导线ab的作用力。
已知：I1、I2、d、L
解： df BI2dl
0 I1I2 dx 2x
df
a
b
I1
x
I 2dl
I2
f
L df
d L 0 I1I2 dx d 2x
d
L
0I1I2 ln d L
2
d
例题 如图 求半圆导线所受安培力
dF
I
a
c
d
Idl
R
B
dF
b
例、均匀磁场中任意形状导线所受的作用力
B2
a
B1
0 I1 2 a
B2
0 I 2 2 a
I1dl1 df1
C
df2 B1I2dl2 df1 B2I1dl1
I1
D
df2
0 I1 I 2 2 a
dl2
df1
0 I1 I 2 2 a
dl1
I2
df2 I2dl2
B1
df2 0 I1I2 dl2 2 a
df1 0 I1I2 dl1 2 a
单位长度载流导线所受力为
f BI ab j
推论 在均匀磁场中任意形状闭 合载流线圈受合力为零
B
I
三、磁场对载流线圈的作用
匀强磁场对平面载流线圈的作用
设 ab=cd= l2 , ad=bc =l1
pm与B夹角为
da边: f1 Ida B
f1
Bl1I
sin
bc边: f1/ I bc B
②当B无对称性时，安培环路定理仍成立 只是此时因B不能提出积分号外，利用安培环
路定理已不能求解B，必须利用毕奥－萨伐尔 定律及叠加原理求解.
练习：求同轴B的的无分限布长。圆柱面,通有等值反向的电流I,
(1) r R2, B 0
R2
R1
(2)
R1
r
R2, B
0I 2r
I
I
r
(3) r R1, B 0
0 I 2r1
r1d
0 I 2
d
B1
B
d
dl1
B2
dl2
A L2 B
B2
dl2
0 I 2r2
r2d
0 I 2
d
B dl
B 0 I d
A0 I d
l
A 2
B 2
A
B 0I d B 0I d
A 2
A 2
0I d 0I d 0
0 2
0 2
l B dl 0
分析对称性
磁力线分布如图
作积分回路如图
方向
右手螺旋
计算环流
B dl Bdl 2rB
利用安 培 环路定理求 B
0
B dl 0NI
B
0NI 2r
内
0 外
R1、R2 R1 R2
n N
2R1
B 0nI
B
O
R1 R2
r
说明：
①B是所有电流共同产生的 环路外部的电流只是对积分无贡献.
I
I R2
r 2
r2I R2
B内＝
0 2
Ir R2
I
B
P
讨论：
B
•分布曲线
0I
0 Ir
B
2R2 0 I
2r
rR rR
2R 0
R
r
• 长直载流圆柱面。已知：I、R
0
r R
B dl 2rB 0 I r R
I
B
B
0
0
I
2r
r R rR
0I 2R
R
O
Rr
2.长直载流螺线管内的磁场分布
4. 再由
B dl l
0
Ii
求得B
1.无限长圆柱载流导体的磁场分布 圆柱体半径R ，电流为 I
分析对称性 电流分布——轴对称
I
r
ds1
dB2
dB dB1
0
ds1
p
P
磁场分布——轴对称
B的计算 取同轴圆周为积分回路
l B dl B2 r
r>R 0 I 0I
r<R
B外＝
0 2
I r
df 0 I1I2 dl 2 a
电流的单位安培可定义如下：
在真空中相距1 m的两条无限长平行导线中通以
相等的电流，若每米长度导线受到的磁力为2×10－7
N，则导线中的电流定义为1 A.
I1 I2 I
2 a df 1 dl 0
2
2 107
4 107
1( A)
例：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流
§6.3 安培环路定理
一、安培环路定理
在静电场中
l
E
dl
0
在稳恒磁场中 l B dl ?
L
1. 任意积分回路
B dl B dl cos B rd
B dl
2 0 I rd
l
0 2 r
0I 2
2
0I
I
r
B
dl
d
B
r
dl
2. 积分回路不环绕电流
A L1 B
B1
dl1
取电流元
Idl
df Idl B
受力方向
Idl
B
dF
力大小 df BIdl sin
积分
0
f LBIdl sin BI sin Ldl
f BLI sin
B
f 0
I
2 3
2
fmax BLI
B
I
二、无限长两平行载流直导线间的相互作用力
C、D两导线的距离为a。电流方向相同
df Idl B
取电流元 Idl
受力大小 df BIdl
方向如图所示
Y df
B Idl
O X
建坐标系取分量
Za
L
b
dfx df sin BIdl sin
dx dl cos
df y df cos BIdl cos
dy dl sin
fx dfx BI dy 0
积分
f y df y BI dx BIab
已知：I、n(单位长度导线匝数)
对称性分析：
管内为均匀场,方向与螺线
a
b
B
管轴线平行.
管的外面，磁场强度忽略
d
c
不计.
B的大小的计算:
•作矩形环路a b c d,如图
Bdl L
B 内
ab
B外
ab＝0
nI
ab
B外 0 B内 0nI
3.载流环形螺线管内的磁场分布
已知：I 、R1、R2, N导线总匝数
电流的代数和的0倍. 称为磁场中的安培环路定理
说明：
(1) B是dl处的总磁场
(2)只适用于稳恒电流(闭合或延伸到∞)
I1 > 0
n
I2 < 0
S
L
(3)右螺旋关系确定I内i的正、负； (4) 说明磁场是非保守场，有旋场。
二、 安培环路定理的应用
求回路 3. 计算闭合回路中包围的电流
3 . 积 分回路环绕多个载流导线
B Bi
I1
l B dl l Bi dl
I4
I2
l Bidl
0 Ii
B dl l
0
Ii
I3 I5
若电流流向与积分环路构成右手螺旋，I取正值； 反之，I取负值.
在真空中的稳恒磁场中，磁感应强度B沿任意 闭合曲线的积分(环流)，等于该闭合曲线所环绕的
§6.4 磁场对载流导线的作用
一、安培定律
安培首先通过对大量实验总结，发现：在磁场中
任一点处，电流元Idl所受的磁力为
df Idl B
Id l
B
大小: df Idl B sin(dl , B)
df
方向: df // Idl B
df
积分形式
f LIdl B
B
Id l
载流直导线在均匀磁场中所受的安培力