103108.1/cm W hcn V h n P =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆=∆---λττν阈阈阈= (2)倍数=65/2.1=311.腔长为0.5m 的氩离子激光器,发射中心频率0ν=5.85⨯l014Hz ,荧光线宽ν∆=6⨯l08 Hz ,问它可能存在几个纵模?相应的q 值为多少? (设μ=1)答:Hz L cq 881035.0121032⨯=⨯⨯⨯==∆μν,210310688=⨯⨯=∆∆=q n νν,则可能存在的纵模数有三个,它们对应的q 值分别为:68141095.11031085.522⨯=⨯⨯=⨯=⇒=νμμνc L q L qc ,q +1=1950001,q -1=19499992.He —Ne 激光器的中心频率0ν=4.74×1014Hz ,荧光线宽ν∆=1.5⨯l09Hz 。
今腔长L =lm ,问可能输出的纵模数为若干?为获得单纵模输出,腔长最长为多少?答:Hz L cq 88105.11121032⨯=⨯⨯⨯==∆μν,10105.1105.189=⨯⨯=∆∆=q n νν 即可能输出的纵模数为=+1n 11个,要想获得单纵模输出,则:m c L Lcq 2.0105.1103298=⨯⨯=∆<∴=∆<∆νμμνν故腔长最长不得大于m 2.0。
4.连续工作的CO 2激光器输出功率为50W ,聚焦后的基模有效截面直径2w =50μm ,计算(1)每平方厘米平均功率(50W 为有效截面内的功率) (2)试与氩弧焊设备(104W /cm 2)及氧乙炔焰(103W /cm 2)比较,分别为它们的多少倍? 答:(1)每平方厘米的平均功率为:26242/10546.2)1025(50W50cm W ⨯=⨯=-ππω (2)6.2541010546.246=⨯;是氩弧焊的6.254倍。
38610546.21010546.2⨯=⨯;是氧乙炔焰的2546倍。
5.(a)计算腔长为1m 的共焦腔基横模的远场发散角,设λ=6328Å,10km 处的光斑面积多大。
(b)有一普通探照灯,设发散角为2︒,则1km 远处的光斑面积多大?答:(1)基横模的远场发散角rad L 31010269.110632822222--⨯=⨯⨯==ππλθ(2)10km 处的光斑尺寸m L z L z 347.6]1041[2106328])2(1[2810210=⨯+⨯=+=-=ππλω10km 处的光斑面积2225572.126347.6m S =⨯==ππω (3)1km 处的光斑尺寸m tg r o 455.1711000=⨯=1km 处的光斑面积2221711.957455.17m r S =⨯=⨯=ππ9.考虑一用于氩离子激光器的稳定球面腔,波长λ=0.5145μm ,腔长L =1m ,腔镜曲率半径R 1=1.5m ,R 2=4m 。
试计算光腰尺寸和位置,两镜面上的光斑尺寸,并画出等效共焦腔的位置。
答:(1)束腰半径mmL R R L R R L R L R L 348666.0]5.35.45.1)105145.0[(])2())()(()[(4122641221212120=⨯⨯=-+-+--=-ππλω(2)束腰位置765.33)2()(2121==-+-=L R R L R L z m ;m z L z 7176112=-=-=(3)两镜面上的光斑尺寸分别为:mm L R R L R L L R R L s 532596.0]5.45.0325.2[105145.0]))(()([416412112211=⨯⨯⨯⨯=-+--=-ππλωmm L R R L R L L R R L s 355064.0]5.435.016[105145.0]))(()([416412121222=⨯⨯⨯⨯=-+--=-ππλω(4)m LR R L R R L R L R L f 72.55.36.25.35.435.02))()((212121==⨯⨯=-+-+--=11.试从(3-88)式出发,证明非均匀增宽激光器最佳输出功率若用最佳透射率表示有:2()mm sm t P AI a t =-。