Chapter 7. 恒定磁场
§7.6 安培环路定理 作者：杨茂田
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例 ∞载流平板，截面上电流线密度为 j ，求平板两侧
的磁感应强度。 解 ( 电流线密度： j I ) b 磁场分布关于平板对称！ b c d a B dl
I
Chapter 7. 恒定磁场
§7.6 安培环路定理 作者：杨茂田
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课堂练习 密绕环形螺线管载流 I ，总匝数为N，求管内
磁感应强度。 提示：磁感线为同心圆。作如图圆形安培回路。
B dl B 2 r 0 N I
L
r o
L
0 N I 1 B 2 r r
B0
B

L

I
L
0 0 I 2 r
(r R) (r R)
B dl B 2 r
r
r
B dl 0 I
L
L

0 I B 2 r
可等效成 ……
rr R
L L
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§7.6 安培环路定理 作者：杨茂田
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0 I dl 0 I 2 r L

B
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§7.6 安培环路定理 作者：杨茂田
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在磁感线平面内作一闭合回路L：

L I I
r dl
d

L
B dl
0 I 2 r | dl | cos L
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对任意闭合回路L，由于：
dl dl // dl
dl B

I L
dl
dl
dl
dl //

B dl B dl 0 I
L
L//
易证：若闭合回路 L 不
包围载流导线，则 B dl 0 。
L
L
I1 I 2 I 3 I4
I5
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§7.6 安培环路定理 作者：杨茂田
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☻若被回路包围的电流 I 的流向与回路绕向构成右手关
系，则 I > 0 ；否则，I < 0 。 ☻ B dl 只与回路包围的电流有关，与L外的电流无
L
关；但环路上各点的 B 却与空间的所有电流有关 !
L
L//
易证：若闭合回路 L 不
包围载流导线，则 B dl 0 。
L
L //

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§7.6 安培环路定理 作者：杨茂田
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结论：对闭合回路 L，环流
( L 包围 I ) 0 I B dl 0 ( L 不包围 I ) L 若电流反向，则：
环流值： B dl
L

L I I
r
B
dl
0 I o L B dl 2 r | dl | cos 0 L
0 I dl 0 I 2 r L

B
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§7.6 安培环路定理 作者：杨茂田
环流)等于该路径所包围的电流强度代数和的μ0倍。
B dl 0 I i
L (L内)
L：称为安培回路。
安培
法国物理学家、数学家和化学家，
主要从事电动力学方面的研究。最先揭示 电过程和磁过程之间的起源关系，提出关 于磁性起源的纯电流概念。
A.M.Ampè re 1775~1863
环流)等于该路径所包围的电流强度代数和的μ0倍。
0 I ( L 包围 I ) B dl 0 ( L 不包围 I ) L

推广：对任意载流导线
上述结论皆成立 !
Chapter 7. 恒定磁场
§7.6 安培环路定理 作者：杨茂田
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二、安培环路定理 在恒定磁场中，磁感强度B沿任意闭合路径的积分(即
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三、安培环路定理的应用
对于某些对称性磁场，可选取适当的回路 L，使得
回路 L 上各点 B大小相等，方向与 dr相同，则：
o B dl B | dl | cos0 B | dl |
L i （ ）
r r B dl 0 I Ñ
r R : B dl B 2 r 0 0
B0
B

L

I
0 0 I 2 r
B
(r R) (r R)
r
0 I 2 r

r
o
R
r
(解毕 )
R L
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§7.6 安培环路定理 作者：杨茂田
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课堂练习 电流 I 从半径为R的无限长金属圆柱体的截面
Chapter 7. 稳恒电流与稳恒磁场 作者：杨茂田§7.6 磁场的安培环路定理
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§7.6 安培环路定理
Chapter 7. 恒定磁场
§7.6 安培环路定理 作者：杨茂田
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一、定理的引入
0 I 对∞载流直导线： B( r ) 2 r
以磁感线为闭合回路L，则：
b
c
d
a
I
B ab 0 0 0
B dl B ab 0 n ab I
L
B外 0
I
a
L
b
B
B外 0
B 0 nI
(解毕 ) d
c
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§7.6 安培环路定理 作者：杨茂田
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L
关；但环路上各点的 B 却与空间的所有电流有关 !
☻环路定理只适用于闭合电流或无限电流。 ☻思考：
L B dl 0 B dl 0
L
B0
L内无电流
Chapter 7. 恒定磁场
§7.6 安培环路定理 作者：杨茂田
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三、安培环路定理的应用
课堂练习 密绕环形螺线管载流 I ，总匝数为N，求管内
磁感应强度。 提示：磁感线为同心圆。作如图圆形安培回路。
B dl B 2 r 0 N I
L
r o
L
I
B dr B ab 0 n ab I
L
B 0 nI
(解毕 )
dl dl // dl
dl B

I L
dl
dl
dl
dl //
0 I B dl 2 L
1 r rd L
L //
0 I d 0 I 2 L

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§7.6 安培环路定理 作者：杨茂田
均匀地流过，求磁感应强度分布。

I
B
0 I 2 r

r
R
(解毕 )
o
R
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§7.6 安培环路定理 作者：杨茂田
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课堂练习 电流 I 从半径为R的无限长金属圆柱体的截面
均匀地流过，求磁感应强度分布。

I
柱内外的 B 分布为柱对称，作同 提示：
轴圆形安培回路。

b
B
B外 0
L
c
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§7.6 安培环路定理 作者：杨茂田
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例 无限长密绕直螺线管载流 I ，轴向单位长度上的匝
数为n，管内磁场为均匀磁场。求管内磁感应强度。 解 作矩形安培回路。
B dl
L

a b c d
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在磁感线平面内作一闭合回路L：

L I I
r dl
d

L
B dl
0 I 2 r | dl | cos L
| d l | cos rd
B
0 I o L B dl 2 r | dl | cos 0 L
dB
dB 2
柱对称！
dB1
r

感
0 I B 2 r
r R
L
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§7.6 安培环路定理 作者：杨茂田
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例 电流 I 均匀沿轴向从无限长金属薄圆柱壳的侧面流
过，求磁感应强度分布。已知 R。

I
L
解 B分布为柱对称，作同轴圆形安培回路。
r R : B dl


I L
dr
dr
dr
dr//
0 I ( L 包围 I ) B dl 0 ( L 不包围 I ) L

L //
推广：对任意载流导线
上述结论皆成立 !

Chapter 7. 恒定磁场
§7.6 安培环路定理 作者：杨茂田
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二、安培环路定理 在恒定磁场中，磁感强度B沿任意闭合路径的积分(即
L
B dl
L
r