为 2 , 应有两个动力来源, 分别来 自以 O1O2 为圆心, 相互啮 合且传动比为 1: 1 的一对齿轮。
( 2) 杆件矢量化( 如图 5 所示) ( 3) 列矢量方程
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机械科学与技术
第 22 卷
求递纸牙的轨迹
在 △B 0B H 中, 以 B0B 为原线的极坐标系中 情 况 1: L = R!K + R!C
析。为方 便起见, 选取 A K CD 作为 凸轮机构 的速度 等效机
构。其中, K 为从动滚子 与凸轮轮廓的接触点。
在进行速度分析前, 需 首先进行位移分析。见图 3、4。
图 3 凸轮机构的位移分析 图 4 接触点法线方向确定
由 高副接 触的 性质可 知, R!C ( 由 接触点 指向 滚子 中心 的矢量) 的方向为凸轮在 K 点 处的法线方 向, 可 通过找出 凸轮在 K 点 处的切线方向后转过 !/ 2 来确定。凸轮在 K 点
A Practical Approach f or Kinetic Analysis of Cam-linkage Mechanisms ZHAN G Jing -x ia 1, 2, W A NG Run-x iao 1, Y U Jiang 2
( 1No rt hw ester n P olyt echnical U niv ersity , X i′an 710072; 2 Xi′an U niver sity of T echnolog y , Xi′an 710048)
1=
rK sin( l1sin( 1 -
C) C)
=
r Ksin∃ l1sin( C - 1)
( 10)
式中: 为凸轮的角速度。
3 递纸机构的运动分析
图示为胶印机 典型
的 递 纸 机 构, 为 递 纸 牙
尖。试分析递纸牙的位移
与速度。
( 1) 机构的自由度 五杆机构的自 由度
图 5 递纸机构位移分析
( lei% = r K ei0 + r C ei∃) 在固定坐标系中
情况 4( m = - 1) :
L 1 = L 0 + L , ( l1ei 1 = l0ei 0 + lei ) 情况 1:
L 5 = L 3 + L 4, ( l5ei 5 = l3ei 3 + l4ei 4) 情况 1:
L 6 = L 5 - L 2, ( l6ei 6 = l5ei 5 + l2ei( ) 1- #1+ !) 情况 4( m = + 1) :
第 22 20 03
卷 年
第7 4月期
机械科学与技术 M ECHAN ICA L SCIENCE A N D T ECHN OL O GY
文章编号: 1003-8728( 2003) 04-0598-03
V ol 2 J u ly
2
No . 4 20 03
一种实用凸轮连杆机构运动分析的方法
张景霞
Key words: Cam-linkage mechanisms; K inetic analysis; Complex -number v ector metho d
众所周知, 凸轮机 构的设计方 法以解析法 和作图法 为 主。为使设计者得以从繁重的脑力劳动中解脱出来, 从而降 低对 设计者的要 求, 本 文利用复数 矢量法对凸 轮连杆机 构 进行位移、速度等的运动分析, 对通用的求解过程 进行了模 块化处理, 编制了相应的子程序, 并利用该方法对 印刷机上 的递纸机构( 凸轮连杆机构) 进行了分析。
L 5 + L 2 = L 3 ( l5ei 5 + l2e43; L 6 = L ( l1ei 1 + l6ei 6 = lei 1)
2. 1. 2 速度分 析
对位移方程( 1) 求导, 得速度方程
L 4 + L 1 = L 5, L 5 + L 2 = L 3, L 1 + L 6 = L
下, 代替 凸轮 机构进 行运
动 分 析 的 四 杆机 构 就 不 易 确定。但 是, 在只 进行
图 2 连杆机构的速度分析
速度分析而不进行加速度分析的情况下 , 可方便、快捷地找 到对应的低副杆机构进行速度分析。
设某 凸轮机 构, 从 动滚子 与凸轮 在 K 点接 触, K 点 处 凸轮轮廓的曲率中心为 B。因此杆机构 A B CD 为凸轮机构 的高副低代机构。由图 2 分析可知, 从动件 D C 的角速度
d=
bs in ( d s in (
25-
4) 4) b
( 4)
d=
b
AB′ DC′
( 5)
铰链四杆 机构的两连架杆角速度之比, 等于 由机架上
两 铰链点向连杆作垂线的长度之比。铰链四杆机构 A K CD
中, 从动件 CD 的角速度
d′=
A D
B′ C ′b
=
d
( 6)
在连线 BC 上选定任一点作为 B 点, 均不影响速度分
( 8)
在以 RK 为原线的极坐标系中, 利用情况 1, 可解。
L 1 = L 0 + L ( l1ei 1 = l0ei 0 + lei )
( 9)
在固定坐标系中, 利用情况 4, 可解出从动 件的位移。
RK 和 RC 在固定坐标 系中的方向角 = - %, C = ∃+ 。
根据以上位移分析的结果, 则从动件的速度
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矢量三角形, 列出矢量方程; ( 3) 根据矢量三角形中各未知参数的分布, 确定情况; ( 4) 编程, 求解。
2 复数矢量法在机构运动分析中的应用
2. 1 复数矢量法在铰链四杆机构运动分析中的应用
2. 1. 1 位移分 析
L 4 + L 1 = L 5 ( l4ei 4 + l1ei 1 = l5ei 5 )
?
