习 题6-1 杆O 1A 与O 2B 长度相等且相互平行，在其上铰接一三角形板ABC ，尺寸如图6-16所示。

图示瞬时，曲柄O 1A 的角速度为rad/s 5=ω，角加速度为2rad/s 2=α,试求三角板上点C 和点D 在该瞬时的速度和加速度。

图6-16m/s 5.051.01=⨯===ωA O v v D C2221n n m/s 5.251.0=⨯===ωA O a a D C21ττm/s 2.021.0=⨯===αA O a a D C6-2 如图6-17所示的曲柄滑杆机构中，滑杆BC 上有一圆弧形轨道，其半径R =100mm ，圆心O 1在导杆BC 上。

曲柄长OA =100mm ，以等角速度rad/s 4=ω绕O 轴转动。

设t =0时，0=ϕ，求导杆BC 的运动规律以及曲柄与水平线的夹角︒=30ϕ时，导杆BC 的速度和加速度。

图6-17m 4cos 2.04cos 1.02cos 2cos 21t t t R OA x O =⨯⨯===ωϕm/s 4sin 8.01t xO -= ︒=30ϕ时 m/s 4.01-=O x 21m/s 4cos 2.3t x O -= 21m/s 36.1-=O xm /s 4.0=v 22m/s 771.2m/s 36.1==a6-3 一飞轮绕定轴转动，其角加速度为2ωαc b --=,式中b 、c 均是常数。

设运动开始时飞轮的角速度为0ω，问经过多长时间飞轮停止转动？2ωαc b --= t c b d d 2-=+ωω ⎰⎰-=+t t c b 002d d 0ωωω t b c bc -=00|)arctan(1ωω )arctan(10ωbc bc t =6-4 物体绕定轴转动的转动方程为334t t -=ϕ。

试求物体内与转轴相距R =0.5m 的一点，在t =0及t =1s 时的速度和加速度度的大小，并问物体在什么时刻改变其转向。

234t t -=ϕ 294t -=ϕt 18-=ϕ t =0时4=ϕ0=ϕ m/s 245.0=⨯==ωR v222n m /s 845.0=⨯==ωR a0τ==αR a2n m/s 8==a at =1s 时5-=ϕ 18-=ϕ m/s 5.255.0=⨯==ωR v222n m /s 5.12)5(5.0=-⨯==ωR a2τm/s 9)18(5.0-=-⨯==αR a2m/s 4.15=a什么时刻改变其转向0942=-=t ϕs 32=t 6-5 电机转子的角加速度与时间t 成正比，当t =0时，初角速度等于零。

经过3s 后，转子转过6圈。

试写出转子的转动方程，并求t =2s 时转子的角速度。

ct =α t ct d d =ω⎰⎰=t t ct 00d d ωω 221ct =ω 221d d ct t =ϕ 361ct =ϕ t =3s 时，π12π26=⨯=ϕ3361π12⨯⨯=c 9π427π1261==c 39π4t =ϕ3396.1t = t =2s 时rad/s 76.163π1643π43π42==⨯==t ω 6-6 杆OA 可绕定轴O 转动。

一绳跨过定滑轮B ，其一端系于杆OA 上A 点，另一端以匀速u 向下拉动，如图6-18所示。

设OA=OB =l ，初始时0=ϕ，试求杆OA 的转动方程。

ut l AB -=2lut l ut l OA AB OAB 21222/cos -=-==∠ 即 l ut 212cos -=ϕ )21arccos(2lut -=ϕ6-7 圆盘绕定轴O 转动。

在某一瞬时，轮缘上点A 的速度为m /s 8.0=A v ，转动半径为m 1.0=A r ；盘上任一点B 的全加速度B a 与其转动半径OB 成θ角，且6.0tan =θ，如图6-19所示。

试求该 瞬时圆盘的角加速度。

图6-19m /s 8.0==ωA A r v rad/s 81.08.0===A A r v ω 6.0tan 2==ωαθ 22rad/s 4.386.0||=⨯=ωα6-8 如图6-20所示，电动机轴上的小齿轮A 驱动连接在提升铰盘上的齿轮B ，物块M从其静止位置被提升，以匀加速度升高到1.2m 时获得速度0.9m/s 。

试求当物块经过该位置时：（1）绳子上与鼓轮相接触的一点C 的加速度；（2）小齿轮A 的角速度的角加速度。

图6-20(1)2.1209.0τ22⨯=-a 3375.04.249.0τ==a 5.16.09.0==B ω 35.15.16.02n =⨯=a 222n m/s 39.135.13375.0=+=a(2)3150450===A B B A R R ωω rad/s 5.43==B A ωω 5625.06.03375.0τ===C B R a α 2rad/s 6875.13==B A αα6-9 杆OA 的长度为l ,可绕轴O 转动，杆的A 端靠在物块B 的侧面上，如图6-21所示。

若物块B 以匀速v 0向右平动，且x =v 0t ,试求杆OA 的角速度和角加速度以及杆端A 点的速度。

图6-21t v x 0= l t v l x 0cos ==ϕ lt v 0arccos =ϕ 22020200)(1t v l v lt v l v O -=-==ϕω3220230)(t v l tv O O -==ωα22020t v l lv l v O A -==ω6-10 图6-22所示机构中，杆AB 以匀速v 向上滑动，通过滑块A 带动摇杆OC 绕O 轴作定轴转动。

