2.5 典型例题例题２－１ 一个装有２kg 工质的闭口系经历如下过程：过程中系统散热25kJ ，外界对系统做功100kJ ，比热力学能减少15kJ/kg ，并且整个系统被举高1000m 。

试确定过程中系统动能的变化。

解 由于需要考虑闭口系统动能及位能的变化，所以应用第一定律的一般表达式（２－７b ），即2f 12Q U m cm g z W=∆+∆+∆+ 于是 2f 1K E 2m c Q W U m g z ∆=∆=--∆-∆(25k J )(100k J )(2k g )(1=----- 2-3(2k g )(9.8m /s )(1000m 10)-⨯⨯ =+85.4k 结果说明系统动能增加了85.4kJ 。

讨论（１） 能量方程中的Q ,W ，是代数符号，在代入数值时，要注意按规定的正负号含义代入。

U ∆，mg z ∆及2f 12m c ∆表示增量，若过程中它们减少应代负值。

（２） 注意方程中每项量纲的一致，为此mg z ∆项应乘以310-。

例题２－２ 一活塞汽缸设备内装有５kg 的水蒸气，由初态的比热力学能12709.0kJ/kg u =，膨胀到22659.6kJ/kg u =，过程中加给水蒸气的热量为 80kJ ，通过搅拌器的轴输入系统18.5kJ 的轴功。

若系统无动能、位能的变化，试求通过活塞所做的功解 依题意画出设备简图，并对系统与外界的相互作用加以分析。

如图２－４所示，这是一闭口系，所以能量方程为Q U W =∆+方程中是总功，应包括搅拌器的轴功和活塞膨胀功，则能量方程为p a d d l ep iQ U W W =∆++ps i t o np a d d l e2()W Q Wm u u =--- (+80kJ)(18.5kJ)(5kg)(2659.62709.9)kJ/kg =---- 350kJ =+讨论（１） 求出的活塞功为正值，说明系统通过活塞膨胀对外做功。

（２） 我们提出膨胀功12d W p V =⎰，此题中因不知道p V -过程中的变化情况，因此无法用此式计算piston W（３） 此题的能量收支平衡列于表２－３中。

距离底面高度10cm H =，活塞以及其上重物的总质量1195kg G =。

当地的大气压力b a 102kP p =，环境温度027C t ︒=。

当汽缸内的气体与外界处于热平衡时，把重物拿去100kg ，活塞突然上升，最后重新达到热力平衡。

假定活塞和汽缸壁之间无摩擦，气体可以通过汽缸壁与外界充分换热，空气视为理想气体，其状态方程为g pV m R T =（g R 是气体常数），试求活塞上升的距离和气体的换热量。

解 （１）确定空气的初始状态参数 11b e 1m g p p pp A=+=+23a -42195k g 9.8m /s 10210P +10010m⨯=⨯⨯ a 293.1k P = 42233110010m 1010m10mV A H ---==⨯⨯⨯= 1(273+27)K =300KT = （２） 定拿去重物后，空气的终止状态参数由于活塞无摩擦，又能充分与外界进行热交换，故当重新达到平衡时，汽缸内的压力和温度与外界的压力和温度相等。

则 22ou t b e 2bm gp pp p p A==+=+2a -42(195-100)k g 9.8m /s10210P 10010m⨯=⨯+⨯ 192.3kP a =2300K T =由理想气体状态方程g pV m R T =及12T T =，可得 53333121522.93110P a 10m 1.52410m 1.92310P ap V V p ----⨯==⨯=⨯⨯活塞上升距离3334221()/(1.5241010)m /(10010m )H V V A ---=-=⨯-⨯25.2410m 5.24c m-=⨯= 对外做功量3333o u t 21.92310P a (1.5241010)m 100.5JW p V p V ---=∆=∆=⨯⨯-= 由闭口系能量方程Q U W =∆+由于12T T =，故12U U =（理想气体的热力学能仅取决于温度，这将在下一章予以证明）。

则 100.8J Q W ==（系统由外界吸入的能量）讨论 （１）可逆过程的功不能用21d p V ⎰计算，本题用外界参数计算功是一种特例（多数情况下参数未予描述，因而难以计算）。

（２）系统对外做功100.8 J ，但由于提升重物的仅是其中一部分，另一部分是用于克服大气压力b p 所做的功。

例题２－４ 一闭口系统从状态１沿１－２－３途径到状态３，传递给外界的热量为47.5k J ，而系统对外做工为30k J ，如图２－６所示。

（１） 若沿１－４－３途径变化时，系统对外做功15k J ，求过程中系统与外界传递的热量。

（２） 若系统从状态３沿图示的曲线途径到达状态１，外界对系统做功６k J ，求该系 统与外界传递的热量。

（３） 若2U ＝175k J ，3U ＝87.5k J ，求过程２－３传递的热量及状态１的热力学能。

解 对途径１－２－１，由闭口系能量方程得12331123123U U U Q W ∆=-=-(47.5k J )30k J =77=--- （１） 对途径１－４－３，由闭口系能量方程得143143143Q U W =∆+1231433131()U W U U W =∆+=-+=77.5kJ 15kJ 62.5kJ -+=-（系统向外界放）（２） 对途径３－１，可得到3131311331()Q U W U U W =∆+=-+77.5k J (6k J )=+-= （３） 对途径２－３，有3232d 0W p V ==⎰则 2323233287.5k J 175k J 87.5k JQ UWU U =∆+=-=-=- 1312387.5k J(77.5k J )165k JU U U =-∆=--= 讨论热力学能是状态参数，其变化只决定于初终状态，于变化所经历的途径无关。