?
?
用复数矢量法求解运动分析问题的步骤如下:
( 1) 给 各 杆件 ( 包 括
机架 和实际 杆件) 标注 适
合的 方向, 通常 杆件矢 量
化从 机架和 原动 件开始,
机架指向原动件的尾部;
( 2) 从可解矢 量三角 形出 发, 依 次寻 找可解 的
图 1 连杆机构的位移分析
第4期
张景霞等: 一种实用凸轮连杆机构运动分析的方法
SGN (
) = 1) ; #=
2! 计算点数
为计算凸轮的分度角。上式由
情况 1 求 得, ∀ 为 RC 的 切线 方向, RC 的 方向 为 ∃= ∀+
SGN ( ) !/ 2。应当注意 ∃是 RC 在以 RK 为原线的极坐标中
的方向角。列位移矢量方程式
L = RK + RC ( lei% = r K ei0 + r C ei∃)
larg e number of tedio us deviatio ns o f analy tic equat ions and the so lution fo r equa tio ns ar e avo ided w ith the aids of PC. T hus, the intensity of the w or k o f r esearchers and desig ners is decr eased. F inally , one ex ample o f tr ansfer mechanism ( i. e. cam-linkag e mechanism) o n the pr ess is presented to clarify the kinetic analysis of cam -linkage mechanisms by means o f complex -number vector metho d.
处的切线方向可通过求解下面的矢量方程得 T! = R!K + 1 - R!K - 1
( tei∀ =
r ei( - SGN( K+1
) #)
-
rK-
ei ( S G N (
1
) #) )
( 7)
式中: SG N ( ) 是符 号函数, 函 数值随 的 旋转方 向而定 (
为 顺 时 针 方 向 时 , SGN ( ) = - 1; 为 逆 时 针 方 向 时,
Abstract: A pr actical and conv enient appr oach for kinetic analysis of cam-linkag e mechanisms is discussed. On the basis o f complex -number v ector met ho d, t he pro cedure of kinetic a nalysis for plana r mechanisms is sim plified, a
情况 3 和 情况 4 的求解会有两 种可能, 表中 m 的取 值 + 1 或者- 1 分别对应于两种可能的求解情况, m 需要根据 具体的机构确定, 因而判定原则仅对情况 3 和情况 4, 即 情况 3:
收稿日期: 2002 06 12 作者简介: 张景霞( 1971- ) , 女( 汉) , 山西, 博士研究生
机构的低副机构是不同的。取代凸轮机构的低副 机构为四
杆机 构, 凸轮 机构的运 动分析完全 可按照平面 四杆机构 的
运动分析方法进行[ 1] 。
2. 2. 2 速度分 析
然 而, 在实 际的 凸轮 机构 中, 有时 很难找 到凸
轮轮 廓各 处的曲 率中 心, 或 者 曲 率 中 心的 数 学 表
达 十 分 繁 杂。 在 此 情 况
以平 板凸轮和摆 动从动件 的凸轮机构 为例, 阐述利 用