开始时0=ϕ，试求当4/πϕ=时，摇杆OC 的角速度和角加速度。

图6-22lvt =ϕtan 对时间求导 lv=ϕϕ2sec ϕϕϕω22cos sec lv l v === ϕϕωϕωα222cos 2sin )2sin (lv l v -=-⨯== 4π/=ϕ时l v 2=ω 222lv -=α6-11 如图6-23所示，电动绞车由皮带轮Ⅰ和Ⅱ以及鼓轮组成，鼓轮Ⅲ和皮带轮Ⅱ刚性地固定在同一轴上。

各轮的半径分别为m 4.0m 75.0m 3.0321===r r r ，，，轮Ⅰ的转速为n 1=100r/min 。

设皮带轮与皮带之间无相对滑动，求重物M 上升的速度和皮带各段上点的加速度。

图6-233π1030π11==n ω 3π43π1075.03.01212=⨯==ωωr r m/s 6755.13π44.023=⨯==ωr v 0==CD AB a a222211m/s 8987.323π10)3π10(3.0==⨯==ωr a AD222222m /s 1595.133π4)3π4(75.0==⨯==ωr a BC6-12 两轮Ⅰ、Ⅱ铰接于杆AB 的两端，半径分别为m m 200m m 15021==r r ，，可在半径为R =450mm 的曲面上运动，在图6-24所示瞬时，点A 的加速度大小为2mm/s 1200=A a ，方向与OA 连线成︒60角。

试求该瞬时：（1）AB 杆的角速度和角加速度；（2）点B 的加速度。

图6-242mm/s 1200=A a2n mm/s 60060cos =︒=A A a a 2112)(ωr R r R v A +=+= rad/s 1150450600=+=ω α)(360060sin 1τr R a a A A +==︒=21rad/s 33600=+=r R α 222n mm/s 650)(=+=ωr R a B22τmm/s 3650)(=+=αr R a B2mm/s 1300=B a6-13 如图6-25所示，机构中齿轮Ⅰ紧固在杆AC 上，AB=O 1O 2，齿轮Ⅰ与半径为2r 的齿轮Ⅱ啮合，齿轮Ⅱ可绕O 2轴转动且与曲柄O 2B 没有联系。

设O 1A = O 2B=l ，t b ωϕsin = ，试确定)2(πω=t 时，轮Ⅱ的角速度的角加速度。

图6-25t b B O ωωϕωcos 2== t b B O ωωϕαsin 22-== 当ω2π=t 时 02=B O ω 0=B v0==B D v v (齿轮Ⅰ与杆AC 平动，点D 为轮I 、II 接触点) 0II =ω22ωαb B O -= 2τ2ωαbl l a B O B -== 2ττωbl a a B D -== 222τII r bl r a D ωα-==6-14 如图6-26所示，摩擦传动机构的主动轴Ⅰ的转速为n =600r/min 。

轴Ⅰ的轮盘与轴Ⅱ的轮盘接触，接触点按箭头A 所示的方向移动。

距离d 的变化规律为d =100-5t ，其中d 以mm 计，t 以s 计。

已知mm 50=r ，R =150mm 。

求：（1）以距离d 表示的轴Ⅱ的角加速度；（2）当r d =时，轮B 边缘上一点的全加速度。

图6-26 (1)π2030π==n ω dπ10002=ω 222222rad/π5000)5(π1000π1000s dd d d =-⨯-=-== ωα (2) r d =时π2050π10002==ω 22πrad/2s =α 232242242mm/s 10177.5921π40000π300π4π)20(150⨯=+=+=+=αωR a B2m/s 177.592=6-15 如图6-27所示，录音机磁带厚为δ，图示瞬时两轮半径分别为1r 和2r ，若驱动轮Ⅰ以不变的角速度1ω转动，试求轮Ⅱ在图示瞬时的角速度和角加速度。

图6-272211ωωr r = 1212ωωr r = 222211ωωω r r r += 222112r r r ωωω -= 轮Ⅰ转过一周π)2(，半径增大δ，转过1d ϕ，则增大1d π2ϕδ 故 11d π2d ϕδ=r tt r d d π2d d 11ϕδ⨯= 11π2ωδ=r而在轮Ⅰ转过一周π)2(时，轮Ⅱ半径减小δ21r r ，故1212π2ωδ⨯⨯-=r r r 2221122r r r ωωωα -==12221212121211ωωωr r r r r r r r r r-=⨯-= 122121121π2π2ωωδωδr r r r r ⨯⨯+⨯=212222212π2)1(ωδ⨯+=r r r r )1(π22221221r r r +=δω 观沧海①东临②碣石③，以观沧海。

水何澹澹④，山岛竦峙⑤。

树木丛生，百草丰茂。

秋风萧瑟，洪波涌起。

日月之行，若出其中；星汉⑥灿烂，若出其里。

幸甚至哉⑦，歌以咏志。

注释（1）选自《曹操集》（中华书局2012年版）。

这是曹操诗《步出夏门行》的第一章。

曹操（155—220），字孟德，沛国谯（qiáo）县（今安徽亳州）人，东汉末政治家、军事家、诗人。