而热与功则不同，它们都是过程量，其变化不仅与初终态有关，而且还决定于变化所经历的途径。

例题２－５ 一活塞气缸装置中的气体经历了２个过程。

从状态１到状态２，气体吸热500kJ ，活塞对外做功800kJ 。

从状态２到状态３是一个定压过程，压力为＝400k P a ，气体向外散热450kJ 。

并且已知12000kJ U =，23500kJ U =，试计算２－３过程中气体体积的变化。

解 分析：过程２－３是一定压压缩过程，其功的计算可利用式（１－７），即3232322d ()W p V p V V ==-⎰因此，若能求出23W ，则由式（１）即可求得V ∆。

而23W 可由闭口系能量方程求得。

对于过程１－２， 122112U UUQW∆=-=- 所以 212121500kJ 800kJ 2000kJ 1700kJ U Q W U =-+=-+=对于过程２－３，有2323232332()(450kJ)(35001700)kJ 2250kJ W Q U Q U U =-∆=--=---=-最后由式（１）得 323232/2250k J /400k P a 5.625mV W p ∆==-=- 负号说明在压缩过程中体积减小。

例题２－６ 某燃气轮机装置，如图２－７所示。

已知压气机进口空气的比焓1h ＝290kJ/kg 。

经压缩后，空气升温使比焓增为2h ＝580kJ/kg 。

在截面２处空气和燃料的混合物以f220m/sc=的速度进入燃烧室，在定压下燃烧，使工质吸入热量670q=kJ/kg。

燃烧后燃气进入喷管绝热膨胀到状态3'，'3800h=kJ/kg，流速增加到'f3c，此燃气进入动叶片，推动转轮回转做功。

如燃气在动叶片中的热力状态不变，最后离开燃气轮机的速度4f100m/sc=。

求：（１）若空气流量为100kg/s，压气机消耗的功率为多少？（２）若燃气的发热值B43960q=kJ/kg，燃料的耗热量为多少？（３）燃气在喷管出口处的流速'f3c是多少？（４）燃气轮机的功率为多大？（５）燃气轮机装置的总功率为多少？解（１）压气机消耗的功率取压气机开口系为热力系。

忽略宏观动、位能差的影响。

由稳定流动能量方程2f s,c12q h c g z w=+∆+∆+得s,cw＝－h∆＝12290h h-=kJ/kg－580kJ/kg＝－290kJ/kg可见，压气机中所消耗的轴功增加了气体的焓值。

压气机消耗的功率c s,c100kg/s290kJ/kg29000kWmP q w==⨯=( 2 ) 燃料的耗量,BB100kg/s670kJ/kg1.52kg/s43960kJ/kgmmq qqq⨯===( 3 ) 燃料在喷管出口处的流速'f3c取截面２至截面3'的空间作为热力系，工质作稳定流动，忽略重力位能差值，则能量方程为'222f32s31()()2q h h c c w=-+-+因3w=，故..'f3c=+(20m/s)=949m/s=( 4 ) 燃气轮机的效率因整个燃气轮机装置为稳定流动，所以燃气流量等于空气流量。

去截面至截面转轴的空间作为热力系，由于截面3'和截面4上工质的热力状态相同，因此'43h h =。

忽略位能差，则能量方程为'22f 4s,T f 31()02c c w -+=2'22s,T f 4f 311()[(949m /s)(100m /s)]22w c c =-=-3445.310J /k g =445.3k J /k g=⨯ 燃气轮机的功率,100k g /s 445.3k J /k g =44530k WT s s T P q w ==⨯( 5 ) 燃气轮机装置的总功率装置的总功率＝燃气轮机产生的功率－压气机消耗的功率 即 T C 44530kW -29000kW =15530kW P P P =-=讨论（１） 据具体的问题，首先选好热力系是相当重要的。

例如求喷管出口处燃气流 速时，若选截面３至截面'3的空间为热力系，则能量方程为 ''222f 33f 31()()02h h c c -+-=方程中的未知量有'f 33f 3,,c c h ，显然无法求得'f 3c 。

热力系的选取是怎样有利于解决问题，怎样方便就怎样选。

（２） 要特别注意在能量方程中，动、位能差项与其他项的量纲统一。

例题２－７ 某一蒸汽轮机，进口蒸汽1119.0M P a,500C,3386.8kJ/kg p t h ==︒=，f 150m/s c =,出口蒸汽参数为22f 24k Pa,2226.9kJ/kg,=140m/s p h c ==，进出口高度差为12m,每kg 汽经蒸汽轮机散热损失为15kJ 。