50m 60m 70m 300m 100m 第12题 400m
A
兰海&姜付加&言言 |
4
答案： 1.解析：第一个图形可以一笔画，第二个图形有 4 个奇点不可以一笔画。 2.解析：⑴、⑷可以，⑵、⑶不可以；其实我们不必把所有奇点都找出来，只要发现图中的 奇点多于 2 个就不能一笔画成了． 3.解析：⑴ 图中有四个点是奇点，所以不能一笔画成，要想使这个图形一笔画成，就要添 加一笔，使这个图形的奇点变成两个．如下图： （答案不唯一）
⑵
图⑵和图⑴相似，因为有四个点是奇点，所以不能一笔画成，要想使这个图形 一笔画成，就要添加一笔，使这个图形的奇点变成两个．如下图：
⑶
图中有四个点是奇点，所以不能一笔画成，要想使这个图形一笔画成，就要添 加一笔，使这个图形的奇点变成两个．如下图：
4.解析：本题实际上是这个图以哪两点为起点和终点一笔画出的问题，观察上图可以发现仅 有两个奇点：点 H 与 B 点．因此，出入口应分别设在 H 点与 B 点． 5.解析：图中有 12 个奇点，12÷2=6，则需 6 笔画成． 6.解析：见下两图，可知不能一次不重复地走遍所有的小桥，因为下右图有 4 个奇点．
暑假班第 9 讲-多笔画问题练习题
一．夯实基础
1.下列图形能一笔画成吗？为什么？并试着画一画．
2.下列图形能一笔画成吗？为什么？并试着画一画．
3.下面的图形都不能一笔画成，你能否在图中添上一条线段，使它能一笔画成．
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1
二．拓展提高：
4.下图是一个公园的平面图．要使游客走遍每条路而不重复，出入口应设在哪里？可以怎样 走？
150 邮局 180
10.解析：共有 10 个奇点，所以最少 10 2 5 （笔）画出来． 11.解析：本题实质上是一个一笔画问题，图中有若干个奇数点，奇数点部分都是需要重复 经过的地方， 也就是我们通过增加连线将奇数点变成偶数， 最终一笔将所有路程全 部走完．于是这个警察走过的最短路程是： (300 100 400 50 60 70
7.解析：把每个展室看作一个点，整个展厅的外部也看作一个点，两室之间有门相通，可以 看作两点之间有线相连．这样，展厅的平面图就转化成 b 图，一个实际问题也就转 化为这个图能否一笔画成的问题了，即能否从 A 出发，一笔画完此图，最后再回到 A ．图( b )中，所有的点都是偶点，因此，一定可以以 A 作为起点和终点而一笔画 完此图． 即游人可以从入口进， 一次不重复地穿过所有的门， 最后从出口出来． 下 面仅给出一种参观路线： A E B C E F C D F A ．
50m 60m 70m 300m 100m 图1 400m
A
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6
150 邮局 180
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3
四．杯赛演练：
10. “春蕾杯”小学数学邀请赛决赛 下面的图形，要求画过的线段不能重复画，那么这个图形最少 笔才能画出．
11.(中国台湾小学数学竞赛选拔赛复赛) 有一个城市的街道图是由一些矩形所构成，如下图．一位警察要从 A 点出发巡逻，行经每一 条路段至少一次后回到 A 点．请问他至少要行走多少米？
5.观察下面的图，看至少用几笔画成？
6.下图是乡间的一条小河，上面建有六座桥，你能一次不重复地走遍所有的小桥吗？ (每座 小桥最多只准走一次，陆地上可以重复地来回走)
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2
7.右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还 有一个入口和一个出口， 问游人能否一次不重复地穿过所有的门， 并且从入口进， 从出口出？
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5
B E
C
D
B
C
D
F A (a )
E A (b)
F
8.解析： 用点表示小岛与河岸， 用连接两点的线表示连接相应两地的桥， 如图， 有 2 个奇点， 所以该图可以一笔画，即可以一次不重复地走遍这七座桥，走法如图：
A
B C
D
E
9.解析：从左下角出发，要回到原点，要经过 4 6 24 个交叉点（包括终点），每经过一个 交叉点就要先走过一段街道， 所以一共要经过 24 段街道， 其中邮递员向右走多少路， 必须向左走多少路，向上走多少路，必须向下走多少路．因此为了到达最右边的邮 户，走 5 个向右的 180 米再回走 5 个向左的 180 米是必不可少的．而在这种情况最多 可以有 14 条街道长度为 150 米，因此通过如图粗线设计的方案可用最少的时间走遍 所有的邮户，当然也可把图翻过来看，换种走法，答案是一样的．共走 （ 180 10 150 14） 200 0.5 23 31 分钟．
入口
出口
三．超常挑战：
8.如图所示，两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸．问：一个散步者 能否一次不重复地走遍这七座桥？
9.下图为某邮递员负责的邮区街道图，图中交叉点为邮户，每个小长方形的长为 180 米、宽 为 150 米． 如果邮递员每分钟行 200 米， 在每个邮户停留半分钟， 从邮局出发走遍所有邮户， 再回到邮局，最少要用 分钟．