x a
x
ax +
b
bx = (a+b)x
对二次三项式x2+px+q进行因式分解，应重点掌握以下三个问题： 1.掌握方法：拆分常数项，验证பைடு நூலகம்次项. 2.符号规律： 当q>0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；
当q<0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同.
3.书写格式：竖分横积
用十字相乘法进行因式分解：
5.x2+13x+12=(x+1)(x+12) 6.x2-x-12= (x-4)(x+3)
•
符号规律： 常数项是正数时，应分解为两个 一次项系数符号 ； 相同 常数项是负数时，应分解为两个 较大 因数与一次项系数的符号相同 .
同号 因数，他们的符号与 异号 因数，其绝对值 的
x2+px+q= x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b)
18.y2+y-110= (y+11)(y-10) 19.y2-16y+39= (y-13)(y-3)
20.y2+18y+56= (y+14)(y+4)
4. (x-2)(x-1) x2+4x+3= 5. (x+2)(x+3) 2-2x-3= x6. (x+2)(x-3) 7. (x-2)(x+3) 8. (x-2)(x-3)
• 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项
式分解因式的方法叫做十字相乘法.
将下列各式因式分解: 1.x2+8x+12= (x+2)(x+6) 3.x2-7x+12= (x-3)(x-4) 2.x2-11x-12= (x-12)(x+1) 4.x2-4x-12= (x-6)(x+2)
因式分解
十字相乘法
请直接口答计算结果：
1.(x+2)(x+1)=
x2+3x+2 x2-x-2 (x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab
2.(x+2)(x-1)= x2+x-2
3.(x-2)(x+1)=
4.(x-2)(x-1)= x2-3x+2
x2+5x+6 6.(x+2)(x-3)= x2-x-6 2+x-6 x 7.(x-2)(x+3)= 8.(x-2)(x-3)= x2-5x+6
1.x2-x- 6 = (x+2)(x-3) 2.x2+2x-15= (x-3)(x+5) 3.x2-3x-10= (x+2)(x-5) 4.x2-9x+20= (x-5)(x-4) 5.x2-3x-28= (x-7)(x+4) 6.x2-2x-8= (x+2)(x-4) 7.x2-4x+3= (x-1)(x-3) 8.x2+7x+12= (x+3)(x+4) 9.x2+5x+6= (x+2)(x+3) 10.x2+4x-21=(x-3)(x+7) 11.y2+9y-36= (y+12)(y-3) 12.y2+5y-126= (y-9)(y+14) 13.y2-11y-60= (y+4)(y-15) 14.y2+9y-112= (y-7)(y+16) (y-8)(y-17) 15.y2-25y+136= 16.y2+19y+48= (y+16)(y+3) 17.y2+12y-133=(y+19)(y-7)
5.(x+2)(x+3)=
(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab
1. (x+2)(x+1) 2. (x+2)(x-1)
2+3x+2 x =
=x2+x-2 = x2-x-2
2-3x+2 x = = x2+5x+6 2-x-6 x = 2+x-6 x = = x2-5x+6
分解因式:
3. (x-2)(x+1)