九年级数学相似三角形综合练习题及答案 1．填空（本题14分） （1）若a=8cm ，b=6cm ，c=4cm ，则a 、b 、c 的第四比例项d=___；a 、c 的比例中项x=__。
（2）)x 1(:x x :)x 2(-=-。
则x=__________。
（3）在比例尺为1：10000的地图上，距离为3cm 的两地实际距离为______公里。
（4）圆的周长与其直径的比为________。
（5）若
35b a =，则b
b a -=________。
（6）若a ：b ：c=1：2：3，且6
c b a =+-，则a=________，b=_______，c=________。
（7）如图1，23DE BC AE AC AD AB ===，则（1）=AE
CE ________（2）若BD=10cm ，则AD=______cm 。
（3）若△ADE 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为________。
（8）若点c 是线段AB 的黄金分割点，且CB AC >，=AC AB ________，=
AB BC ________。
2．选择题（本题9分）
（1）根据ab=cd ，共可写出以a 为第四比例项的比例式的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
（2）若线段a 、b 、c 、d 成比例，则下列各式中一定能成立的是（ ）
A ．
c b
d a = B ．b
d a c = C ．b a c d = D ．a
b d
c = （3）如图：DE//BC ，在下列比例式中，不能成立的是（ ）
A ．
EC
AE DB AD = B ．EC AE BC DE = C ．AE AC AD AB = D ．AC AB EC DB =
3．已知：32b b a =-。
求（1）a 3b a -；（2）b
3a 2b 2a 3-+。
（本题10分） 4．若x ：y ：z=2：7：5，6z 3y 2x =+-，求
2z y x +的值。
（本题6分）
5．已知：
32f e d c b a ===，且18f 5d b 2=+-。
求e 5c a 2+-的值。
（本题6分）
6．已知：线段AB ，求作线段x ，使AB 3
2x =。
（本题6分） 7．已知：如图，线段AB=2，点C 是AB 的黄金分割点，点D 在AB 上，且AB BD AD 2•=。
求AC
CD 的值。
（本题6分）
8．如图，已知：△ABC 中，DE//BC ，分别交BA 、CA 的延长线于点D 、E ，F 是BC 的中点，FA 的延长线交DE 于点G 。
求证：DG=EG 。
（本题6分）
9．已知：D 是△ABC 的边AB 的中点，点E 在BC 边上，且BE ：EC=1：3，ED 的延长线与CA 的延长线交于F 。
求证：2
1AC AF =。
（本题6分）
10．如图，已知：梯形ABCD 中，AD//BC ，AC 、BD 交于点O ，E 是BC 延长线上一点，点F 在DE 上，且OC
AO EF DF =。
求证：OF//BC 。
（本题6分）
11．如图，已知：E 为
ABCD 的边BC 延长线上一点，AE 交BD 于G ，交DC 于F 。
求
证：FG EG AG 2•=。
（本题7分）。
12．如图，已知：D 是△ABC 的边BC 上一点，过D 点的直线交AC 于Q ，交AB 延长线于P ，AE//BC ，交PQ 于E ，PD ：PE=DQ ：QE 。
求证：（1）D 是BC 的中点；（2）QA ·PB=PA ·QC 。
（本题12分）
*13．已知：
b c c a b a --=。
求证：c 2b 1a 1=+。
14．如图，已知：AB//CD ，AC 、BD 交于点O ，OE//AB 交BC 于点E 。
求证：OE
1DC 1AB 1=+。
参考答案
1.（1）3cm ；cm 24
（2）3
2 （3）0.3
（4）π
（5）3
2 （6）3，6，9 （7）（1）
25 （2）4cm （3）24cm （8）215+，2
53-，
2
15-=AC 2、（1）C （2）B （3）B
3、解：由已知：∴
3
5=b a ∴a=5k b=3k 3
2=-b b a 3
32+=+-b b b a （1）12
515353-=-=-k k k a b a （2）1:219106153223=-+=-+k
k k k b a b a 4、解：设x=2k y=7k z=5k
∴x=4，y=14，z=10，
由x-2y+3z=6 ∴509100182==+z
y x 2k-14k+15k=6，3k=6
∴k=2
5、解：∵3
2===f e d c b a ∴3
25252=+-+-f d b e c a 2b-d+5f=18 ∴3
21852=+-e c a ∴2a-c+5e=12
6、
7、解：∵c 为AB 黄金分割点
∴)( 2
AC AB CA AB AC -⋅=，又AB BD AD ⋅=2 AB AD 2
15-= AB=2，∴15-=
AD 从而53-=-=BC AB AC ∴4525315-=+--=
-=AC AD CD
022=-⋅+AB AB AC AC
2
52
AB AB AC ±-= AB AC ⋅-=2
15 ∴5
3452--=AC CD 215-=
（点e 还是AD 黄金分割点） 8、证明：∵DE ∥BC ，∴BF GD AF AG = FC EG AF AG = ∴FC
EG BF DG = ∵F 为BC 中点，∴DG=EG 。
9、证明：过点A 作AG ∥BC 交DF 于G ，∴∠3=∠4，D 为AB 中点，∠1=∠2，∴AD=DB ∴△ADG ≌△BDE ∴AG=BE ，∵BE ：EC=1：3
∴AG ：EC=1：3，∴AF ：FC=1：3，∴AF ：AC=1：2
10、证明：∵AD ∥BC ∴
OC AO OB DO =又∵OC AO EF DF = ∴EF
DF OB DO = ∴DF ∥BC 11、证明：平行四边形ABCD 中，∴AD ∥BC ，∴
BG DG AG EG =∴AB ∥DC ∴GF AG BG DG =∴GF
AG AG EG = ∴FG EG AG ⋅=2
12、证明：（1）∵AE ∥BC ，∴QE DQ AE DC = PE
PD AE BD = 又∴PE PD QE DQ =∴AE
BD AE DC =∴DC=BD ∴D 为BC 中点
（2）∵BC ∥AE ，∴
QA QC AE DC AE BD PA PB === ∴QA ·PB=PA ·QC
13、证明b c c a b a --=，∴b
b c a c a -=-
∵11-=-
b c a c ∴2=+b
c a c ∴c
b a 211=+ 14、∵OE ∥AB ，∴BC
CE AB OE = ∵OE ∥DC ∴BC
BE DC OE = ∴1=+=+=+BC
BE CE BC BE BC CE DC OE AB OE 两边除以OE 得OE DC AB 111=+。