磁场典型题
一、磁场的叠加
例1 已知长直通电导线在周围某点产生磁场的磁感应强度大小与电流大小成正比、与该点到导线的距离成反比。
4根电流大小相同的长直通电导线a 、b 、c 、d 平行放置，它们的横截面的连线构成一个正方形，O 为正方形中心，a 、b 、c 中电流方向垂直纸面向里，d 中电流方向垂直纸面向外，则a 、b 、c 、d 长直通电导线在O 点产生的合磁场的磁感应强度 B ( )
A.大小为零
B.大小不为零，方向由O 指向d
C.大小不为零，方向由O 指向c
D.大小不为零，方向由O 指向a
例3[2017·湖南十三校联考] 如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°，在M 、N 处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒
定电流，方向如图所示，这时O 点的磁感应强度大小为B 1，若将N 处长直导线移至
P 处，则O 点的磁感应强度大小为B 2，那么B 2与B 1之比为( )
A.1∶1 B ．1∶2 C.3∶1 D.3∶2
二、安培力的计算
例1 将长为l 的导线弯成16
圆弧，固定于垂直纸面向外、大小为B 的匀强磁场中，两端点A 、C 连线竖直，如图所示。
若给导线通以由A 到C 、大小为I 的恒定电流，则导线所受安培力的大小和方向是( )
A.IlB ，水平向左
B ．IlB ，水平向右 C.3IlB π，水平向左 D.3IlB π
，水平向右 例2. 两条直导线相互垂直，如图所示，但相隔一小段距离，其中一条AB 是固定的，另一条CD 能自由转动，当电流按如图所示的方向通入两条导线时，CD 导线将( )
A.顺时针方向转动，同时靠近导线AB
B.逆时针方向转动，同时离开导线AB
C.静止不动
D.逆时针方向转动，同时靠近导线AB
例3.质量为m的金属细杆置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，杆与导轨间的动摩擦因数为μ，有电流通过杆，杆恰好静止于导轨上，在如图所示的A、B、C、D四个图中，杆与导轨间的摩擦力一定不为零的是( )
三、洛伦兹力
例1(多选)一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平向里的匀强磁场，如图所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t1，水平射程为x1，着地速度为v1。
撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程为x2，着地速度为v2，则下列说法正确的是( )
A.x1>x2B．t1>t2
C.v1和v2大小相等D．v1和v2方向相同
例2 (多选)如图所示，两个倾角分别为30°和60°的光滑绝缘斜面固定于水平地面上，并处于方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，两个质量为m、带电荷量为＋
q 的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动一段时间后，两小滑块都将飞离斜面，在此过程中
( )
A ．甲滑块飞离斜面瞬间的速度比乙滑块飞离斜面瞬间的速度大
B.甲滑块在斜面上运动的时间比乙滑块在斜面上运动的时间短
C.两滑块在斜面上运动的位移大小相同
D.两滑块在斜面上运动的过程中，重力的平均功率相等
3如图所示，在x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。
在xOy 平面内，从原点O 处沿与x 轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v 发射一个带正电的粒子(重力不计)。
则下列说法正确的是( )
A.若v 一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
B.若v 一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O 点越远
C.若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大
D.若θ一定，v 越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
4 [2017·南昌模拟]如图所示，在x >0，y >0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B 。
现有一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，从x 轴上的某点P 沿着与x 轴正方向成30°角的方向射入磁场。
不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是( )
A.只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点
B.粒子在磁场中运动所经历的时间一定为5πm 3qB
C.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm qB
D.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm 6qB
5.[2018·贵阳监测]如图所示，半径为R 的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁
场，P为磁场边界上的一点。
大量质量为m、电荷量为＋q的粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率
v 从P 点射入磁场，这些粒子射出磁场时的位置均位于PMQ 圆弧上，PMQ 圆弧长等于磁场边界周长的13。
不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为 ( )
A.3mv 2qR
B.mv qR
C.3mv qR
D.23mv 3qR 6．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。
如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。
让氢元素三种同位素的离子流从容器A 下方的小孔S 无初速度飘入电势差为U 的加速电场。
加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中。
氢的三种同位素最后打在照相底片D 上，形成a 、b 、c 三条“质谱线”。
则下列判断正确的是( )
A ．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
B ．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C ．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚
D ．a 、b 、c 三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚
7．[2016·西安八校联考]如图甲是回旋加速器的原理示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中(磁感应强度大小恒定)，并分别与高频电源相连，加速时某带电粒子的动能E k 随时间t 变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是( )
A ．高频电源的变化周期应该等于t n －t n －1
B ．在E k t 图象中t 4－t 3＝t 3－t 2＝t 2－t 1
C ．粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大
D．不同粒子获得的最大动能都相同
8．带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3，若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4，如图所示。
不计空气阻力，则( )
A．一定有h1＝h3B．一定有h1<h4
C．h2与h4无法比较D．h1与h2无法比较
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