理想气体微观模型 压强温度的统计意义
能量按自由度均分定理 麦克斯韦
气体速率分布定律 气体分子平均自由程
热力学系统 平衡态
状态参量 理想气体 理想气体微观模型 理想气体压强公式 温度的统计意义 分子运动自由度 能量按自由度均分定理 理想气体内能
分布函数 归一化条件
统计速率 4
§7-1 热力学系统 平衡态
一.热力学系统 宏观物体是由大量分子和原子组成的一个系统, 这个系统就
称为热力学系统。 与外界完全隔绝(即与外界没有质量和能量交换)的系统,称
为孤立系统。 与外界没有质量交换和但有能量交换的系统,称为封闭系统。 与外界既有质量交换又有能量交换的系统,称为开放系统。
二.理想气体
严格遵守四条定律(玻意耳定律、盖-吕萨克定律、查理定律 和阿伏伽德罗定律)的气体,称为理想气体。
或 p nkT (7-2)
式中：n=N/V—单位体积的分子数密度。 8
例题7-1 估算在标准状态下，每立方厘米的空气中有多 少个气体分子。
解 由公式： p =nkT， 标准状态: p =1atm=1.013×105Pa , T=298K
n p =2.7×1025(个/m3) kT
=2.7×1019(个/cm3)
9
例题7-2 一氧气瓶的容积V=32l, 瓶中氧气压强p1=130atm。 规定瓶内氧气的压强降到p2=10atm时就得充气,以免混入其他 气体而需洗瓶。一车间每天需用pd=1atm的氧气Vd=400 l, 问 一瓶氧气能用几天?
解 抓住：分子个数的变化，用 pV =NkT求解。
未使用前瓶中氧气的分子个数:
2
描述 热学 方法 分类
研究方法
研究对象 的特征
特点
宏观 微观
热力学
由观察和实验总 结出热力学定律
宏观量 （P，V，
T）
更具有可 靠性和普
遍性
统计 物理
运用统计的方法， 把物体的宏观性 微观量
质作为微观粒子 （分子的 热运动的统计平 m，v）
均值
揭示宏观 现象 的本 质
热力学
统计物理
3
热力学系统与平衡态
末态: 封闭开口端,并使管子冷却到TE= 100K。
M pSL M mol RTE
p
TE ln 5 T1 T2
po
最后得：
p
ln 5 8
po =0.2po
.
. .
x
. .
dx
.
.
x 图7-1
13
二.理想气体的压强和温度
1.理想气体的微观模型 (1)分子本身的线度与分子之间的平均距离相比可忽略不计。
(2)分子之间距离很大,除碰撞的瞬间外,可不计分子间的相 互作用力;如无特殊考虑,重力也可忽略。
(3)分子之间以及分子与容器壁之间的碰撞是完全弹性的,即 气体分子的动能不因碰撞而损失。
(4)分子在做永不停息的热运动。无外力场时，处于平衡态 的气体分子在空间的分布是均匀的；分子沿任一方向运动的概 率是相等的，
5
三.平衡态
在不受外界影响(孤立系统)的条件下，系统的宏观性质不 随时间变化的状态,称为平衡态。
•平衡态不同于系统受恒定外界影响所达到的定态。 •平衡态仅指系统的宏观性质不随时间变化,但微观上分子 仍在不停地运动和变化。
四.状态参量
描述平衡态下系统宏观属性的一组独立宏观量状态参量。 气体处于平衡态的标志是状态参量P、V、T处处相同且不随 时间变化。
6
§7-2 理想气体的微观模型、压强和温度的统计意义
一.理想气体状态方程
pV M RT vRT (7-1) M mol
单位: SI 压强 p : Pa帕斯卡(帕斯卡)。
1atm=76cmHg=1.013×105Pa (atmosphere) 体积V：m3 ; 1l = 10-3 m3 温度T：K (T =273+t C ) M: 气体质量(kg); Mmol : 摩尔质量(kg.mol-1)。 普适气体恒量: R =8.31 (J.mol-1.K-1)
dM
M mol poSdx RT
M mol poS
R(T2
T1
T2 L
x)
dx
.
M M mol poS L
dx
R
0
(T2
T1
T2 L
x)
. .
x
. .
dx
.
M M mol poS L ln 5 R (T1 T2 )
.
x 图7-1
12
M M mol poS L ln 5 R (T1 T2 )
第2篇 热力学与统计物理初步
第七章 统计物理初步
1
热学是研究热现象的规律及其应用的学科,它包括分子 物理学和热力学两个方面。
分子物理学是从物质的微观结构出发,应用统计的方法,研 究微观态和宏观态的联系,
热力学是从能量守恒和转化的角度来研究热运动规律的, 不涉及物质的微观结构。它根据由观察和实验所总结出的基 本规律(主要是热力学第一定律、第二定律等),用逻辑推理的 方法,研究物体的宏观性质及宏观过程进行的方向和限度等。
使用后瓶中氧气的分子个数: (设使用中温度保持不变)
N1
p1V kT
N2
p2V kT
每天用的氧气分子个数:
Nd
pdVd kT
能用天数： D N1 N2 ( p1 p2 )V 9.6(天)
Nd
pdVd
10
例题7-3 一长金属管下断封闭,上端开口,置于压强为po 的大气中。今在封闭端加热达T1=1000K,而另一端则达到 T2=200K，设温度沿管长均匀变化。现封闭开口端，并使管 子冷却到TE=100K。计算此时管内气体的压强(不计金属管的 膨胀)。
7
pV M RT vRT (7-1) M mol
m分子质量, N 气体分子数
M M mol
Nm Nom
N No
, No
6.0221023
玻耳兹曼常量 k =R /No=1.38×10-23 (J.K-1) R =8.31 (J.mol-1.K-1)
于是理想气体状态方程又可写为
pV NkT
x2
y2
z2
12
3
14
2.理想气体的压强公式
理想气体处于平衡态下，气体在宏观上施于器壁的压强,是 大量分子对器壁不断碰撞的结果。
设容器内气体分子质量为m, 分子数密度为n, 而单位体积中速
解 初态(加热时)是定态,但不是平衡态。末态是平衡态。 关键是求出管内气体的质量。
T
T2
T1
T2 L
x
,L 管长
对x处的气体元(dx ,dM)可视为平衡态:
dM podV M mol RT.. .来自x. dM .
dx
.
.
x 图7-1
11
T
T2
T1
T2 L
x
podV
dM M mol
RT
dV Sdx ,S 管横截面积