九年级数学相似三角形综合练习题及答案
（本题6分）
6．已知：线段AB ，求作线段x ，使AB 32x =。

（本题6分）
7．已知：如图，线段AB=2，点C 是AB 的黄金分割点，点D 在AB 上，且AB BD AD 2
∙
=。

求AC
CD 的值。

（本题6分）
8．如图，已知：△ABC 中，DE//BC ，分别交BA 、CA 的延长线于点D 、E ，F 是BC 的中点，FA 的延长线交DE 于点G 。

求证：DG=EG 。

（本题6分）
9．已知：D 是△ABC 的边AB 的中点，点E 在BC 边上，且BE ：EC=1：3，ED 的延长线与
CA 的延长线交于F 。

求证：2
1
AC AF =。

（本题6分）
10．如图，已知：梯形ABCD 中，AD//BC ，AC 、BD 交于点O ，E 是BC 延长线上一点，点F 在
DE 上，且OC
AO
EF DF =。

求证：OF//BC 。

（本题6分）
11．如图，已知：E 为ABCD 的边BC 延长线上一点，AE 交BD 于G ，交DC 于F 。

求证：
FG
EG AG 2∙=。

（本题7分）。

12．如图，已知：D 是△ABC 的边BC 上一点，过D 点的直线交AC 于Q ，交AB 延长线于P ，AE//BC ，交PQ 于E ，PD ：PE=DQ ：QE 。

求证：（1）D 是BC 的中点；（2）QA ·PB=PA ·QC 。

（本题12分）
*13．已知：b
c c a b a --=。

求证：c 2b 1a 1=+。

14．如图，已知：AB//CD ，AC 、BD 交于点O ，
OE//AB 交BC 于点E 。

求证：OE
1
DC 1AB 1=
+。

参考答案 1.（1）3cm ；cm
24
（2）32 （3）0.3 （4）π （5）3
2 （6）3，6，9
（7）（1）25 （2）4cm （3）24cm （8）
2
1
5+，253-，
2
15-=
AC
2、（1）C （2）B （3）B
3、解：由已知：∴3
5=b a
∴a=5k b=3k 3
2
=-b b a 3
32+=+-b b b a
（1）12515353-=-=-k k k a b a （2）1:219106153223=-+=-+k
k k k b a b a 4、解：设x=2k y=7k z=5k ∴x=4，y=14，z=10， 由x-2y+3z=6
∴50
9100182
=
=+z y x 2k-14k+15k=6，3k=6 ∴k=2
5、解：∵32===f e d c b a ∴3
25252=+
-+-f
d b e
c a
2b-d+5f=18
∴3
2
1852=+-e c a ∴2a-c+5e=12 6、
7、解：∵c 为AB 黄金分割点 ∴)
( 2
AC AB CA AB AC
-⋅=，又AB
BD AD
⋅=2
AB AD 2
1
5-=
AB=2，∴1
5-=AD
从而53-=-=BC AB AC
∴4
525315-=+--=
-=AC AD CD
22=-⋅+AB AB AC AC
2
52
AB AB AC ±-=
AB AC ⋅-=
2
1
5 ∴5
34
52
--=
AC
CD
2
15-=
（点e 还是AD 黄金分割点）
8、证明：∵DE ∥BC ，∴BF
GD
AF AG =
FC
EG
AF AG = ∴FC
EG
BF DG =
∵F 为BC 中点，∴DG=EG 。

9、证明：过点A 作AG ∥BC 交DF 于G ，∴∠3=∠4，D 为AB 中点，∠1=∠2，∴AD=DB ∴△ADG ≌△BDE ∴AG=BE ，∵BE ：EC=1：3
∴AG ：EC=1：3，∴AF ：FC=1：3，∴AF ：AC=1：2
10、证明：∵AD ∥BC ∴OC AO OB DO =又∵OC
AO EF DF =
∴EF
DF
OB DO =
∴DF ∥BC 11、证明：平行四边形ABCD 中，∴AD ∥BC ，
∴BG DG
AG EG =
∴AB ∥DC ∴GF AG BG DG =∴GF
AG
AG EG =
∴FG
EG AG
⋅=2
12、证明：（1）∵AE ∥BC ，∴QE DQ AE DC = PE
PD
AE BD =
又∴PE PD QE DQ =∴AE
BD
AE DC =∴DC=BD ∴D 为BC 中点
（2）∵BC ∥AE ，∴QA
QC
AE DC AE BD PA PB === ∴QA ·PB=PA ·QC
13、证明b c c a b a --=，∴b b
c a c a -=
- ∵11-=-b c a c ∴2=+b c
a c ∴c
b a 211=+ 14、∵OE ∥AB ，∴BC CE
AB OE = ∵OE ∥DC ∴BC BE
DC OE = ∴1=+=+=+BC
BE
CE BC BE BC CE DC OE AB OE
两边除以OE 得OE
DC AB 111=+。