为在K+N时刻时的无穷小，得出当
时的无穷优化控制问题的解，同样就能得到有穷优化问题。对于非线性系统， 优化控制问题一般无闭式解，因此，本文研究强力和不最理想的方法。
在模型预测控制（MPC）中，控制信号的确定是通过在每个采样时刻输入序 列为时，最小化代价函数（2）。只有优化输入序列的第一个元素u（k）作为 系统的输入，在下一个采样时刻k+1，新的优化问题是对于给定的优化控制问 题而言的。在这种方法中，终止条件可以看作是一个当时刻K+N趋于无穷时最 小化代价函数的逼近器，但实际上更多的是用于保证闭环的稳定性。模型预测 控制方法有一个非线性的缺点，且需要通过在每个采样时刻得到受约束的优化 问题，同时需要通过在线计算来实现。 为了减小模型预测控制的计算量，本文提出了一种精确MPC方法，在这种方 法中，计算的部分是离线进行的。对于非线性系统，优化的MPC方法应该由 离线计算进行映射，且用一个函数逼近器表示。更准确地，控制策略是通过最 小化代价函数（2）定义控制信号，或等于它的增量：
1.介绍
? 由于非线性控制问题的复杂性，通常用逼近方法来获得近似解。在本 文中，提出了一种广泛应用的方法即模型预测控制（MPC），这可用 于解决在线优化问题，另一种方法是函数逼近器，如人工神经网络， 这可用于离线的优化控制规则。
? 在模型预测控制中，控制信号取决于在每个采样时刻时的想要在线最 小化的代价函数，它已经广泛地应用于受限的多变量系统和非线性过 程等工业控制中[3,11,22。] MPC方法一个潜在的弱点是优化问题必须 能严格地按要求推算，尤其是在非线性系统中。模型预测控制已经广 泛地应用于线性MPC问题中[5] ，但为了减小在线计算时的计算量， 该部分的计算为离线。
用一个神经网络来表示。在以上的研究中，应用了一个随机逼近器算
法来训练网络。Al-dajani[2]
和Nayeri等人[15] 提出了一种相似的方法，
即用最速下降法来训练神经网络控制器。
? 在许多应用中，设计一个控制器都涉及到一个特殊的结构。对于复杂 的系统如减速控制器或分散控制系统，都需要许多输入与输出。在模 型预测控制中，模型是用于预测系统未来的运动轨迹，优化控制信号 是系统模型的系统的函数。因此，模型预测控制不能用于定结构控制 问题。不同的是，基于神经网络函数逼近器的控制器可以应用于优化 定结构控制问题。
神经网络模型预测控制器
摘要
? 本文将神经网络控制器应用于受限非线性 系统的优化模型预测控制中，控制规则用 一个神经网络函数逼近器来表示，该网络 是通过最小化一个与控制相关的代价函数 来训练的。本文提出的方法可以用于构造 任意结构的控制器，如减速优化控制器和 分散控制器。
? 关键字：模型预测控制、神经网络、非线 性控制
? 利用控制策略（7），系统的更新如下所示： ? 用训练数据定义联想代价函数：
? 逼近器（7）的训练，最小化优化问题的平 方为：
? 约束条件为：
? 训练问题可以通过梯度算法来最小化优化 问题的平方，如LM算法，从方程（11）可 以得到代价函数的梯度为
其中
? 从而可以得到：
Remark 2
? 代价函数（11）用于训练神经网络控制器， 与模型预测控制中代价函数类似，本文提 出的控制器可以作为精确的模型预测控制 器。注意到，对于一个给定的控制器的复 杂性，计算量取决于优化控制器的参数W， 而不是控制器的长度N。因此可以比模型预 测控制能更灵活地用控制器的长度，从而 被优化的参数也能成比例地增加。
化控制的目标是最小化一个与控制相关的代价函数。一个方法是用一
个神经网络来逼近与优化控制问题相关联的动态程式方程的解[6]。一
个更直接地方法是模仿MPC方法，用通过最小化预测代价函数来训练
神经网络控制器。为了达到精确的MPC技术，用神经网络来逼近模型
预测控制策略，且通过离线计算[1,7.9,19]。用一个交替且更直接的方
? 在本文中，主要研究的是应用于非线性优化控制问题的结构受限的
MPC类型[20,2,24,23,15]
。控制规则用神经网络逼近器表示，最小化
一个与控制相关的代价函数来离线训练神经网络。通过将神经网络控
制的输入适当特殊化来完成优化低阶控制器的设计，分散和其它定结
构神经网络控制器是通过对网络结构加入合适的限制构成的。通过一
法即直接最小化代价函数训练网络控制器代替通过训练一个神经网络
来逼近一个优化模型预测控制策略。这种方法目前已有许多版本，
Parisini[20]
和Zoppoli[24]
等人研究了随机优化控制问题，其中控制器
作为神经网络逼近器的输入输出的一个函数。Seong和Widrow[23]
研ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
究了一个初始状态为随机分配的优化控制问题，控制器为反馈状态，
? 一个非常强大的函数逼近器为神经网络，它能很好地用于表示非线性 模型或控制器，如文献[4,13,14]。基于模型跟踪控制的方法已经普遍 地应用在神经网络控制，这种方法的一个局限性是它不适合于不稳定 地逆系统，基此本文研究了基于优化控制技术的方法。
? 许多基于神经网络的方法已经提出了应用在优化控制问题方面，该优
3.神经网络优化控制器
? 在本节中，研究了构成第2节所述的控制问 题的一个神经网络模型预测控制器的问题。 这里我们采样一个训练数据集作为直接训 练代价函数（2）的控制器，而没有计算优 化MPC控制信号的离线优化问题。
? 控制器表示如下：
Remark 1
? 一个分布式控制器为：
? 为了用控制规则（7），即最小化代价函数 （2）来确定控制器的参数W，需要知道训 练数据：
个数据例子来评价神经网络控制器的性能并与优化模型预测控制器进
行比较。
2.问题表述
考虑一个离散非线性控制系统： 一般地控制目标是通过最小化代价函数来实现的 同时约束条件为：
在方程（2）中，Q和R输入与输出权值矩阵， 为非负终止条件。
根据动态编程的优化原则[6] ，必须最小化代价函数（2），当终止条件
4.仿真例子
? 在本节中，用例子仿真来说明第 3节中所讲的神经 网络模型预测控制器，在所有例子中，控制规则 （7）用一个前馈神经网络来表示，该网络含有一 层隐含层，用双曲正切函数作为激活函数。这种 网络可以以任意精度逼近所有连续非线性函数 [12]。I（k）作为输入，为输出，训练算法为 LM 算法[21] ，用来解决非线性最小二乘问题（ 12）， 利用matlab的优化工具箱中的常规函数 lsqnonlin 来计算。