中考专题复习：尺规作图最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；专题训练：1.已知：线段a，b求作：△ABC，使AB=a，BC=b，AC=2a．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）分析：首先画线段AC=2a，再以A为圆心，a长为半径画弧，再以C为圆心，b长为半径画弧，两弧交于点B，连接AB、BC即可．解：如图所示：△ABC即为所求．，点评：此题主要考查了作图，关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法．2.如图（1），已知直线AB及直线AB外一点C，过点C作CD∥AB（写出作法，画出图形）．分析：根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠ECD=∠EFB即可．作法：如图（2）．图（1）图（2）（1）过点C作直线EF，交AB于点F；（2）以点F为圆心，以任意长为半径作弧，交FB于点P，交EF于点Q；（3）以点C为圆心，以FP为半径作弧，交CE于M点；（4）以点M为圆心，以PQ为半径作弧，交前弧于点D；（5）过点D作直线CD，CD就是所求的直线．3.已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB（用尺规作图，保留作图痕迹，不写步骤）．分析：（1）作射线O′B′；（2）以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；（4）以点D′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点C′；（5）过C′作射线O′A′．则∠A′O′B′就是所求作的角．解：∠A′O′B′就是所求作的角．4.画出∠AOB的角平分线（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）．分析：以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与边OA、OB分别相交于点M、N，再以点M、N为圆心，以大于1/2 MN长为半径，画弧，在∠AOB内部相交于点C，作射线OC即为∠AOB的平分线．解：如图所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线．5.尺规作图：线段MN的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）分析：分别以M、N点为圆心，以大于1/2 MN的长为半径作弧，两弧相交于A，B两点；作直线AB，AB即为线段AB的垂直平分线．解：如图所示：AB即为所求．6.经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图：（1）在直线l 上任取两点A 、B ；（2）分别以点A 、B 为圆心，AP ，BP 长为半径画弧，两弧相交于点Q ； （3）作直线PQ ．参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是： 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等7.尺规作图：画一个三角形与△ABC 全等，要求用尺规作图，保留作图痕迹． 分析：根据全等三角形的判定SSS 定理分别作DF=BC ，DE=AB ，EF=AC 即可． 解：如图所示：．8. 尺规作图：作三角形的外接圆．分析：由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，可作△ABC 的任意两边的垂直平分线，它们的交点即为△ABC 的外接圆的圆心（设圆心为O ）；以O 为圆心、OB 长为半径作圆，即可得出△ABC 的外接圆． 解：如图所示：⊙O 即为△ABC 的外接圆．9.利用尺规作出△ABC 的内切圆（不写作法，保留作图痕迹） 分析：首先作出三角形的内角平分线进而得出得出内切圆圆心位置，利用圆心到三角形边的距离为半径画圆得出即可．解：如图所示：⊙O 即为所求．10.尺规作图，找出圆的圆心，不要求写作法，保留作图痕迹．分析：画出两条弦，分别作出两条弦的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心位置． 解：如图所示：．11.如图，已知⊙O ．用尺规作⊙O 的内接正四边形ABCD ．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑．）解：作⊙O 的任意一条直径AC ．作AC 的垂直平分线，与⊙O 相交于B ，D 两点． 顺次连接AB ，BC ，CD ，DA 得到正四边形ABCD ． 四边形ABCD 就是所要求作的图形．强化练习：1.已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）分析：首先作出∠AOB的平分线，作M点关于对角线对称点M'，连接M'N，作M'N的垂直平分线，交角平分线的点就是P点．解：作图如右：2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.(1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)请你判断(1)中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论3.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）4.已知：直线AB和AB上一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．小艾的作法如下：如图，（1）在直线AB上取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交AB于D，E两点；（2）分别以点D和点E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧相交于点F；（3）作直线CF．所以直线CF就是所求作的垂线．这样作图的依据是等腰三角形的“三线合一”，两点确定一条直如图，5.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线l的平行直线，使它经过点P．