《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》
1.现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，例外选法的种数是()
A. 81
C. 48B. 64
D. 24
4
解析：每个同学都有3种选择，所以例外选法共有3＝81(种)，故选A.
答案：A
2.有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有()
A. 8种
C. 10种B. 9种
D. 11种
解析：设四位监考教师分别为A、B、C、D，所教班分别为a、b、c、d，假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种例外方法，同理A监考c、d时，也分别有3种例外方法，由分类加法计数原理共有3＋3＋3＝9(种)．
答案：B
3.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个例外的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则例外的放法共有()
A. 12种
C. 36种
1B. 18种
D. 54种
解析：先将1,2捆绑后放入信封中，有C
3种方法，再将剩余的4张卡片放入另外两个信封中，有C
4C
2种方法，所以共有C
3C
4C
2＝18(种)方法．
答案：B
4.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数，若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做“渐降数”，则上述四位数中“渐降数”的个数为()
A. 14
C. 16B. 15
D. 17
22122
解析：由已知可知，只需找出组成“渐降数”的四个数字即可，等价于六个数字中去掉两个例外的数字．
从前向后先取0有0与1,0与2,0与3,0与4,0与5，共5种情况；
再取1有1与2,1与3,1与4,1与5，共4种情况；
依次向后分别有3,2,1种情况．
因此，共有1＋2＋3＋4＋5＝15(个)“渐降数”．
答案：B5.如图，用4种例外的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则例外的涂色种数有()
A. 72种
C. 108种B. 96种
D. 120种
413解析：若1,3例外色，则1,2,3,4必例外色，有3A
4＝72种涂色法；若1,3同色，有C
4A
3＝24种涂色法．根据分类加法计数原理可知，共有72＋24＝96种涂色法．
答案：B。