作法：如图2．（1）过点P作直线m与直线l交于点O；（2）在直线m上取一点A（OA＜OP），以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；（3）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；（4）作直线PD．所以直线PD就是所求作的平行线．该作图的依据是三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行．6.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．7.如图：（1）如图，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等．（2）利用方格纸画出△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′．（3）如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，P是AB边上的一点，试在高AD上找一点E，使得△PEB的周长最短．解：（1）如图1所示，点P即为所求；（2）如图2所示：△A′B′C′即为所求；（3）如图1所示，点E即为所求．8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（0，1）．（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出以C1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）尺规作图：连接A1A2，在C1A2边上求作一点P，使得点P到A1A2的距离等于PC1的长（保留作图痕迹，不写作法）；（4）请直接写出∠C1A1P的度数．解：（1）△A1B1C1如图所示，并写出点C1的坐标（（0，﹣1））；（2）△A2B2C2如图所示；（3）点P如图所示；（4）请直接写出∠C1A1P的度数为22.5°；用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．9.已知：四边形ABCD．请确定点P，使PA=PD，且点P到边BC、CD的距离相等．结论：P点即为所求．10.已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB=∠B ，且点P到边AD和CD的距离相等．解：作法：①作∠ADC的平分线DE，②过C作CP1∥AB，交DE于点P1，③以C为角的顶点作∠P2CB=∠P1CB，则点P1和P2就是所求作的点；11.尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l 及其外一点A ．求作：l 的平行线，使它经过点A ．小云的作法如下：（1）在直线l 上任取一点B ，以点B 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线l 于点C ；（2）分别以A ，C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧相交于点D ；（3）作直线AD ．所以直线AD 即为所求．请回答：小云的作图依据是 四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行 ．12.如图，已知线段c 及锐角α，求作：Rt △ABC ，使∠C=90°，∠A=∠α，AB=c （保留作图痕迹，写出作法）解：如图，作法： （1）作∠MAN=∠α， （2）在AM 上截取AB=c ，（3）过点B 作BC ⊥AN ，交AN 于点C ， 所以△ABC 即为所求作的Rt △ABC ．13.在一次研究性学习活动中，同学们发现了一种直角三角形的作法，方法是（如图所示）：画线段AB ，分别以点A 、B 为圆心，以大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，连结AC ；再以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧，交AC 的延长线于D ，连结DB ．则△ABD 就是直角三角形．（1）请证明此作法的正确性；（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°（写出作法，保留作图痕迹）． 解：（1）连结BC ，如图，∵CA=CB ， ∴∠CAB=∠CBA ， ∵CD=CD ，∴∠D=∠CBD ，∴∠ABC=∠ABC +∠CBD=（∠A +∠CBA +∠CBD +∠D ）=×180°=90°， ∴△ABD 就是直角三角形；（2）画线段AB ，分别以点A 、B 为圆心，以AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，连结AC ；再以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧，交AC 的延长线于D ，连结DB ．则△ABD 就是直角三角形． 如图，14.如图，A 、B 、C 为某公园的三个景点，景点A 和景点B 之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P ，使景点B 、景点C 到凉亭P 的距离之和等于景点B 到景点A 的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P ．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）解：如图，连接AC ，作线段AC 的垂直平分线MN ，直线MN 交AB 于P ． 点P 即为所求的点．15.Rt △ABC 中，∠C=90°，用直尺和圆规在边BC 上找一点D ，使D 到AB 的距离等于CD ．（保留作图痕迹，不写作法）解：如图，点D 即为所求．16.如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，E 在AD 上，将△ABE 沿BE 折叠后，A 点落在CD 上，记为点F ．（1）用尺规作出点E 、F ；（2）若AB=5，AD=3，求折痕BE 的长．作法：①作BF=BA 交CD 于F ．②连BF 作∠ABF 的平分线，则点E 、F 为所求．。